1 / 56

HIDROMEHANIKA

LITERATURA:. V.Jovic: Osnove hidromehanike(AGG Split, 2007)

salena
Download Presentation

HIDROMEHANIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

    1. HIDROMEHANIKA Akad. god. 2008/09. (30+30+15)

    2. LITERATURA: V.Jovic: Osnove hidromehanike(AGG Split, 2007) Živko Vukovic: Osnove hidrotehnike 1-1 (1996) Predavanja+vježbe Zbirke zadataka- raspoložive, zadaci na web stranicama GF Osijek

    3. HIDRAULIKA – znanost koja proucava oblike i zakone mehanickog gibanja i relativnog mirovanja tekucina i bavi se primjenom tih zakona u hidrotehnici (hidor+aulon, gr.) Povijesno-zasnovana na empiriji i kvantitivnom rješavanju problema bez analiza uzroka pojava i problema HIDROMEHANIKA ( MEHANIKA FLUIDA)- dio mehanike opcenito (dio fizike) i razvoj je ovisio o razvoju matematickog aparata, cilj je kvalitativna analiza problema

    4. OSNOVNA PODJELA: HIDROSTATIKA HIDROKINEMATIKA HIDRODINAMIKA

    5. ZNACENJE I PRIMJENA U HIDROTEHNICI – znanstvenoj disciplini koja proucava tehnicke aspekte: korištenja voda- zahvacanje, crpljenje i uporaba površinskih i podzemnih voda za razlicite namjene, vodoopskrbu, energetske svrhe, navodnjavanje, za uzgoj riba, plovidbu, sport i rekreaciju B) zaštite od štetnog djelovanja voda- mjere za obranu od poplava, zaštitu od leda, erozija i bujica, melioracijska odvodnja,regulacije vodotoka C) zaštite voda kao prirodnog resursa ( kvalitativno i kvantitativno)- mjere zaštite voda od onecišcenja u cilju zaštite života i zdravlja ljudi i zaštite okoliša (odvodnja otpadnih voda, uredaji za procišcavanje, revitalizacija vodotoka)

    6. POVIJEST Navodnjavanje –prije 5000 godina Vodovodi-prije 2000 godina Zacetnik hidraulike –Arhimed (250 g.p.n.e) 16.st.: “O kretanju i mjerenju vode”-L.da Vinci -kretanje vode u kanalima Stevinus- hidrostatika na stijenku posude Pascal- pronošenje tlaka unutar fluida Newton- zakon istjecanja fluida

    7. 18.st – D. Bernoulli –osnove suvremene hidraulike Euler- osnove matematicke hidrodinamike, tj. hidromehanike ( Navier, Stokes, Lagrange) Francuski hidraulicari – Darcy, Dupuit, Bazin Njemaci- Weisbach Engleski- Reynolds u 19. i 20. st. razlika nestaje – od ciste empirije hidraulika prerasta u znanost koja koristi metode matematicke i eksperimentalne analize + HIDROLOGIJA- znanost koja proucava vremensku i prostornu pojavu vode na zemlji i zakone njezinog stalnog kruženja Suvremena hidromehanika – mat. modeliranje složenih problema,(!) fizikalno modeliranje Ekohidraulika, hidroinformatika-nove discipline

    8. 1. OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE TEKUCINA TEKUCINA (FLUID)=tvar koja neprestano mijenja svoj oblik (tece) pri tangencijalnim naprezanjima (komponenti površinske sile/površina) TVARI KOJE SE NEPREKIDNO DEFORMIRAJU POD DJELOVANJEM POSMICNIH SILA MIJENJANJE OBLIKA=strujanje tekucine Podjela na: KAPLJEVINE ( voda, ulje, nafta ...) i PLINOVE( zrak, kisik, uglj. dioksid, metan....) OSNOVNA RAZLIKA: u velicini promjene volumena pri promjeni tlaka Proucavanje u hidraulici: na razini CONTINUUMA (neprekidne sredine) koji zadržava neprekidnost fizikalnih svojstava

    9. A) GUSTOCA raspodjela mase tekucine u volumenu Homogena ili nehomogena tekucina Ovisi o tlaku i temperaturi r=dm/dV ( kg/m3) TEŽINA-djelovanje sile teže na volumen tekucine FG=?rgdV ( N)

