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EL ALGEBRA ES UN JUEGO

EL ALGEBRA ES UN JUEGO. Autor:. Hernando Acevedo Rios. INTRODUCCIÓN.

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EL ALGEBRA ES UN JUEGO

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Presentation Transcript

  1. EL ALGEBRA ES UN JUEGO Autor: Hernando Acevedo Rios

  2. INTRODUCCIÓN • La mayoría de profesores de Algebra enfrentamos el problema de no poder explicar satisfactoriamente algunos temas tan importantes como la regla de los signos, las operaciones con polinomios (suma, resta, multiplicación, división), la raíz cuadrada de números y trinomios cuadrados perfectos, las operaciones con números enteros positivos y negativos y la factorización. Todos estos temas pueden ser explicados con la ayuda de un material didáctico, que los mismos alumnos pueden hacer, el cual les servirá no solo para entender mejor esos temas tan difíciles para algunos, sino también para mejorar su creatividad mientras realiza los ejercicios.

  3. 21 CM + I II – + 10 CM 10 CM – + 10 CM 10 CM 21 CM – + – IV III EL TABLERO

  4. LAS FICHAS • Cada uno de los cubos naranja, representa cualquier variable elevada al cubo. • Cada uno de los prismas amarillos, representa cualquier variable elevada al cuadrado. Cada uno de los prismas azules representa cualquier variable. Cada uno de los cubos verdes representa una unidad. Las cuatro figuras juntas representan el polinomio x3 + x2 + x + 1.

  5. EJEMPLOS(VISTA SUPERIOR) Representa 5 Representa 2x + 2 Representa 3x 2 Representa 2x 2 + 4x Representa 4x 2 + 8x + 4

  6. REGLAS DEL JUEGO(VISTA SUPERIOR) • Un cubo verde solo se puede unir con otro cubo verde, con el lado menor de un prisma azul o con un prisma amarillo por uno de sus vertices . • Un prisma azul solo se puede unir con otro prisma azul por el lado menor o por el lado mayor de cada uno o con un prisma amarillo por el lado mayor.

  7. Un prisma amarillo puede unirse con otro prisma amarillo. Uno o más prismas amarillos pueden unirse a prismas azules haciendo coincidir el lado del prisma amarillo solamente con el lado mayor del prisma azul (caso anterior).

  8. REGLAS DEL JUEGO Las reglas vistas en dos dimensiones se cumplen considerando unicamente la vista superior. .1. a) El cubo naranja se puede unir con el prisma amarillo, haciendo coincidir cualquier cara del prisma con toda una cara o media del cubo. b) El cubo naranja se puede unir con el prisma azul , haciendo coincidir una de las caras rectangulares del prisma con media cara del cubo.

  9. c) El cubo naranja y el cubo verde solo se pueden unir por sus aristas. 3. a) El prisma amarillo se puede unir con el prisma azul haciendo coincidir sus carasrectangulares o uniendo media cara cuadrada del amarillo en posición vertical con una cara rectangular del azul. b) También se puede unir media cara rectangular del prisma amarillo, en posición vertical, con una cara cuadrada del azul. c) Además se puede unir media cara rectangular del prisma amarillo, en posición vertical con cualquier cara del cubo verde.

  10. 4. a ) Dos prismas azules se pueden unir por sus caras rectangulares ó por sus caras cuadradas b) Igualmente, una cara cuadrada del prisma azul se puede unir con cualquier cara del cubo verde. 5. Dos cubos naranjas o dos cubos verdes se pueden unir por cualquier cara.

  11. POSICIONES INCORRECTAS

  12. + + I II – + – - + + + – – - IV III COMO COLOCAR LAS FICHAS Al colocar las fichas en los cuadrantes, generalmente se debe hacer formando un cuadrado o un rectángulo. Los ejes am-pliados y el origen forma-rán parte del cuadrilátero. Ejemplo: 2x2 - 3x - 2

  13. + + I II – + – - + + + – – - IV III EJEMPLO DE POSICIONES INCORRECTAS EN EL TABLERO 2x2 + 6x + 4

  14. APLICACIONES OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS RAIZ CUADRADA DE CUADRADOS PERFECTOS OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES FACTORIZACIÓN ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

  15. + + I II – + – - + + + – – - IV III Ejercicio: (+  + = +) Multiplicar: 4  5 = 20

  16. + + I II – + – - + + + – – - IV III Ejercicio: (-  + = -) Multiplicar: -6  5 = - 30

