1 / 79

Farklı Varyans

Y. X. Farklı Varyans. Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) = s 2  Eşit Varyans. Hata. Zaman. Farklı Varyans. Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) = s i 2  Farkl ı Varyans. EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu u i lerin eşit varyanslı olmasıdır.

isabel
Download Presentation

Farklı Varyans

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Y X Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = s2 Eşit Varyans

  2. Hata Zaman Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = si2 Farklı Varyans

  3. EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu ui lerin eşit varyanslı olmasıdır. Her hata terimi varyansı bağımsız değişkenlerin verilen değerlerine göre s2 ye eşit aynı (sabit) bir değerdir. Bu nedenle eşit varyansasabit varyans da denir. i=1,2,3,…N =Eşit varyans =Farklı varyans

  4. X değişkeninin değeri arttıkça Yi nin şartlı varyansı sabit değil veya eşit değildir. Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar • Kesit Verilerinde. • Kar dağıtım modellerinde. • Sektör modellerinde. • Ücret modellerinde. • Deneme - Yanılma modellerinde.

  5. Farklı Varyansın Ortaya Çıkardığı Sonuçlar Katsayı tahmincilerine etkisi.(EKKY uygulandığında farklı varyans varsa t ve F testleri doğru olmayan anlamsız katsayı tahminleri verecektir. Standart hatalar olduğundan daha büyük çıkacaktır, elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir. Tahminciler doğrusal ve sapmasızdırlar , ancak etkin ve eniyi tahminci olma yani minimum varyanslı olma özelliğini kaybederler. EKKY varyans formülleri kullanılamayacaktır.

  6. Parametre Tahmincilerinin Özellikleri Sapmasızlık Anakütle regresyon modeli Sapma nedeni ile i nin beklenen değeri sıfırdan farklı ise.

  7. Parametre Tahmincilerinin Özellikleri Sapmasızlık

  8. Parametre Tahmincilerinin Özellikleri Etkinlik Modelde sabit varyans varsayımının geçerli olmaması durumunda parametre tahmincileri 0* ve 1* olsun. 0* ve 1* ın varyanslarınn doğrusal sapmasız tahmin yöntemi ile belirlenmesi: Doğrusallık şartı gereği:

  9. Etkinlik in beklenen değeri ve varyansı:

  10. Tutarlılık ’nin tutarlı tahmincisidir.

  11. Tutarlılık

  12. Farklı Varyansın Belirlenmesi • Grafik Yöntemle. • Sıra Korelasyonu testi ile. • Goldfeld-Quandt testi ile. • Breusch – Pagan testi ile. • Glejser Testi ile. • White testi ile. • Lagrange çarpanları testi ile • Ramsey Reset testi ile • Park testi ile.

  13. Grafik Yöntem

  14. Grafik Yöntem

  15. Grafik Yöntem

  16. Sıra Korelasyonu Testi 1.Aşama H0: r = 0 H1: r 0 ttab =? 2.Aşama a = ? s.d.=? 3.Aşama 4.Aşama thes >ttab H0 hipotezi reddedilebilir

  17. Sıra Korelasyonu Testi Y X e Xs es di2 di 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 7.0545 4.7091 -3.6364 11.0182 -14.327 -17.672 4.9818 -3.3636 -7.7091 18.9455 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 -4 16 3 -1 1 2 1 1 7 -3 9 8 -3 9 9 -3 9 4 3 9 1 7 49 6 3 9 10 0 0 Sdi2=112 Mutlak değerli olarak bulundukları yer itibariyle küçükten büyüğe sıra numarası verilir d=X-e

  18. Sıra Korelasyonu Testi = 0.3212 1.Aşama H0: r = 0 H1: r 0 ttab = 2.306 2.Aşama a = 0.05 s.d.= 8 3.Aşama = 0.9593 4.Aşama thes <ttab H0 hipotezi reddedilemez.

