Seminář z aktuárských věd Pavol Oravec Jan Ko řistka Vladimír Krejčí 20.3.2009

1. Současný vývoj úrokových křivek Seminář z aktuárských věd Pavol Oravec Jan Kořistka Vladimír Krejčí 20.3.2009

2. Současný vývoj úrokových křivekČást 1 Seminář z aktuárských věd Pavol Oravec 20.3.2009

3. Výnosové krivky

4. Výnosová krivka • Časová štruktúra úrokových mier • Výnosová krivka ukazuje závislosť úrokovej miery/sadzby na dobe do splatnosti • Úroková sadzba • Cena za požičanie peňazí • Vyjadrená ako percento z požičanej sumy na dané obdobie

5. Výnosová krivka • Druhy úrokových mier • Hypotéka • Úver • Dlhopis • Swap • Druhy výnosových kriviek • Kupónová • Bezkupónová • Forwardová

6. Tvorba výnosovej krivky • Zdrojové data • Dlhopisy • Aktívne obchodované dlhopisy • Tržné ceny na BCPP, kotácie tvorcov trhu • Swapy • Over-the-counter nástroje • Indikatívne kotácie

7. Tvorba výnosovej krivky • Interpolácia/extrapolácia výnosovej krivky • Lineárna • Kubické spliny • Nelson-Siegel

8. Nelson-Siegel • Predpokladá, že spojite úročená bezkupónová sadzba sa dá vyjadriť v tvare • Výhody • Schopná zachytiť širokú škálu tvarov výnosových kriviek • Výstupom je hladká forwardová krivka • Nevýhody • Nezachycuje presne vstupné data

9. Vývoj sadzieb v čase - swapy

10. Default – riziko zlyhania protistrany Lacnejší je dlhopis emitenta, ktorý má vyššiu pravdepodobnosť bankrotu Likvidita Lacnejší je dlhopis, ktorý nie je aktívne obchodovaný Inflácia V časoch zvýšenej inflácie požadujú investori vyšší výnos Faktory ovplyvňujúce úrokové sadzby

11. Tvar výnosovej krivky Rastúca výnosová krivka – najčastejší tvar Invertovaná výnosová krivka – predpovedá recesiu Teória očakávaní Dlhodobé sadzby reflektujú očakávané budúce krátke sadzby Teória oddelených trhov Delí výnosovú krivku na segmenty Predpokladá rozdielnych aktívnych účastníkov trhu v každom segmente Teória preferovaných umiestnení Dlžníci preferujú požičky na dlhú dobu Veritelia preferujú požičky na krátku dobu Tvar výnosovej krivky

12. Bezriziková výnosová krivka • Rozne nástroje – rozna miera rizika • Štátne dlhopisy • Korporátne dlhopisy (rating) • Swapy • Konzistencia použitej krivky pri oceňovaní • Pri oceňovaní poistných závazkov požadované bezrizikové krivky (ČSpA) • Odborná směrnice č. 3 - Test postačitelnosti technických rezerv životních pojištění: K diskontování se používá křivka bezrizikových úrokových měr platná k datu ohodnocení. • Dvaja kandidáti na bezrizikovú krivku • Štátne dlhopisy • Swapy

13. GB vs IRS (Bloomberg)

14. GB vs IRS • Government bonds • “bezrizikové” sadzby • v CZ podmienkach málo nástrojov • nerovnomerne rozložené splatnosti • splatnosti v neceločíselných rokoch • problémy s likviditou na dlhom konci • Interest rate swaps • dostatočná likvidita • kotácie vo všetkých splatnostiach každý deň • za normálnych podmienok nízke spready oproti GB • Odborné doporučení ČSpA – swapová krivka

15. Česká společnost aktuárů • Odborné doporučení č. 1 - Stanovení bezrizikové výnosové křivky • Toto odborné doporučení popisuje jeden konkrétní postup stanovení bezrizikové úrokové křivky a za určitých okolností může vyžadovat úpravy. Pojistný matematik zváží všechny známé okolnosti a navrhne odpovídající metodu a vstupní předpoklady podle svého nejlepšího uvážení („aktuárský úsudek“). • 1.1.   Data o tržních úrokových měrách úrokových swapů (IRS, Interest Rate Swap) získáme z Bloombergu.

