Если не дано ребро, то можно обозначить его буквой или взять за «1»

1. О – точка пересечения медиан BDC. Применим свойство медиан: медианы треугольника пересекаются в отношении 2 к 1, считая от вершины DO : OЕ = 2 : 1. Вся медиана DЕ – это 3 части. M ? B B M N Плоскость CDB проходит через перпендикуляр BC к плоскости AED.Значит, плоскости перпендикулярны ЕD –линия пересечения плоскостей BC перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости AED, значит, BC перпендикулярна плоскости AED. Тогда по теореме Фалеса: если AМ=МD, то DN=NO. Значит, отрезок МN средняя линия ADО. BM BN AO II MN AO DE BC DE BC AE, MN ЕD MN DE N M     O CDB AED, Строим BC AED, E a 3 3 2 3 1 1 2 2 В правильном тетраэдре AВСD найдите угол между медианой ВМ грани АВD и плоскостью BCD. Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией. Докажем, что плоскости DBC и AED перпендикулярны. D 1 C наклонная проекция A 1 B Если не дано ребро, то можно обозначить его буквой или взять за «1»

2. МN перпендикуляр к плоскости DВС, значит, МN будет перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. MN NB Мы знаем гипотенузу и противолежащий катет треугольника BMN, значит, вычислим отношение синус. MN DВС N M   O E a 6 6 3 3 MN = , как средняя линияADO 6 6 3 2 1 1 2 2 В правильном тетраэдре AВСD найдите угол между медианой ВМ грани АВD и плоскостью BCD. D 1 C A 1 B