1 / 57

HIDROMEHANIKA

HIDROMEHANIKA. Akad. god. 2008/09. (30+30+15). LITERATURA:. V.Jović: Osnove hidromehanike(AGG Split, 2007) Živko Vuković: Osnove hidrotehnike 1-1 (1996) Predavanja+vježbe Zbirke zadataka- raspoložive, zadaci na web stranicama GF Osijek.

iorwen
Download Presentation

HIDROMEHANIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HIDROMEHANIKA Akad. god. 2008/09. (30+30+15)

  2. LITERATURA: • V.Jović: Osnove hidromehanike(AGG Split, 2007) • Živko Vuković: Osnove hidrotehnike 1-1 (1996) • Predavanja+vježbe • Zbirke zadataka- raspoložive, zadaci na web stranicama GF Osijek

  3. HIDRAULIKA – znanost koja proučava oblike i zakone mehaničkog gibanja i relativnog mirovanja tekućina i bavi se primjenom tih zakona u hidrotehnici (hidor+aulon, gr.) • Povijesno-zasnovana na empiriji i kvantitivnom rješavanju problema bez analiza uzroka pojava i problema • HIDROMEHANIKA ( MEHANIKA FLUIDA)- dio mehanike općenito (dio fizike) i razvoj je ovisio o razvoju matematičkog aparata, cilj je kvalitativna analiza problema

  4. OSNOVNA PODJELA: • HIDROSTATIKA • HIDROKINEMATIKA • HIDRODINAMIKA

  5. ZNAČENJE I PRIMJENA • U HIDROTEHNICI – znanstvenoj disciplini koja proučava tehničke aspekte: • korištenja voda- zahvaćanje, crpljenje i uporaba površinskih i podzemnih voda za različite namjene, vodoopskrbu, energetske svrhe, navodnjavanje, za uzgoj riba, plovidbu, sport i rekreaciju B) zaštite od štetnog djelovanja voda- mjere za obranu od poplava, zaštitu od leda, erozija i bujica, melioracijska odvodnja,regulacije vodotoka C) zaštite voda kao prirodnog resursa ( kvalitativno i kvantitativno)- mjere zaštite voda od onečišćenja u cilju zaštite života i zdravlja ljudi i zaštite okoliša (odvodnja otpadnih voda, uređaji za pročišćavanje, revitalizacija vodotoka)

  6. POVIJEST • Navodnjavanje –prije 5000 godina • Vodovodi-prije 2000 godina • Začetnik hidraulike –Arhimed (250 g.p.n.e) • 16.st.: “O kretanju i mjerenju vode”-L.da Vinci -kretanje vode u kanalima • Stevinus- hidrostatika na stijenku posude • Pascal- pronošenje tlaka unutar fluida • Newton- zakon istjecanja fluida

  7. 18.st – D. Bernoulli –osnove suvremene hidraulike • Euler- osnove matematičke hidrodinamike, tj. hidromehanike ( Navier, Stokes, Lagrange) • Francuski hidrauličari – Darcy, Dupuit, Bazin • Njemači- Weisbach • Engleski- Reynolds • u 19. i 20. st. razlika nestaje – od čiste empirije hidraulika prerasta u znanost koja koristi metode matematičke i eksperimentalne analize + HIDROLOGIJA- znanost koja proučava vremensku i prostornu pojavu vode na zemlji i zakone njezinog stalnog kruženja • Suvremena hidromehanika – mat. modeliranje složenih problema,(!) fizikalno modeliranje • Ekohidraulika, hidroinformatika-nove discipline