16. Iné doporučenia • CFO Forum – MCEV principles • Principle 14: The reference rates used should, wherever possible, be the swap yield curveappropriate to the currency of the cash flows. • CEIOPS – Solvency II • Best estimate shall be equal to the probability-weighted average of future cash flows, taking into account the time value of money, using the relevant risk-free interest rate term structure

17. GB vs IRS (Patria)

18. Súčasná situácia na trhu

19. Súčasná situácia na trhu

20. Súčasná situácia na trhu

21. Príklad arbitráže • 10-ročné dlhopisové sadzby vyššie ako swapové • Banka má možnosť arbitráže: • Požičia si hotovosť za LIBOR a túto požičku bude opakovať po dobu 10 rokov • Uzavrie swap, v ktorom platí pevnú swapovú sadzbu a od protistrany dostáva premenlivú LIBOR sadzbu • Za požičanú hotovosť nakúpi 10-ročný dlhopis • Ako výsledok týchto operácií s nulovou počiatočnou investíciou banka po dobu desiatich rokov platí swapovú sadzbu a dostáva dlhopisový výnos, realizuje teda zisk

22. Znížená ochota k arbitráži • Kritika LIBORu • LIBOR je stanovený na základe prieskumu • Nemusia za ním byť skutočné operácie • Banky majú tendenciu do prieskumu uvádzať nižšiu sadzbu ako tú, za ktorú sú ochotné požičať v skutočnosti • Banka v kritickej situácii si za LIBOR nie je schopná požičať ani v prípade, že je zvyšok trhu zdravý • Aj štáty možu krachovať

23. Zvýšená poptávka po swapoch • Nákup swapov ako náhrady za swapy skrachovaných bánk (Lehman Brothers) • V období po krachu veľkých poskytovateľov swapových obchodov sa objaví množstvo protistrán s otvorenými úrokovými pozíciami • Tieto otvorené pozície sú zatvárané nákupom nových swapov • Swap umožňuje zaistiť budúce úrokové miery za nižšie náklady • V období úverovej krízy banky preferujú likviditu • Banka požičiava protistrane na kratšie časové obdobia • Je možné nepokračovať v požičiavaní ak očakávame kreditnú udalosť u protistrany • Swap nenesie riziko nesplatenia istiny • Bežné úrokové swapy vs. Overnight swapy • Solvency II – vychádza zo swapových kriviek, čo núti poisťovne k nákupu swapov

24. 30Y USD swap spreads (FED)

25. 10Y USD swap spreads (FED)

26. Závery • Stanoviť bezrizikovú úrokovú mieru nie je v súčasnosti jednoduché • Aj štáty krachujú • Neplatia klasické poučky • "Negative swap spreads have been considered by many to be a mathematical impossibility, just like negative probabilities or negative interest rates," said Fidelio Tata, head of interest rate derivatives strategy at RBS Greenwich Capital Markets. (Financial Times) • ČSpA diskutovala vhodný zdroj pre stanovenie „bezrizikovej úrokovej krivky“ na konci roku 2008

27. Současný vývoj úrokových křivekČást 2 Seminář z aktuárských věd Jan Kořistka 20.3.2009

28. Úvod Bezriziková výnosová křivka bývá obvykle odvozena z: • Výnosové křivky státních dluhopisů nebo • Swapové křivky Až do loňského roku byly tyto dvě křivky velmi podobné; na konci roku 2008 se ovšem podstatně liší. Která z nich je bezriziková?

