Gazdaságmatematika

1. Gazdaságmatematika 1. szeminárium Rétallér Orsi

2. Tudnivalók a tantárgyról • Szemináriumi diák:http://uni-corvinus.hu/~u2w6ol • Számonkérés: ZH év végén • Ponthatárok: - 39 : 140 - 54 : 255 - 69 : 370 - 84 : 485 - : 5

3. Irodalom • Temesi József, Varró Zoltán: Operációkutatás AULA Kiadó, 2007 • Wayne L. Winston: Operációkutatás – módszerek és alkalmazások I.-II., AULA Kiadó, 2003

4. Mi a lineáris programozási feladat? • Maximalizáljuk (vagy minimalizáljuk) a döntési változók egy lineáris függvényét.A maximalizálandó vagy minimalizálandó függvényt célfüggvénynek nevezzük. • A döntési változók értékeinek ki kell elégíteniük a korlátozó feltételeket. Minden feltételnek vagy lineáris egyenletnek vagy lineáris egyenlőtlenségnek kell lennie.

5. Mi a lineáris programozási feladat? • Minden változóhoz tartozik egy előjelkorlátozás (vagy annak hiánya). Bármely xi változóra az előjelkorlátozás vagy azt írja elő, hogy xi csak nemnegatív lehet (xi ≥ 0), vagy azt írja elő, hogy xi előjelkorlátozatlan.

6. A lineáris programozási feladat feltevései • Arányossági feltevés • Additivitási feltevés • Oszthatósági feltevés • Bizonyossági feltevés

7. Feladat (Winston 3.1) Giapetto Fafaragó Cége kétfajta fából készült játékot gyárt: katonákat és vonatokat. Egy katonát 27$-ért lehet eladni, és előállításához 10$ értékű nyersanyag szükséges. Minden legyártott katona 14$-ral növeli Giapetto bérben jelentkező változó költségét és az általános költséget. Egy vonat 21$-ért adható el, előállításához 9$ értékű nyersanyag szükséges. Minden legyártott vonat 10$-ral növeli a változó- és általános költségeket.

8. Feladat (Winston 3.1) A fakatonák és favonatok gyártása kétféle szakképzett munkát igényel: fafaragó és felületkezelő munkát. Egy katona előállításához 2 óra felületkezelő munka és 1 óra fafaragó munka kell. Egy vonathoz 1 óra felületkezelő és 1 óra fafaragó munka kell. Giapettonak minden héten korlátlan mennyiségű nyersanyag áll rendelkezésére, de csak 100 felületkezelő munkaóra és 80 fafaragó munkaóra használható fel. A vonatok iránti kereslet korlátlan, katonákból azonban legfeljebb csak 40-et vesznek hetente.

9. Feladat (Winston 3.1) Giapetto maximalizálni szeretné a heti profitot (bevételek – költségek). Keressünk Giapetto helyzetének leírására egy olyan matematikai modellt, amely a heti profitot maximalizálja!

10. Mire kell minden lineáris programozási feladatnál figyelni? • Döntési változók • Célfüggvény • Korlátozó feltételek • Előjelkorlátozások

11. Mire kell minden lineáris programozási feladatnál figyelni? • Döntési változók • Célfüggvény • Korlátozó feltételek • Előjelkorlátozások

12. 1. feladat (Winston 3.1) -1- Giapetto Fafaragó Cége kétfajta fából készült játékot gyárt: katonákat és vonatokat. Egy katonát 27$-ért lehet eladni, és előállításához 10$ értékű nyersanyag szükséges. Minden legyártott katona 14$-ral növeli Giapetto bérben jelentkező változó költségét és az általános költséget. Egy vonat 21$-ért adható el, előállításához 9$ értékű nyersanyag szükséges. Minden legyártott vonat 10$-ral növeli a változó- és általános költségeket.

13. Mire kell minden lineáris programozási feladatnál figyelni? • Döntési változók • Célfüggvény • Korlátozó feltételek • Előjelkorlátozások

14. 1. feladat (Winston 3.1) -1- Giapetto Fafaragó Cége kétfajta fából készült játékot gyárt: katonákat és vonatokat. Egy katonát 27$-ért lehet eladni, és előállításához 10$ értékű nyersanyag szükséges. Minden legyártott katona 14$-ral növeliGiapetto bérben jelentkező változó költségét és az általános költséget. Egy vonat21$-ért adható el, előállításához 9$ értékű nyersanyag szükséges. Minden legyártott vonat 10$-ral növeli a változó- és általános költségeket.