  8. 1. OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE TEKUĆINA • TEKUĆINA (FLUID)=tvar koja neprestano mijenja svoj oblik (teče) pri tangencijalnim naprezanjima (komponenti površinske sile/površina) • TVARI KOJE SE NEPREKIDNO DEFORMIRAJU POD DJELOVANJEM POSMIČNIH SILA • MIJENJANJE OBLIKA=strujanje tekućine • Podjela na: KAPLJEVINE( voda, ulje, nafta ...) i PLINOVE( zrak, kisik, uglj. dioksid, metan....) • OSNOVNA RAZLIKA: u veličini promjene volumena pri promjeni tlaka • Proučavanje u hidraulici: na razini CONTINUUMA (neprekidne sredine) koji zadržava neprekidnost fizikalnih svojstava

  9. A) GUSTOĆA • raspodjela mase tekućine u volumenu • Homogenaili nehomogena tekućina • Ovisi o tlaku i temperaturi • r=dm/dV ( kg/m3) • TEŽINA-djelovanje sile teže na volumen tekućine • FG=rgdV ( N)

  10. B) STLIŠLJIVOST (STLAČIVOST,KOMPRESIBILNOST) = osobina tekućine da pod djelovanjem normalne površinske sile mijenja svoj volumen • pri tlaku od 1 kg/cm2 i temperaturi od 0oC volumen vode smanjuje se za 1/20.000, a pri 100o C za 1/25 000  MODUL ELASTIČNOST se povećava s porastom temperature • za praktičnu primjenu voda je NESTLAČIVA (izuzetak vodni udar)

  11. STIŠLJIVOST (KOMPRESIBILNOST)E= modul elastičnosti=ovisnost tlaka i relativne volumenske deformacije

  12. PRIMJER:Odredite promjenu volumena 1,0m3 vode ako se prisutni tlak poveća za 20 bara. Temperatura vode je 26,7 oC. • Modul elastičnosti vode ( tv=26,7 oC) =2,24 x 109 Pa ( 1 Pa=N/m2; 1bar=105Pa )

  13. Stišljivost kapljevina znatno MANJA od stišljivosti plinova • Stišljivost kapljevina znatno VEĆA od stišljivosti krute tvari

  14. C) UNUTARNJE TRENJE (VISKOZNOST) • Opisuje unutarnji otpor kretanju tekućine • pri kretanju tekućine nastaje trenje između čestica tekućine, i tekućine i površine preko koje kapljevina struji • transformacija energije POKUS:

  15. Uz uvjete: dp/dx=0, laminarno strujanje - koeficijent proporcionalnosti koji se naziva DINAMIČKI KOEFICIJENT VISKOZNOSTI ( za newtonske tekućine je const.) • dv/dz-gradijent brzine u smjeru okomitom na strujanje=brzina deformacije • LINEARNA OVISNOST =KINEMATIČKI koeficijent viskoznosti ( mijenja se promjenom temperature)

  16. 1. apsolutno elastično tijelo- nema deformacija ni pod kakvim opterećenjem ( dv/dz=0, =) • 2. realno elastično tijelo- ponaša se po Hookovom zakonu i ima neke deformacije • 3. idealno plastično tijelo – podnose tang. napone do neke vrijednosti, a potom se linearno deformiraju •  REOLOŠKI DIJAGRAM • Reologija-znanost o tečenju tvari pod djelovanjem posmičnih sila

  17. 4.nenwtonske tekućine – deformiraju se nelinerano – tangencijalni naponi nisu proporcionalni tangencijalnim deformacijama • 5.newtonske tekućine - ponašaju se u skladu s izrazom (1) i tang. naponi su proporcionalni gradijentu brzine. Nagib pravca ovisi o dinamičkom koeficijentu viskoznosti • 6.IDEALNA TEKUĆINA uslijed djelovanja vanjskih sila ne javljaju se posmična (tangencijalna) naprezanja