29. Argumenty pro použití swapové křivky Hlavní argumenty pro odvození bezrizikové křivky pomocí swapové křivky jsou: • Státní dluhopisy nejsou bezrizikové • Úrokové swapy mají nižší expozici vůči kreditnímu riziku než dluhopisy • Předpoklad, že státní dluhopisy jsou bezrizikové, vede k arbitráži

30. Nesplnění závazků Nesplacení závazků z dluhopisů (default) má více podob než jenom bankrot emitenta. Jedná se zejména o: • Nevyplacení nebo jen částečné vyplacení kuponu • Nesplacení nebo jen částečné splacení nominální hodnoty dluhopisu • Nucené prodloužení doby splatnosti dluhopisu • Nucená restrukturalizace dluhu Z nedávné doby můžeme uvést následující příklady nesplnění závazků ze státních dluhopisů: • Rusko (1998) • Argentina (2001) • Ekvádor (2009)

31. Credit default swapy Credit default swap (CDS) je kreditní derivát, jehož výplatní funkce závisí na (ne)splnění závazků z podkladového aktiva. Kupující CDS platí prodávajícímu pravidelné platby, zatímco prodávající má povinnost plnit kupujícímu v případě nesplnění závazků. CDS se podobá pojištění úvěru, ovšem: • Prodávajícím nemusí být pojišťovna • Kupující nemusí vlastnit podkladové aktivum Existují i credit default swapy na státní dluhopisy, např. USA.

32. Kreditní riziko V porovnání s dluhopisy mají úrokové swapy menší expozici vůči kreditnímu riziku: Kreditní expozice kuponového dluhopisu odpovídá součtu všech kuponů a nominální hodnoty. Expozice úrokového swapu odpovídá součtu rozdílů mezi pevnou a proměnlivou platbou po dobu trvání swapu. To znamená, že porovnáme-li dluhopis a úrokový swap se stejnou nominální hodnotou a stejným emitentem (nebo emitenty se stejnými kreditními charakteristikami), tak swap bude mít nižší kreditní spread. • Kolateralizace úrokových swapů

33. Arbitráž Arbitráž je investiční příležitost, která investorovi s nulovým počátečním kapitálem s nenulovou pravděpodobností přinese zisk a zároveň mu za žádných okolností nepřinese ztrátu. Předpokládáme-li, že státní dluhopis i úrokový swap jsou bezrizikové instrumenty, a zároveň že výnosová křivka státních dluhopisů je vyšší než swapová křivka, má investor následující možnost arbitráže: • Půjčí si za proměnlivou sazbu • Koupí státní obligaci • Uzavře úrokový swap tak, že platí pevnou sazbu a dostává proměnlivou sazbu, která přesně pokrývá proměnlivý úrok z půjčky Investor pak v pravidelných intervalech dostává kuponové platby, jejichž část (kuponová sazba je vyšší než swapová sazba) mu postačí k zaplacení pevné části swapu, proměnlivou část swapu použije na placení úroku z půjčky a zbytek kuponové platby je jeho bezpracný zisk (free lunch).

34. Arbitráž Státní dluhopisy států eurozóny mají různé výnosové křivky. Předpokládáme-li, že všechny státní dluhopisy jsou bezrizikové, pak například Německo může emitovat svoje dvacetileté dluhopisy, za utržené prostředky nakoupit řecké státní dluhopisy a inkasovat zhruba 200bp rozdílu.

35. Deformace trhu Existuje názor, že ceny českých státních dluhopisů byly/jsou uměle tlačeny dolů výprodeji zahraničních investorů, tj. jejich výnosy jsou uměle nadhodnoceny. O října 2008 ČNB zavedla tzv. dodávací repo operace, které umožňují účastníkům trhu si půjčit prostředky: • Na dva týdny za 2W repo+10bp • Na tři měsíce za 2W repo+30bp • Kolaterálem jsou státní dluhopisy ČNB tímto opatřením chce podpořit hladké fungování trhu se státními dluhopisy. Zároveň existuje i názor, že sazby swapů jsou naopak uměle podhodnoceny.

36. Pohled jinam

37. CFO Forum V červnu 2008 CFO Forum vydalo MCEV Principy, které říkají: Princip 14: Použité referenční sazby by měly být, kdykoliv je to možné, totožné se swapovou výnosovou křivkou příslušnou dané měně a peněžním tokům. V prosinci 2008 ale v důsledku výkyvů na finančních trzích CFO Forum ohlásilo znovuotevření některých principů, mj. použití swapové výnosové křivky. Například společnost Aviva v únoru 2009 oznámila, že pro výpočet MCEV pro některé části portfolia použije výnosovou křivku korporátních dluhopisů opravenou o ceny credit defaut swapů.