  17. + + I II – + – - + + + – – - IV III Ejercicio: (-  - = +) Multiplicar: - 3  - 7 = 21

  18. + + I II – + – - + + 100 10 1 + – – - IV III Multiplicar: 22  ( - 33 ) = - 726

  19. + + I II – +  16 = – - + + + – – - IV III Ejercicio: 4  - 4

  20. + + I II – +  9x2 = – - + + + – – - IV III Ejercicio: 3x  - 3x

  21. + + I II – +  x2 + 4x + 4 – - + + + – – - IV III Ejercicio: (x+ 2)  - x- 2

  22. + + I II Hallar:  x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 1 – + – - + + + – – - IV III = x2 – 2x + 1

  23. SUMA: (3 x3 – 2 x2 + x – 4) + (– 2 x3 + 4 x2 – 3x + 7) Respuesta: x3 + 2x2 – 2x + 3

  24. RESTA (– 3x3+6x2–4x + 10) – (– x3 + 3x2 –4x) Respuesta: – 2x3 + 3x2 + 10

  25. + + I II – + - 3 (-x + 3) = – - + + + – – - IV III Multiplicación 3x - 9

  26. + + I II – + (- 4x) (-2x) = – - + + + – – - IV III Multiplicación 8x2

  27. + + I II – + x (4x - 3) = – - + + + – – - IV III Multiplicación 4x2 - 3x

  28. + + I II – + (3x - 4)(4x - 2) = – - + + + – – - IV III Multiplicación 12x2 - 22x + 8

  29. MULTIPLICACIÓN (3x2 + 2x – 2) (– 2x + 5) Respuesta: – 6x3 + 11x2 + 14x – 10

  30. MULTIPLICACIÓN: (x – 2) (x – 2) (x – 2) Primera Parte: (x – 2) (x – 2) Respuesta: x2– 4x + 4

  31. Segunda Parte: (x2– 4x + 4)(x – 2) Respuesta: x3 - 6x2 + 12x - 8

  32. Ejercicio Especial (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

  33. MULTIPLICACIÓN Ejemplo: (2x2 – 3 )(x – 3) Respuesta: 2x3 - 6x2 - 3x + 9

  34. Ejercicio anterior intercambiando los factores MULTIPLICACIÓN (2x2 – 3 )(x – 3) = (x - 3)(2x2 - 3) Respuesta: 2x3 - 6x2 - 3x + 9

  35. Ejemplo 2: Multiplicación: (x2 +4 + 2x ) (x – 2) Respuesta: x3 - 8

  36. + + I II – + (4x - 8)  4 = – - + + + – – - IV III División x- 2

  37. + + I II – + (- 8x2 + 2x)  (- 2x) = – - + + + – – - IV III División 4x- 1

  38. + + I II – + 6x2 + 10x - 4 2x + 4 – - + + + – – - IV III División 3x - 1

  39. DIVISIÓN Respuesta: x2

  40. DIVISIÓN 4x3 + 2x2 + 4x + 2 x 2+ 1 Respuesta: 4x + 2

  41. DIVISIÓN 6x3 – 2x2 – 8x + 4 2x – 2 Respuesta: 3x2 + 2x - 2

  42. DIVISIÓN 2x3 – x2 – 6x x – 2 Respuesta: 2x2 + 3x

  43. + + I II – + 6x + 12 = – - + + + – – - IV III FACTOR COMÚN 6( x + 2)

  44. + + I II – + 4x2 - 12x = – - + + + – – - IV III FACTOR COMÚN - 4x (-x + 3)

  45. Factorización Factor Común: 2x3 + 4x2 - 8x Respuesta: 2x(x2+2x-4)

  46. Factorización Factor Común: Factorizar 6x3 - 9x2 Respuesta: 3x2(2x-3)

  47. Otra posible solución Respuesta: 6x3 - 9x2 = -3x ( -2x2 +3x )

  48. + + I II – + x2 - 9 = – - + + + – – - IV III Diferencia de cuadrados (x + 3) (x - 3)

  49. + + I II – + 4x2 - 25 = – - + + + – – - IV III Diferencia de cuadrados (-2x - 5)(-2x + 5) = (2x - 5)(2x + 5)

  50. + + I II – + 9x2 + 6x + 1 = – - + + + – – - IV III Trinomio cuadrado perfecto (3x + 1)2

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