  18. IDEALNA TEKUĆINA uslijed djelovanja vanjskih sila ne javljaju se posmična (tangencijalna) naprezanja apsolutno nestlačiva molekule tekućine nisu pod djelovanjem sile kohezije nego se slobodno kreću nezavisno jedna od druge nema djelovanja temperature (koef. temp. širenja = 0) =const. postoje tlačna naprezanja ne postoji, ali se pretpostavka o idealnom fluidu opravdava u nekim analizama REALNA TEKUĆINA  = const. s obzirom na promjenu temperature  = const. s obzirom na promjenu tlaka osim tlačnih naprezanja postoje vlačna i tangencijalna naprezanja ( ne smiju se zanemariti ) ZA RJEŠAVANJE HIDRAULIČKIH PROBLEMA PODRAZUMIJEVAMO: a)voda je nestlačiva b)volumen ne ovisi o promjeni temperature c)voda ne daje otpor vlačnim i tangencijalnim silama d)voda nema površinskog napona e)voda ne stvara pare

  19. D) POVRŠINSKI NAPON • bitan kod izučavanja problema kapilarnosti, a proizlazi iz fizikalnog svojstva tekućine da smanjuje svoju površinu na minimum • stanje ravnoteže sve sile u jednoj točki se poništavaju (A) • na površini (B), ostaju sile površinskog napona ( sile unutarnjeg tlaka) • kod cijevi malog promjera (promjera manjeg od 12mm)

  20. E) TLAK PARA • ovisno o tlaku i temperaturi javlja se isparavanje zbog izmjene kinetičke energije i iznad površine kapljevine se • javlja tlak para • pojam kavitacije

  21. TEMP. VODE T (oC) GUSTOĆA  (kg/m3) MODUL ELASTIČNOSTI E x107 (N/m2) KINEMATIČKA VISKOZNOST  x106 (m2/s) TLAK VODENIH PARA pvp x104 (N/m2) 0 999,84 202 1,792 0.06 4 1000,00 203 1,519 0,09 10 999,70 210 1,308 0,12 20 998,20 219 1,007 0,25 50 988,05 230 0,556 1,26 100 958,35 237 0,296 10,33 OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE VODE KOD NORMALNOG ATMOSFERSKOG TLAKA

  22. 2.HIDROSTATIKA • Ravnotežno stanje elementarnog volumena tekućine -Sila P prezentira odbačeni dio elementarnog volumena tekućine tako da se i dalje nalazi u stanju ravnoteže • Sila P naziva se SUMARNI HIDROSTATSKI TLAK i djeluje na površinu dA ( sumarni jer prezentira silu koja djeluje po cijeloj površini ABCD )p=P/dA = srednji intenzitet tlaka u točki • p= hidrostatski tlak u točki tekućine koja je u stanju mirovanja

  23. OSNOVNA SVOJSTVA HIDROSTATSKOG TLAKA 1. SILA HIDROSTATSKOG TLAKA UVIJEK DJELUJE NORMALNO ( OKOMITO) NA PROMATRANU POVRŠINU • DOKAZ:

  24. p= po veličini i smjeru je hidrostatski tlak na elementarnu površinu A • komponenta u smjeru osi y  py=pcos mora biti jednaka 0 jer nema kretanja prema dolje (stanje mirovanja ) • cos =0 a to je moguće samo ako je kut =90o • KUT IZMEĐU TLAKA p I STIJENKE POSUDE MORA BITI =90o • Vektor ili skalar?

  25. 2. HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOČKI DJELUJE U SVIM SMJEROVIMA JEDNAKO • trostrana prizma (tekućine) infinitezimalninih dimenzija dx,dy,dz • prema 1. Svojstvu: na svaku stijenku djeluje sila hidrostatskog tlaka okomito na nju (Px,Py,Pz) i sila gravitacije G=1/2  g dxdydz G

  26. a)projekcije na os x px dy dz –pu cos du dz = 0 px dy dz – pu dy dz = 0 px=pu • b)projekcije na os y py dx dz – pu sin du dz –1/2 g dx dy dz = 0 py dx dz – pu dx dz - 1/2 g dx dy dz = 0 py – pu – ½ g dy = 0 py=pu (posljednji član je zanemarivo mali )  • c)sile hidrostatskog tlaka koje djeluju na površine ABC i DEF su jednake po veličini i suprotne po predznaku te se poništavaju, te ostaje px = py = pu