    10. B) STLIŠLJIVOST (STLACIVOST,KOMPRESIBILNOST) = osobina tekucine da pod djelovanjem normalne površinske sile mijenja svoj volumen pri tlaku od 1 kg/cm2 i temperaturi od 0oC volumen vode smanjuje se za 1/20.000, a pri 100o C za 1/25 000 ? MODUL ELASTICNOST se povecava s porastom temperature za prakticnu primjenu voda je NESTLACIVA (izuzetak vodni udar)

    11. STIŠLJIVOST (KOMPRESIBILNOST) E= modul elasticnosti=ovisnost tlaka i relativne volumenske deformacije

    12. PRIMJER:Odredite promjenu volumena 1,0m3 vode ako se prisutni tlak poveca za 20 bara. Temperatura vode je 26,7 oC. Modul elasticnosti vode ( tv=26,7 oC) =2,24 x 109 Pa ( 1 Pa=N/m2; 1bar=105Pa )

    13. Stišljivost kapljevina znatno MANJA od stišljivosti plinova Stišljivost kapljevina znatno VECA od stišljivosti krute tvari

    14. C) UNUTARNJE TRENJE (VISKOZNOST) Opisuje unutarnji otpor kretanju tekucine pri kretanju tekucine nastaje trenje izmedu cestica tekucine, i tekucine i površine preko koje kapljevina struji transformacija energije POKUS:

    15. Uz uvjete: dp/dx=0, laminarno strujanje ?- koeficijent proporcionalnosti koji se naziva DINAMICKI KOEFICIJENT VISKOZNOSTI ( za newtonske tekucine je const.) dv/dz-gradijent brzine u smjeru okomitom na strujanje=brzina deformacije LINEARNA OVISNOST ?=KINEMATICKI koeficijent viskoznosti ( mijenja se promjenom temperature)

    16. 1. apsolutno elasticno tijelo- nema deformacija ni pod kakvim opterecenjem ( dv/dz=0, ?=?) 2. realno elasticno tijelo- ponaša se po Hookovom zakonu i ima neke deformacije 3. idealno plasticno tijelo – podnose tang. napone do neke vrijednosti, a potom se linearno deformiraju ? REOLOŠKI DIJAGRAM Reologija-znanost o tecenju tvari pod djelovanjem posmicnih sila

    17. 4.      nenwtonske tekucine – deformiraju se nelinerano – tangencijalni naponi nisu proporcionalni tangencijalnim deformacijama 5.      newtonske tekucine - ponašaju se u skladu s izrazom (1) i tang. naponi su proporcionalni gradijentu brzine. Nagib pravca ovisi o dinamickom koeficijentu viskoznosti 6.      IDEALNA TEKUCINA uslijed djelovanja vanjskih sila ne javljaju se posmicna (tangencijalna) naprezanja

    18. IDEALNA TEKUCINA uslijed djelovanja vanjskih sila ne javljaju se posmicna (tangencijalna) naprezanja apsolutno nestlaciva molekule tekucine nisu pod djelovanjem sile kohezije nego se slobodno krecu nezavisno jedna od druge nema djelovanja temperature (koef. temp. širenja = 0) ?=const. postoje tlacna naprezanja ne postoji, ali se pretpostavka o idealnom fluidu opravdava u nekim analizama REALNA TEKUCINA ? = const. s obzirom na promjenu temperature ? = const. s obzirom na promjenu tlaka  osim tlacnih naprezanja postoje vlacna i tangencijalna naprezanja ( ne smiju se zanemariti ) ZA RJEŠAVANJE HIDRAULICKIH PROBLEMA PODRAZUMIJEVAMO: a)     voda je nestlaciva b)     volumen ne ovisi o promjeni temperature c)      voda ne daje otpor vlacnim i tangencijalnim silama d)     voda nema površinskog napona e)     voda ne stvara pare

    19. D) POVRŠINSKI NAPON bitan kod izucavanja problema kapilarnosti, a proizlazi iz fizikalnog svojstva tekucine da smanjuje svoju površinu na minimum stanje ravnoteže sve sile u jednoj tocki se poništavaju (A) na površini (B), ostaju sile površinskog napona ( sile unutarnjeg tlaka) kod cijevi malog promjera (promjera manjeg od 12mm)

