Exercice n°1 (2011-12)

Calcul du champ magnétique Exercice n°1 (2011-12) L’énergie cinétique finale d’un proton produit par un cyclotron est de 50 MeV. Sachant que le rayon final de la trajectoire du proton est de 1 mètre, calculer le champ magnétique uniforme appliqué dans les «dees ». Cocher la valeur la plus proche A- 0,1 T. B- 0,5 T. C- 1 T. D- 5 T. E- 10 T. • cyclotron : dans les « dees » mouvement circulaire uniforme de rayon R sous l’action du champ magnétique B B R v • Energie cinétique W : • Expression de v ? UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

Calcul du champ magnétique Exercice n°1 (2011-12) L’énergie cinétique finale d’un proton produit par un cyclotron est de 50 MeV. Sachant que le rayon final de la trajectoire du proton est de 1 mètre, calculer le champ magnétique uniforme appliqué dans les «dees ». Cocher la valeur la plus proche A- 0,1 T. B- 0,5 T. C- 1 T. D- 5 T. E- 10 T. et W = 50 MeV m = 1,6.10 – 27 Kg (proton) q = 1,6.10 – 19 C R = 1 m = 50 x 1,6.10 – 13 J C- 1 T. B = 1 T UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

Nombre d’accélérations : Exercice n°2 (2011-12) L’accélérateur linéaire de Stanford (USA), long de 3 km, permet de donner aux électrons une énergie de l’ordre de 50 GeV. Sachant que la tension appliquée entre chacune des différentes électrodes est de 100 MV, déterminer approximativement le nombre d’accélération nécessaire pour donner aux électrons une énergie de 10 GeV. Cocher la valeur la plus proche A- 10. B- 100. C- 1000. D- 10000. E- 100000. • Energie acquise après 1 accélération : • Energie acquise après N accélérations ? EN = 10 GeV q = 1,6.10 – 19 C U = 100 MV = 10 x 1,6.10 – 10 J = 100.10 6 V B- 100 N = 100 UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

Energie de liaison par nucléon : Exercice n°3 (2011-12) Sachant que la masse d’un atome de fer-58 (Z = 26) est de 58,229 u, calculer l’énergie moyenne par nucléon du fer-58. Cocher la valeur la plus proche A- 6 MeV. B- 7 MeV. C- 8 MeV. D- 9 MeV. E- 10 MeV. • Energie liaison : B = (Zmp + Zme + (A – Z)mn – mX)c2 mp= mn = 1,01 u me = 0,0005 u mx = 58,229 u 1 u  1000 MeV A- 6 MeV B = (26x1,01 + 26x0,0005 + (58 – 26)x1,01 – 58,229)x1000 B = (0,013 + 58,58 – 58,229)x1000 B = (58,593 – 58,229)x1000 B = 0,364x1000 = 364 MeV • Energie de liaison par nucléon : B/A B/A ≈ 6 MeV B/A = 364/58 = 6,2 MeV UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

réaction du radon : Exercice n°4 données : masses atomiques 222Rn = 222,01757 u ; 4He = 4,0026 u; 218Po = 218,0084 u On considère la réaction de désintégration spontanée du radon. Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s) A-Cette réaction correspond à une émission alpha. B-Cette réaction est une réaction de fission. C-L’énergie de la réaction est de 4.01 MeV (à +/- 5%) D-L’énergie de la réaction est de 6.57 MeV (à +/- 5%. E-L’énergie de la réaction est de 8,60 MeV (à +/- 5%). • A vrai • B vrai • Energie de la réaction ? Q = (mRn – mHe – mPo)c2 A-Cette réaction correspond à une émission alpha. Q = (222,01757 – 4,0026 – 218,0084) x 1000 B-Cette réaction est une réaction de fission. D-L’énergie de la réaction est de 6.57 MeV (à +/- 5%) Q = (222,01757 – 222,0110) x 1000 Q = 0,00657x1000 = 6,57 MeV Q = 6,57 MeV UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