15. 1. feladat (Winston 3.1) -3- Giapetto maximalizálni szeretné a heti profitot (bevételek – költségek). Keressünk Giapetto helyzetének leírására egy olyan matematikai modellt, amely a heti profitot maximalizálja!

16. Mire kell minden lineáris programozási feladatnál figyelni? • Döntési változók • Célfüggvény • Korlátozó feltételek • Előjelkorlátozások

17. 1. feladat (Winston 3.1) -2- A fakatonák és favonatok gyártása kétféle szakképzett munkát igényel: fafaragó és felületkezelő munkát. Egy katona előállításához 2 óra felületkezelő munka és 1 óra fafaragó munka kell. Egy vonathoz 1 óra felületkezelő és 1 óra fafaragó munka kell. Giapettonak minden héten korlátlan mennyiségű nyersanyag áll rendelkezésére, de csak 100 felületkezelő munkaóra és 80 fafaragó munkaóra használható fel. A vonatok iránti kereslet korlátlan, katonákból azonban legfeljebb csak 40-et vesznek hetente.

18. Mire kell minden lineáris programozási feladatnál figyelni? • Döntési változók • Célfüggvény • Korlátozó feltételek • Előjelkorlátozások

19. A feladat felírása max z = 3x1 + 2x2 2x1 + x2 ≤ 100 x1 + x2 ≤ 80 x1 ≤ 40 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

20. Grafikus megoldás Lehetséges megoldások halmaza

21. Létezik-e mindig egyértelmű megoldás?

22. Lehetséges LP megoldások • Az LP-nek egyértelmű megoldása van • Az LP-nek alternatív optimuma van:végtelen sok megoldása van • Az LP nem megoldható:a lehetséges megoldások halmaza üres • Az LP nem korlátos

23. Lehetséges LP megoldások • Az LP-nek egyértelmű megoldása van • Az LP-nek alternatív optimuma van:végtelen sok megoldása van • Az LP nem megoldható:a lehetséges megoldások halmaza üres • Az LP nem korlátos

24. Lehetséges LP megoldások • Az LP-nek egyértelmű megoldása van • Az LP-nek alternatív optimuma van:végtelen sok megoldása van • Az LP nem megoldható:a lehetséges megoldások halmaza üres • Az LP nem korlátos

25. Alternatív optimum max z = 4x1 + x2 8x1 + 2x2 ≤ 16 5x1 + 2x2 ≤ 12 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

26. Alternatív optimum

27. Lehetséges alternatív optimumok • Szakasz • Félegyenes • Egyenes

28. Lehetséges LP megoldások • Az LP-nek egyértelmű megoldása van • Az LP-nek alternatív optimuma van:végtelen sok megoldása van • Az LP nem megoldható:a lehetséges megoldások halmaza üres • Az LP nem korlátos

29. Nem megoldható max z = x1 + x2 x1 + x2 ≤ 4 x1 - x2 ≥ 5 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

30. Nem megoldható

31. Lehetséges LP megoldások • Az LP-nek egyértelmű megoldása van • Az LP-nek alternatív optimuma van:végtelen sok megoldása van • Az LP nem megoldható:a lehetséges megoldások halmaza üres • Az LP nem korlátos

32. Nem korlátos max z = -x1 + 3x2 x1 - x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≥ 4 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

33. Nem korlátos

34. Elemi bázistranszformáció • Lineáris egyenletrendszerek megoldása • Inverz keresése • LP feladatok megoldása

35. Elemi bázistranszformáció • Generáló elemet választunk (≠0) • A generáló elem sorát végigosztjuk a generáló elemmel. • Minden más elem és a generáló elem meghatároz egy téglalapot. A másik két sarkot összeszorozzuk, majd a generáló elemmel elosztjuk, végül kivonjuk az eredeti elemből. • A generáló elem oszlopa eltűnik.

36. Elemi bázistranszformáció

37. Elemi bázistranszformáció

38. Elemi bázistranszformáció

39. Elemi bázistranszformáció

40. Elemi bázistranszformáció

41. Elemi bázistranszformáció

42. Elemi bázistranszformáció

43. Elemi bázistranszformáció

44. Elemi bázistranszformáció

45. Elemi bázistranszformáció

46. Elemi bázistranszformáció

47. Elemi bázistranszformáció

48. Elemi bázistranszformáció

49. Elemi bázistranszformáció

50. Elemi bázistranszformáció