  27. ZAKLJUČAK: p=f( x,y,z, r) • Veličina hidrostatskog tlaka u nekoj točki ovisi o vrsti tekućine ( njezinoj gustoći ) i o položaju ( koordinatama) točke na koju djeluje

  28. OSNOVNA JEDNADŽBA HIDROSTATSKOG TLAKA • elementarni djelić volumena u mirovanju visine h i površine pop. presjeka dA • SILE : sile gravitacije, po(pretlak) i p (presječena površina)  • a)projekcija na os y  podA-pdA+ghdA = 0 • po –p+gh = 0  p= po+gh ( N/m2 ili Pa) b) projekcija na os xbočne sile su jednake po veličini i suprotne po smjeru

  29. HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOČKI TEKUĆINE JEDNAK JE TLAKU NA POVRŠINI +TEŽINA STUPCA TEKUĆINE ČIJA JE BAZA JEDINICA POVRŠINE, A VISINA JEDNAKA DUBINI NA KOJOJ SE PROMATRANA TOČKA NALAZI ( U ODNOSU NA POVRŠINU) • ako na površini djeluje atmosferski tlak (po=pa) tada jednadžba glasi p= gh ( N/m2) • GRAFIČKI PRIKAZ JEDNADŽBE: p= po+gh

  30. Za h=0 p=po • Za h=h1 p= po+gh1 TLAK RASTE LINEARNO S DUBINOM  KOD SLOBODNE VODNE POVRŠINE • Za h=0 p=pa • Za h=h1 p= pa +gh1 TLAK RASTE LINEARNO S DUBINOM MJERNE JEDINICE • p= dP/dA ( N/m2) = 1 Pa ( pascal)  • p= dP/dA ( N/m2) x 10-5 bara  • pa= 1 bar =105 Pa (što odgovara tlaku vodnog stupca od 10,33 m pri 4oC)

  31. APSOLUTNI I RELATIVNI TLAK 0 -po podtlak Nadtlak, pretlak Relativni tlak 0 po=101325Pa Apsolutni tlak VAKUUM

  32. PIJEZOMETARSKI TLAK • p= pa +gh • visina h daje razliku tlakova u promatranoj točki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak u nekoj točki veći od atmosferskog – PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKI TLAK) p> pa

  33. PIJEZOMETARSKI TLAK • visina h daje razliku tlakova u promatranoj točki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak u nekoj točki veći od atmosferskog – PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKI TLAK) p= pa +gh p> pa

  34. VAKUUM (POTLAK) - ako je vanjski tlak manji od atmosferskog koji daje razliku između atmosferskog tlaka (pa) i stvarnog tlaka (p) pV = pa - p p< pa PRIMJER: -   u točki A tlak mora biti jednak i iz cijevi i izvan cijevi tj: pa = p+ghv

  35. ZAKON SPOJENIH POSUDA • visine različitih tekućina u spojenim posudama obrnuto su proporcionalne njihovim specifičnim težinama, pri čemu površine posuda nisu važne • pa+1gh1=pa+2gh2 • 1gh1=2gh2 • Što se događa ako je 1=2=?

  36. PASCALOV ZAKON • = tlak vanjskih sila na površinu tekućine koja se nalazi u stanju mirovanja RAVNOMJERNO se prenosi na sve točke tekućine u posudi ( hidrauličke preše)  • h1=h2=h, A1MA2 • ako se silom P1 djeluje na manji presjek A1 pronosi se tlak p=P1/A1 do klipa većeg presjeka A2, pa je P2=pA2 • Sila P2 se povećala za onoliko puta koliko je puta presjek 2 veći od presjeka 1

  37. PRIMJER: Odredite silu hidrostatskog tlaka na dno posude

  38. EULEROV HIDROSTATIČKI PARADOKS • Sila hidrostatskog tlaka na dno posude JEDNAK je za sve posude i iznosi: P=gh A • Ako je = const, A=const, h=const.