    20. E) TLAK PARA ovisno o tlaku i temperaturi javlja se isparavanje zbog izmjene kineticke energije i iznad površine kapljevine se javlja tlak para pojam kavitacije

    21. OSNOVNE FIZIKALNE OSOBINE VODE KOD NORMALNOG ATMOSFERSKOG TLAKA

    22. 2.HIDROSTATIKA Ravnotežno stanje elementarnog volumena tekucine -Sila P prezentira odbaceni dio elementarnog volumena tekucine tako da se i dalje nalazi u stanju ravnoteže Sila P naziva se SUMARNI HIDROSTATSKI TLAK i djeluje na površinu dA ( sumarni jer prezentira silu koja djeluje po cijeloj površini ABCD ) p=P/dA = srednji intenzitet tlaka u tocki p= hidrostatski tlak u tocki tekucine koja je u stanju mirovanja

    23. OSNOVNA SVOJSTVA HIDROSTATSKOG TLAKA 1. SILA HIDROSTATSKOG TLAKA UVIJEK DJELUJE NORMALNO ( OKOMITO) NA PROMATRANU POVRŠINU DOKAZ:

    24. p= po velicini i smjeru je hidrostatski tlak na elementarnu površinu A komponenta u smjeru osi y ? py=pcos? mora biti jednaka 0 jer nema kretanja prema dolje (stanje mirovanja )   ?cos ?=0 a to je moguce samo ako je kut ?=90o   KUT IZMEĐU TLAKA p I STIJENKE POSUDE MORA BITI ?=90o Vektor ili skalar?

    25. 2. HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOCKI DJELUJE U SVIM SMJEROVIMA JEDNAKO trostrana prizma (tekucine) infinitezimalninih dimenzija dx,dy,dz prema 1. Svojstvu: na svaku stijenku djeluje sila hidrostatskog tlaka okomito na nju (Px,Py,Pz) i sila gravitacije G=1/2 ? g dxdydz

    26. a)   projekcije na os x px dy dz –pu cos? du dz = 0 px dy dz – pu dy dz = 0 ? px=pu  b)   projekcije na os y py dx dz – pu sin? du dz –1/2 ?g dx dy dz = 0 py dx dz – pu dx dz - 1/2 ?g dx dy dz = 0 py – pu – ˝ ?g dy = 0 ? py=pu (posljednji clan je zanemarivo mali )  c)   sile hidrostatskog tlaka koje djeluju na površine ABC i DEF su jednake po velicini i suprotne po predznaku te se poništavaju, te ostaje px = py = pu

    27. ZAKLJUCAK: p=f( x,y,z, r) Velicina hidrostatskog tlaka u nekoj tocki ovisi o vrsti tekucine ( njezinoj gustoci ) i o položaju ( koordinatama) tocke na koju djeluje

    28. OSNOVNA JEDNADŽBA HIDROSTATSKOG TLAKA elementarni djelic volumena u mirovanju visine h i površine pop. presjeka dA SILE : sile gravitacije, po (pretlak) i p (presjecena površina)  a)     projekcija na os y  podA-pdA+?ghdA = 0 po –p+?gh = 0  p= po+?gh ( N/m2 ili Pa) b) projekcija na os x bocne sile su jednake po velicini i suprotne po smjeru

    29. HIDROSTATSKI TLAK U NEKOJ TOCKI TEKUCINE JEDNAK JE TLAKU NA POVRŠINI +TEŽINA STUPCA TEKUCINE CIJA JE BAZA JEDINICA POVRŠINE, A VISINA JEDNAKA DUBINI NA KOJOJ SE PROMATRANA TOCKA NALAZI ( U ODNOSU NA POVRŠINU)   ako na površini djeluje atmosferski tlak (po=pa) tada jednadžba glasi   p= ?gh ( N/m2)   GRAFICKI PRIKAZ JEDNADŽBE: p= po+?gh