capture électronique : Exercice n°5 masses atomiques 58Fe = 57,933277 u ; 58Co = 57,93575 u; Le cobalt-58 se transforme en fer-58 par capture électronique. Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s) A-L’énergie de la réaction est de 2.47 MeV (à +/- 5%) B-L’énergie de la réaction est de 1,45 MeV (à +/- 5%) C-Cette transformation peut également donner une émission β+ d’énergie 2.47 MeV (à +/- 5%). D-Cette transformation peut également donner une émission β+ d’énergie 1.96 MeV (à +/- 5%). E-Cette transformation peut également donner une émission β+ d’énergie 1.45MeV (à +/- 5%). • Energie de la réaction ? Qce = (mCo – mFe)c2 Qce = (57,93575 – 57,933277)x1000 Qce = 0,002473 x 1000 Qce = 2,47 MeV A-L’énergie de la réaction est de 2.47 MeV (à +/- 5%) • Energie émission beta + ? Qbeta = (mCo – mFe – 2me)c2 E-Cette transformation peut également donner une émission β+ d’énergie 1.45MeV (à +/- 5%). Qbeta = Qce– 2E0 E0 = énergie de masse de l’électron Qbeta = 2,47 – 2x0,0005x1000 Qbeta = 2,47 – 1 = 1,47 MeV Qbeta > 0 réaction possible Qbeta = 1,47 MeV UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

Papier semi logarithmique Utilisation UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

Représentation graphique • échelle linéaire: • échelle semi logarithmique: y y0 lny ln(y0) échelle log x x équation d’une droite de la forme y = ax +b UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

papier 3 modules : les valeurs de y varient de 10n à 10n+3 y 103 Echelle logarithmique 102 9 8 7 6 5 4 3 Echelle linéaire 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 50 100 150 UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

Exercice n°6 (utilisation du papier semi-log) La mesure de la désintégration d’une source radioactive donne les résultats suivant : Tracer sur papier semi-log la variation du nombre de noyaux restants en fonction du temps. En déduire la constante radioactive et la période de cet échantillon radioactif. Nombre de noyaux T = 14 h N0 ≈ 15500  = 0,05 h – 1 10000 x N0 /2 x x x • Période ? 1000 x T = 14 h • Constante radioactive ? 100 0 10 20 30 40 50 60 70 Temps (heures) UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

Exercice n°7 (utilisation du papier semi-log) Un échantillon de Technétium-99m a une activité de 220 MBq le 3 décembre à 8 heures. L'examen programmé à 18 heures nécessite l'injection d'une activité de 50 MBq de 99mTc (période 6 heures). Pourra-t-on effectuer l'examen? Activité (en MBq) 1000 graphique ! t = 8 h : A0 = 220 MBq t + T = 14 h : A = A0 / 2 = 110 MBq x • seuil minimal : 50 MBq x 100 • examen à 18 h seuil conclusion : examen possible 10 8 10 12 14 16 18 examen Temps (heures) UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

Exercice n° 8 (utilisation du papier semi-log) On dispose d'un flacon de produit radioactif dont on ignore la nature et la période. Un comptage du flacon nous donne une activité volumique de 600 MBq. cm – 3. Quatorze jours plus tard, l'activité volumique est de 180 MBq.cm – 3. Quelle est la période de ce produit ? Activité (en MBq/cm3) 1000 x période du produit ? x t = 0 j : A0 = 600 MBq.cm-3 100 t = 14 j : A = 180 MBq.cm-3 A0/2 A0 Période T = 8 jours 10 T 0 2 4 6 8 10 12 14 Temps (jours) UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

type de réaction ? Exercice n°9 données : période 131I = 8 jours ; masses atomiques 131I = 130,8770 u ; 131Xe = 130,8754 u ; activité massique iode-131 = 4,8.1015 Bq/g L’iode-131 (Z = 53) se désintègre pour donner naissance au xénon-131 (Z = 54). Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s) A-Cette réaction est une émission beta –. B-Cette réaction est une émission beta +. C-L’énergie de la réaction est de 1,6 MeV (à +/- 5%) D-L’énergie de la réaction est de 1,1 MeV (à +/- 5%) E-L’énergie de la réaction est de 0,6 MeV (à +/- 5%) Emission beta – • énergie de la réaction ? A-Cette réaction est une émission beta – Q = (mI – mXe)c2 C-L’énergie de la réaction est de 1,6 MeV (à +/- 5%) Q = (130,8770 – 130,8754)x1000 Q = 0,0016x1000 = 1,6 MeV Q = 1,6 MeV UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

activité de la source ? Exercice n°9 données : période 131I = 8 jours ; masses atomiques 131I = 130,8770 u ; 131Xe = 130,8754 u ; activité massique iode-131 = 4,8.1015 Bq/g L’iode-131 (Z = 53) se désintègre pour donner naissance au xénon-131 (Z = 54). Soit une masse d’iode-131 de 10 ng, calculer l’activité de la source 40 jours plus tard. A- 15.103 Bq. B- 15.105 Bq. C- 15.107 Bq. D- 15.109 Bq. E- 15.1011 Bq. A0 = ma0 • activité initiale : a0 = activité massique • activité : B- 15.105 Bq. A = 15.105 Bq UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