38. CEIOPS Pro výpočet QIS 4 na konci roku 2007 CEIOPS pro jednotlivé měny předepsal použití časové struktury úrokových měr odvozených ze swapových křivek. Pro neoficiání přepočet QIS 4 na konci roku 2008 CEIOPS opět poskytl sadu bezrizikových křivek odvozených ze swapů.

39. Reference Ruská krize http://en.wikipedia.org/wiki/1998_Russian_financial_crisis Argentinská krize http://en.wikipedia.org/wiki/Argentine_economic_crisis Nesplacení závazků Ekvádoru http://www.reuters.com/article/bondsNews/idUSN1345398420090313 Nabídka ČNB na dodávací repo operace http://www.cnb.cz/cs/financni_trhy MCEV Principles http://www.cfoforum.nl/eev.html MCEV výsledky Avivy http://www.aviva.com/index.asp?PageID=44&category=corporate&year=Latest&newsid=4781 CEIOPS Quantitative Impact Studies http://www.ceiops.eu/content/view/118/124

40. Současný vývoj úrokových křivek Část 3Argumenty pro křivku státních dluhopisů Seminář z aktuárských věd Vladimír Krejčí 20.3.2009

41. Úvod • V kontextu dlouhodobých zkušeností s danou oblastí jsem osobně přesvědčený, že pro test postačitelnosti pojistných závazků v českých korunách je správné použít křivku českých státních dluhopisů • Vzhledem k omezenému času je možné zmínit pouze hlavní argumenty • Tato diskuse měla teoreticky proběhnout již v roce 2004, kdy jsme formulovali Odborné doporučení ČSpA č. 1

42. 1. Žádné aktivum není zcela bezrizikové • Riziko přírodních pohrom (zemětřesení, kometa, epidemie), války • Ve finančním světě byly tradičně za bezrizikové považovány americké státní dluhopisy, dále německé, francouzské, … • Dnes stále považovány za „bezpečný přístav“ • Ale už ne za zcela bezrizikové • Pojďme diskutovat o nejméně rizikové dosažitelné možnosti, jak investovat • Namísto diskuse o „bezrizikovém aktivu a výnosu“

43. Termín „bezrizikové aktivum“ a „bezrizikový výnos“ • Hojně používán ve většině teorií o kapitálových trzích • Např. CAPM, arbitrage free, rizikově averzní, rizikově neutrální – Black-Scholes, … • V daných teoriích jsou tímto termínem myšleny americké státní dluhopisy, německé, francouzské atd. • Aktuáři v posledních letech používají tento termín především v souvislosti s aplikací tzv. tržně konzistentních metod • Pro výpočty LATu, MCEV • Založených na uvedených finančních teoriích a metodách • Tedy s obdobným významem termínu „bezrizikový“

44. 2. Státní dluhopisy jsou nejméně riziková realizovatelná investiční strategie • Hledejme realizovatelnou investiční strategii, která nejlépe zajistí pojišťovnu vůči všem rizikům – tedy kreditnímu, úrokovému – včetně rizika vyplývajícího z úrokových garancí v pojistných produktech, akciovému, měnovému • Předpokládáme, že pojistné závazky jsou v českých korunách • Takovou strategii představuje investování do českých státních dluhopisů • Mj. s vhodnou durační strukturou • Alternativy • Akcie, nemovitosti, depozita, zlato, … • Existuje zcela nedostatečná nabídka korunových dluhopisů nadnárodních institucí • EIB, EBRD • Teoreticky lze investovat např. do německých státních dluhopisů v EUR • a zajistit měnové riziko • a případně i riziko odlišného vývoje úrokových křivek v EUR a CZK • Nicméně v takovém případě vznikají rizika • spojená s daným hedgingem • V případě problémů českého státu může být omezeno nakládání s cizoměnovými instrumenty • Možné účetní překážky/nekonzistentnosti