    30. Za h=0 ?p=po Za h=h1 ? p= po+?gh1 ? TLAK RASTE LINEARNO S DUBINOM  KOD SLOBODNE VODNE POVRŠINE  Za h=0 ?p=pa Za h=h1 ? p= pa +?gh1 ? TLAK RASTE LINEARNO S DUBINOM   MJERNE JEDINICE p= dP/dA ( N/m2) = 1 Pa ( pascal)  p= dP/dA ( N/m2) x 10-5 bara  pa= 1 bar =105 Pa (što odgovara tlaku vodnog stupca od 10,33 m pri 4oC)

    31. APSOLUTNI I RELATIVNI TLAK

    32. PIJEZOMETARSKI TLAK p= pa +?gh    visina h daje razliku tlakova u promatranoj tocki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak u nekoj tocki veci od atmosferskog – PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKI TLAK) p> pa

    33. PIJEZOMETARSKI TLAK visina h daje razliku tlakova u promatranoj tocki i atmosferskog tlaka tj. pokazuje za koliko je tlak u nekoj tocki veci od atmosferskog – PIJEZOMETARSKA VISINA (PIJEZOMETARSKI TLAK) p= pa +?gh    p> pa

    34. VAKUUM (POTLAK)   - ako je vanjski tlak manji od atmosferskog koji daje razliku izmedu atmosferskog tlaka (pa) i stvarnog tlaka (p)   pV = pa - p p< pa PRIMJER: -    u tocki A tlak mora biti jednak i iz cijevi i izvan cijevi tj:   pa = p+?ghv    

    35. ZAKON SPOJENIH POSUDA visine razlicitih tekucina u spojenim posudama obrnuto su proporcionalne njihovim specificnim težinama, pri cemu površine posuda nisu važne   pa+?1gh1=pa+?2gh2 ?1gh1=?2gh2   Što se dogada ako je ?1=?2=??

    36. PASCALOV ZAKON = tlak vanjskih sila na površinu tekucine koja se nalazi u stanju mirovanja RAVNOMJERNO se prenosi na sve tocke tekucine u posudi ( hidraulicke preše)  h1=h2=h, A1MA2   ako se silom P1 djeluje na manji presjek A1 pronosi se tlak p=P1/A1 do klipa veceg presjeka A2, pa je P2=pA2 Sila P2 se povecala za onoliko puta koliko je puta presjek 2 veci od presjeka 1

    37. PRIMJER: Odredite silu hidrostatskog tlaka na dno posude

    38. EULEROV HIDROSTATICKI PARADOKS Sila hidrostatskog tlaka na dno posude JEDNAK je za sve posude i iznosi:   P=?gh A   Ako je ?= const, A=const, h=const.

    39. OPCA DIFERENCIJALNA JEDNADŽBA HIDROSTATIKE p=f(x,y,z, ?) Elementarni djelic volumena dimenzija(dx,dy,dz) ?=const, hidrostatski tlak u tocki A iznosi p

    40. UNUTARNJE SILE - prirast tlaka izmedu ovih površina BCDE i FGHJ ?p/?x dx ( u smjeru osi x)    -jer se tocka A nalazi na polovici razmaka površina BCDE i FGHJ – analogno za ECHJ i BDGF -za površine BFCJ i DEHG  

    41. VANJSKE (volumenske) SILE -gravitacije i sila inercije - neka je K rezultanta akceleracije vanjskih sila, a njene komponente X,Y,Z   K=X+Y+Z   projekcija na os x……?Xdxdydz =SILA ( gustoca x akceleracija x volumen)= SILA   os y……………?Ydxdydz os z……………?Zdxdydz   SUMARNO ZA OS x…..

    43. EULEROVE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE RAVNOTEŽE TEKUCIH TIJELA ILI OPCE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE HIDROSTATIKE   DEFINICIJA: Gradijent ( promjena ) tlaka tekucine u nekom smjeru jednak je produktu gustoce i komponente akceleracije vanjskih sila u istom smjeru.