  39. OPĆA DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA HIDROSTATIKE • p=f(x,y,z, ) • Elementarni djelić volumena dimenzija(dx,dy,dz) • =const, hidrostatski tlak u točki A iznosi p

  40. UNUTARNJE SILE • - prirast tlaka između ovih površina BCDE i FGHJ p/x dx ( u smjeru osi x) -jer se točka A nalazi na polovici razmaka površina BCDE i FGHJ – analogno za ECHJ i BDGF • -za površine BFCJ i DEHG

  41. VANJSKE (volumenske) SILE • -gravitacije i sila inercije • - neka je K rezultanta akceleracije vanjskih sila, a njene komponente X,Y,Z • K=X+Y+Z • projekcija na os x……Xdxdydz =SILA ( gustoća x akceleracija x volumen)= SILA • os y……………Ydxdydz • os z……………Zdxdydz • SUMARNO ZA OS x…..

  42. EULEROVE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE RAVNOTEŽE TEKUĆIHTIJELA ILI OPĆE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE HIDROSTATIKE • DEFINICIJA: Gradijent ( promjena ) tlaka tekućine u nekom smjeru jednak je produktu gustoće i komponente akceleracije vanjskih sila u istom smjeru.

  43. SUMARNI TLAK TEKUĆINE NA HORIZONTALNU POVRŠINU • p=dP/dA - tlak na jedinicu površine, a na ukupnu površinu: • Ako se h i A ne mijenjaju P=const. • A1=A2 • P=ghA1 = ghA2

  44. SUMARNI TLAK TEKUĆINE NA RAVNU KOSU POVRŠINU • -hidrostatski tlak u točki A  p=gh, a na neku elementarnu površinu dA kod h= l sin • dP=pdA = ghdA = =gl sin dA • na cijelu površinu A: • P=dP = gl sin dA = g sinldA • ldA – moment elementa površine dA s obzirom na os y

  45. ldA = loA • lo= udaljenost težišta površine A od osi y • P= g sin loA • lo sin = ho = vertikalna dubina težišta P= ghoA • VELIČINA SUMARNOG TLAKA NA RAVNU POVRŠINU “A” JEDNAKA JE TEŽINI VODNOG TIJELA ČIJA JE BAZA POVRŠINA “A”, A VISINA JEDNAKA VERTIKALNOJ DUBINI TEŽIŠTA ( U ODNOSU NA POVRŠINU VODE)  • SMJER: smjer dP= pdA je kao i tlak normalan na površinu dA, pa je i rezultanta P NORMALNA NA POVRŠINU A

  46. CENTAR SUME TLAKA • Elementarna površina dA=dl x b • dP=ghdlb=glsindlb • Statički moment: • dPl= gl2sindlb • Za cijelu površinu A: • dPl= gsinbdl l2 • bdl l2=Iy gsin=suma produkta površine i kvadrata udaljenosti od osi y=moment inercije I površine A s obzirom na os y • Plc= gAholc= gAlo sin lc

  47. CENTAR SUME TLAKA • Centar sume tlaka leži na osi simetrije ako je površina A ima s obzirom na os y I y gsin=glo A sin lc lc = hvatište sile sumarnog tlaka leži ispod težišta površine A na koju djeluje za veličinu (t/Alo)

  48. ako veličina lo  izraz t/Alo0 pa je lo = lcšto znači da se na nekoj dubini težište površine A poklapa s hvatištem sile sumarnog tlaka - -ako je površina A horizontalna tada je lo =0 ( =0 ) jer se površina A s površinom vodesiječe u beskonačnosti pa je opet lo =lc, odnosno, hvatište silepoklapa se s težištempovršine A

  49. PRIMJER:Pravokutni zatvarač ima dimenzije 1,5x2,0 m. Kolika mora biti sila F da bi se zatvarač podigao?

More Related