  19. Goldfeld-Quandt Testi Büyük örneklere uygulanan bir F testidir. Bu test s2i nin farklı varyansının bağımsız değişkenlerden biri ile pozitif ilişkili olduğunu varsayar. s2i Xi ile pozitif (aynı yönde) ilişkilidir ve s2i farklı varyansı X’in karesi ile orantılıdır. Yani Xi değerleri arttıkça s2i değeri de artmaktadır.

  20. Goldfeld-Quandt Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ ... + bk Xk + u Y X2s X3 ... Xk I.Alt Örnek n1 YI = b11 + b21 X2 + b31 X3+ ... + bk1 Xk + u Se12=? Çıkarılan Gözlemler n(1/6) < c < n(1/3) II.Alt Örnek n2 YII = b12 + b22 X2 + b32 X3+ ... + bk2 Xk + u Se22=?

  21. Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H0: Eşit Varyans H1: Farklı Varyans 2.Aşama a = ? Ftab =? 3.Aşama X bağımsız değişkeninin değerleri küçükyen büyüğe doğru ilgili Y bağımlı değişkeninin değerleri de taşınarak sıralanır. Ortadan c kadar gözlem çıkarılır. 4.Aşama Fhes >Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

  22. Gelir bağımsız değişkenine göre tasarrufu da sıralıyoruz.

  23. Gelire göre sırandı. Ortadan 31/4=8 veya 9 gözlem çıkarılacak. İki alt grup oluşturuldu.

  24. (189.4) (0.015) (0.02) (709.8)

  25. f1=f2=(n-c-2k)/2=9 sd de Ftab=3.18

  26. Goldfeld-Quandt Test lnMaas = b1 + b2 Yıl + b3 Yıl2 Dependent Variable: lnMaas Included observations: 222 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.809365 0.041338 92.15104 0.0000 Yıl 0.043853 0.004829 9.081645 0.0000 Yıl2-0.000627 0.000121 -5.190657 0.0000 R-squared 0.536179 Mean dependent var 4.325410 Adjusted R-squared 0.531943 S.D. dependent var 0.302511 S.E. of regression 0.206962 Akaike info criterion -0.299140 Sum squared resid 9.380504 Schwarz criterion -0.253158 Log likelihood 36.20452 F-statistic 126.5823 Durbin-Watson stat 1.618981 Prob(F-statistic) 0.000000

  27. Goldfeld-Quandt Test 1.alt örnek sonuçları: Dependent Variable: lnmaas Sample: 1 75 Included observations: 75 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.954106 0.059538 66.41324 0.0000 Yıl -0.021930 0.021019 -1.043349 0.3003 Yıl2 0.004375 0.001600 2.733929 0.0079 R-squared 0.465625 Mean dependent var 4.031098 Adjusted R-squared 0.450781 S.D. dependent var 0.167536 S.E. of regression 0.124160 Akaike info criterion -1.295318 Sum squared resid 1.109926 Schwarz criterion -1.202619 Log likelihood 51.57443 F-statistic 31.36845 Durbin-Watson stat 1.807774 Prob(F-statistic) 0.000000

  28. Goldfeld-Quandt Test 2.Altörnek Sonuçları: Dependent Variable: lnmaas Sample: 148 222 Included observations: 75 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.007507 0.976346 4.104598 0.0001 Yıl 0.019928 0.060603 0.328823 0.7432 Yıl2 -0.000102 0.000920 -0.110443 0.9124 R-squared 0.078625 Mean dependent var 4.513929 Adjusted R-squared 0.053031 S.D. dependent var 0.231175 S.E. of regression 0.224962 Akaike info criterion -0.106594 Sum squared resid 3.643762 Schwarz criterion -0.013895 Log likelihood 6.997288 F-statistic 3.072027 Durbin-Watson stat 1.684803 Prob(F-statistic) 0.052446

  29. Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H0: Eşit Varyans H1: Farklı Varyans 2.Aşama a = 0.05 1.43<Ftab<1.53 = 3.2830 3.Aşama 4.Aşama Fhes >Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

  30. Breusch – Pagan Testi Yi = b1 + b2 X2i + b3 X3i+……+ bk Xki +ui (1) 1.Aşama (1) Nolu denklem EKKY ile tahmin edilip. e1. e2. …..en örnek hata terimleri hesaplanır. Bu ei lerden hareketle hesaplanır. 2.Aşama pi = a1 + a2 Z2i + a3 Z3i+……+ amZmi +vi (2) 3.Aşama RBD = ?