    44. SUMARNI TLAK TEKUCINE NA HORIZONTALNU POVRŠINU p=dP/dA - tlak na jedinicu površine, a na ukupnu površinu:       Ako se h i A ne mijenjaju P=const. A1=A2 P=?ghA1 = ?ghA2

    45. SUMARNI TLAK TEKUCINE NA RAVNU KOSU POVRŠINU -hidrostatski tlak u tocki A ? p=?gh, a na neku elementarnu površinu dA kod h= l sin? dP=pdA = ?ghdA = =?gl sin? dA   na cijelu površinu A:   P=?dP = ??gl sin? dA = ?g sin? ?ldA   ?ldA – moment elementa površine dA s obzirom na os y

    46. ?ldA = loA lo= udaljenost težišta površine A od osi y   P= ?g sin? loA lo sin? = ho = vertikalna dubina težišta   P= ?ghoA   VELICINA SUMARNOG TLAKA NA RAVNU POVRŠINU “A” JEDNAKA JE TEŽINI VODNOG TIJELA CIJA JE BAZA POVRŠINA “A”, A VISINA JEDNAKA VERTIKALNOJ DUBINI TEŽIŠTA ( U ODNOSU NA POVRŠINU VODE)  SMJER: smjer dP= pdA je kao i tlak normalan na površinu dA, pa je i rezultanta P NORMALNA NA POVRŠINU A

    47. CENTAR SUME TLAKA Elementarna površina dA=dl x b dP=?ghdlb=?glsin?dlb Staticki moment: dPl= ?gl2sin?dlb Za cijelu površinu A: ?dPl= ?gsin??bdl l2 ?bdl l2=Iy ? gsin?=suma produkta površine i kvadrata udaljenosti od osi y=moment inercije I površine A s obzirom na os y Plc= ?gAholc= ?gAlo sin? lc

    48. CENTAR SUME TLAKA Centar sume tlaka leži na osi simetrije ako je površina A ima s obzirom na os y I y? gsin?=?glo A sin? lc   lc = hvatište sile sumarnog tlaka leži ispod težišta površine A na koju djeluje za velicinu (?t/Alo)

    49. ako velicina lo ?? izraz ?t/Alo?0 pa je lo = lc što znaci da se na nekoj dubini težište površine A poklapa s hvatištem sile sumarnog tlaka - -ako je površina A horizontalna tada je lo =0 ( ?=0 ) jer se površina A s površinom vode sijece u beskonacnosti pa je opet lo =lc, odnosno, hvatište sile poklapa se s težištem površine A

    50. PRIMJER:Pravokutni zatvarac ima dimenzije 1,5x2,0 m. Kolika mora biti sila F da bi se zatvarac podigao?

    51. SUMARNI TLAK TEKUCINE NA ZAKRIVLJENU POVRŠINU HORIZONTALNA KOMPONENTA – ukupnog hidrostatskog tlaka na zakrivljenu površinu jednaka je sumarnom tlaku na vertikalnu projekciju te površine VERTIKALNA KOMPONENTA – jednaka je težini vodnog tijela koje omeduju površina tekucine i granicna površina tijela na koju vertikalna komponenta djeluje. Ako je vodno tijelo REALNO predznak je pozitivan, a ako je FIKTIVNO, predznak je negativan

    52. PRIMJER: Odredite silu hidrostatskog tlaka na valjak uronjen u rezervoar s dvije razlicite tekucine ( gustoca ulja iznosi 870 kgm3). Dužina valjka iznosi 6 m.

    56. UZGON= sumarni vertikalni tlak tekucine sa smjerom prema gore cija je velicina jednaka težini istisnute tekucine - hvatište se nalazi u težištu uronjenog tijela Px= ?ghoAx Px? =?ghoAy Ax=Ay Py=?gV -Py ? ? =?GVABCEF ? +Py? =?GVADCEF ? Py=-Py ? ? -(+Py?) =?gVABCEF-?gVADCEF Py=?gVABCD ?

    57. PRIMJER: Betonski zid dužine 50 m, širine 2,0 m i visine 6,0 m je 3,5 m duboko u vodi. Kolika je težina zida u vodi (?bet=2500kg/m3)? PLIVANJE  - svako tijelo potpuno ili djelomicno uronjeno u tekucinu nalazi se pod djelovanjem sile gravitacije ( težina-G) i   1. G-Py > 0 ?t g> ?vg Težina tijela je veca od uzgona (težine istisnute tekucine)- TIJELO TONE   2. G-Py < 0 ; ?tg< ?vg Rezultanta prema gore – TIJELO PLIVA NA POVRŠINI   3. G = Py; ?tg= ?vg Stanje ravnoteže – TIJELO PLUTA

More Related