Exercice n°9 données : période 131I = 8 jours ; masses atomiques 131I = 130,8770 u ; 131Xe = 130,8754 u ; activité massique iode-131 = 4,8.1015 Bq/g L’iode-131 (Z = 53) se désintègre pour donner naissance au xénon-131 (Z = 54). Soit une masse d’iode-131 de 10 ng, calculer l’activité de la source 40 jours plus tard. A- 15.103 Bq. B- 15.105 Bq. C- 15.107 Bq. D- 15.109 Bq. E- 15.1011 Bq. t = 40 j Activité (en Bq) A = 1,5.106 Bq 108 x x B- 15.105 Bq. 107 • activité de la source ? A0 = ma0 • activité initiale : 106 0 8 20 40 Temps jours) UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

temps écoulé ? Exercice n°10 Le molybdène-99, père du technétium-99m utilisé en scintigraphie, est livré aux sites d’utilisation fixé sur une colonne. Le technétium-99m est récupéré par lavage de la colonne. Sachant que le molybdène fixé sur la colonne a une activité initiale de 20 GBq, Calculer le temps écoulé pour que l’activité du molybdène soit de 2 GBq. La période du molybdène est de 2,7 jours. Cochez la proposition la plus proche A- 3 jours. B- 6 jours. C- 9 jours. D- 12 jours. E- 15 jours. • activité : C- 9 jours. t ≈ 9,2 jours UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

Exercice n°10 Le molybdène-99, père du technétium-99m utilisé en scintigraphie, est livré aux sites d’utilisation fixé sur une colonne. Le technétium-99m est récupéré par lavage de la colonne. Sachant que le molybdène fixé sur la colonne a une activité initiale de 20 GBq, Calculer le temps écoulé pour que l’activité du molybdène soit de 2 GBq. La période du molybdène est de 2,7 jours. Cochez la proposition la plus proche A- 3 jours. B- 6 jours. C- 9 jours. D- 12 jours. E- 15 jours. Activité (en Bq) A = 2 GBq t = 9 jours 100 x x 10 C- 9 jours. • temps écoulé ? 1 Temps (jours) 0 2 4 6 8 UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

réaction ? Exercice n°11 (2011-12) On prendra exp( – 2,7.10 – 2) = 0,97 et on supposera que 1 jour ≈ 90000 secondes. La curiethérapie est une des nombreuses méthodes permettant de traiter les tumeurs cancéreuses par rayonnement. On utilise couramment une source d’iode-125 (Z = 53), qui se désintègre vers un état excité du tellure-125 (Z = 52). La source utilisée, de masse m = 2,5 μg, contient uniquement de l’iode-125 (masse molaire 125 g/mol). La constante de désintégration radioactive de l’iode-125 est 0,9.10 – 2 jours – 1. Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s) A-L’iode-125 se désintègre par beta –. B-La source contient initialement 1,2.1016 atomes d'iode-125. C-L’activité initiale de la source est de l’ordre de 1,1.1016 Bq. D-Sachant que la durée du traitement est de 3 jours, la variation de l’activité de la source est négligeable (inférieure à 5%). E-Aucune des propositions ci-dessus. beta + CE • nombre d’atomes initial ? • m masse iode • M masse molaire iode • NA nombre d’avogadro B-La source contient initialement 1,2.1016 atomes d'iode-125. N0 = 1,2.1016 UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

activité initiale de la source? Exercice n°11 (2011-12) On prendra exp( – 2,7.10 – 2) = 0,97 et on supposera que 1 jour ≈ 90000 secondes. La curiethérapie est une des nombreuses méthodes permettant de traiter les tumeurs cancéreuses par rayonnement. On utilise couramment une source d’iode-125 (Z = 53), qui se désintègre vers un état excité du tellure-125 (Z = 52). La source utilisée, de masse m = 2,5 μg, contient uniquement de l’iode-125 (masse molaire 125 g/mol). La constante de désintégration radioactive de l’iode-125 est 0,9.10 – 2 jours – 1. Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s) A-L’iode-125 se désintègre par beta –. B-La source contient initialement 1,2.1016 atomes d'iode-125. C-L’activité initiale de la source est de l’ordre de 1,1.1016 Bq. D-Sachant que la durée du traitement est de 3 jours, la variation de l’activité de la source est négligeable (inférieure à 5%). E-Aucune des propositions ci-dessus. • variation activité source ? B-La source contient initialement 1,2.1016 atomes d'iode-125. D-Sachant que la durée du traitement est de 3 jours, la variation de l’activité de la source est négligeable (inférieure à 5%). A = 97% de A0 UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2

Exercice n°1 (2011-12)