45. 3. Lze investovat „do swapů“? Bylo by to méně rizikové? Proč jsou swapové úroky nižší? Lze investovat „do swapů“? • Deriváty se obecně v účetnictví vykazují v tržních cenách přes výsledovku • Nekonzistentní s vykazováním závazků, vysoká volatilita hospodářského výsledku • Byly by nutné vysoké „kreditní linky“ na deriváty od protistran • Investování „do swapů“ není realizovatelné Bylo by to méně rizikové? • Hotovost by bylo třeba nějak investovat/uložit • Kreditní riziko, v nejlepší případě srovnatelné se státními dluhopisy • Je Pribor správný? • Riziko, že ve swapu bude pojišťovna platit publikovaný Pribor, ale z depozit bude dostávat nižší úrok

46. 3. Lze investovat „do swapů“? Bylo by to méně rizikové? Proč jsou swapové úroky nižší? Proč jsou swapové úroky nižší? • Do swapu se nevkládá hotovost (ve výši nominálu) • Derivát je „pouze“ smlouva o platbách/výměně úroků vypočítaných z nominálu • Hodnota swapu je řádově nižší než nominál (při sjednání je obvykle nula) • V případě defaultu protistrany je ztráta pouze ve výši hodnoty • Rizikovost/spread je funkcí pravděpodobnosti defaultu a ztráty při defaultu • Kreditní riziko/spread ~ pravděpodobnost * ztráta Příklad:

47. „Iracionality, anomálie, prostor pro arbitráž“ na současných trzích • Příklady kreditních spreadů • Dluhopisů • Srovnatelných derivátů = CDS (credit default swap) • Strana, která si koupí CDS protekci • Platí ročně daný spread (* nominál) • V případě defaultu podkladového aktiva dostává plnění/nominál od protistrany • Strana, která prodá CDS • Dostává ročně daný spread • V případě defaultu platí nominál • Kreditní spread u dluhopisu a srovnatelného CDS by měly být podobné, jinak by měla být možná arbitráž • V současném prostředí se ale tyto spready významně liší • Např. u pojišťovny Fortis je spread u dluhopisu významně vyšší než u CDS • Naopak u rakouského státu je spread u dluhopisu významně nižší než u CDS

48. 4. Jsou rezervy diskontované křivkou státních dluhopisů postačitelné? • Pokud český stát dostojí svým závazkům, tak ano • Pokud by hypoteticky státní dluhopisy nesplatil • Investice pojišťoven do státních dluhopisů jsou řádově vyšší než LAT rezervy • Problém pojišťoven by byl obrovský a velikost LAT rezervy by byla téměř irelevantní

49. Krach státu • Pro většinu z nás těžko představitelné • Co by se v takové situaci mohlo dít? • Obecně velká škála možností • Stát může nesplatit pouze cizoměnové závazky • Nebo naopak • Stát může preferovat určité věřitele • Např. místní finanční instituce, aby zachoval funkčnost systému • Může učinit řadu dalších, i neobvyklých opatření • Byly by jiné investice než státní dluhopisy v takové situaci bezpečnější? • Z hlediska pojišťoven • Objem státních dluhopisů v portfoliích pojišťoven řádově vyšší než LAT rezervy

50. 5. Byly by rezervy diskontované swapovými sazbami konzervativnější? • Samozřejmě • Ale jaká je správná úroveň konzervativnosti rezerv? • V 19. století v počátcích aktuárské profese byla požadována vysoká úroveň konzervativních přirážek • V současnosti • Ocenění závazků nemá být nadbytečně konzervativní • Požadavek IFRS 4 • Spíše by mělo být „tržně konzistentní“, a tedy reflektovat pouze rizikovou averzi investorů • Odborná směrnice ČSpA č. 3 zahrnuje konzervativní „Market Value Margins“ pro všechna rizika a je prudentnější než minimální požadavky IFRS • Na pokrytí potenciálních rizik je třeba disponovat dostatečným kapitálem • Solvency II • Hypotetický default státu => problémy především s dluhopisy na straně aktiv, pouze marginálně s oceněním závazků