Exercice 2: estimation de la prévisibilité dans le modèle de Lorenz Synthèse

1. Prévisions météorologiques, projections climatiques : que peut-on prévoir et avec quelle fiabilité ? Exercice 2: estimation de la prévisibilité dans le modèle de LorenzSynthèse

2. Prévisibilité dans le modèle de Lorenz • Soit z1(10), z2(10), z3(10) la solution du système de Lorenz pour t =10. • 6 expériences sont réalisées avec des conditions initiales perturbées obtenues en ajoutant ou soustrayant 0,5 à chacune des variables z1(10), z2(10), z3(10). Les solutions obtenues dans chacune des expériences pour t> 10 seront notées z1,i(t), z2,i(t), z3,i(t), i allant de 1 à 6. • On peut définir un critère de qualité de la prévision de la manière suivante, en considérant par simplicité que la qualité de la mesure est uniquement fonction de z1 mais la méthode est très facilement généralisable: zmoy est la moyenne d’ensemble. En l’absence de la solution exacte, elle est généralement considérée comme la prévision la plus probable: avec ici ntot =6

3. Prévisibilité dans le modèle de Lorenz La dispersion de l’ensemble, qui est une mesure de l’incertitude de la prévision, peut être donnée par: La qualité de la prévision peut être jugée suffisante si DIS est inférieur à une certaine valeur, par exemple ici:

4. Prévisibilité dans le modèle de Lorenz On voit que pour le cas étudié ici, pour le critère employé, la limite pour une prévision fiable est t=10,92 mais un critère dis > 1.15 nous amènerait jusque t=11,4. La figure montre aussi que l’erreur moyenne est très proche de celle obtenues dans chacun des membres de l’ensemble. Erreur

5. Prévisibilité dans le modèle de Lorenz Une diminution d’un facteur 5 de l’incertitude recule la limite de prévisibilité, mais les avantages sont faibles en utilisant le critère ci-dessus (prévision fiable jusque t=11.6). Erreur

6. Prévisibilité dans le modèle de Lorenz Si on fait une prévision à partir d’une autre condition initiale, la limite de prévisibilité est changée (prévision fiable pendant seulement Dt=0.23 si on part de t=11.25)