  31. Breusch – Pagan Testi pi = a1 + a2 Z2i + a3 Z3i+……+ amZmi +vi (2) 4.Aşama m: (2) nolu denklemdeki parametre sayısı 5.Aşama H0: a2= a3 =…..=am = 0 (Eşit varyans) H1: En az biri sıfırdan farklıdır. (Farklı varyans) H0 reddedilir.

  32. Breusch – Pagan Testi IT: İthalat

  33. Breusch – Pagan Testi 1.Aşama 2.Aşama

  34. Breusch – Pagan Testi 3.Aşama RBD = 4.59 4.Aşama 5.Aşama H0: a2= a3 =…..=am = 0 (Eşit varyans) H1: En az biri sıfırdan farklıdır. (Farklı varyans) H0 reddedilemez.

  35. Glejser Farklı Varyans Testi 1.Aşama: Y ile X (veya X’ler) arasındaki ilişki tahmin edilerek, ilgili örnek hata terimleri e’ler bulunur. 2.Aşama: i2 ile ilişkili olduğu düşünülen bağımsız değişken için aşağıdaki modeller denenmektedir.

  36. Glejser Farklı Varyans Testi 3.Aşama: Korelasyon katsayısı ve a’ların standat hata değerlerine göre en uyun model seçilip H0 : a2 = 0 H1 : a2 ≠ 0 test edilir. 4.Aşama: H0 kabul edilirse eşit varyans gerçeklemiştir sonucuna varılır.

  37. Glejser Farklı Varyans Testi 1.Aşama: IT: İthalat

  38. Glejser Farklı Varyans Testi 2.Aşama: 3.Aşama: H0 : a2 = 0 H1 : a2 ≠ 0 4.Aşama: prob = 0.2058 > 0.05 H0 reddedilemez. Eşit varyans gerçekleşmiştir.

  39. White Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u White Testi için yardımcı regresyon: u2 = a1 + a2 X2 + a3 X3+ a4 X22 + a5 X32 + a6 X2X3 + v Ry2 = ? White Testi Aşamaları: 1.Aşama H0: a2 = a3 = a4 = a5 = a6=0 H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2.Aşama s.d.= k-1 c2tab=? a = ? 3.Aşama W= n.Ry2 = ? W > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

  40. White Testi lnMaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2 White Testi için yardımcı regresyon: e2= -0.0018 + 0.0002 Yıl + 0.0007 Yıl2- 0.00003 Yıl3 + 0.0000004Yıl4 Ry2 = 0.0901 1.Aşama H0: a2 = a3 = a4 = a5=0 ; H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2.Aşama a = 0.05 s.d.=5-1=4 c2tab=9.4877 3.Aşama W= n.Ry2 = 222(0.0901)= 20.0022 4.Aşama W > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

  41. Lagrange Çarpanları(LM) Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u LM testi için yardımcı regresyon: Ry2 = ? LM Testi Aşamaları: H0: b = 0 H1 : b0 1.Aşama 2.Aşama s.d.= 1 c2tab=? a = ? 3.Aşama LM= n.Ry2 = ? LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

  42. Lagrange Çarpanları(LM) Testi lnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2 LM Testi için yardımcı regresyon: e2 = -0.2736 + 0.0730 (lnmaas-tah)2 Ry2 = 0.0537 1.Aşama H0: b = 0 H1 : b0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=1 c2tab=3.84146 3.Aşama LM= n.Ry2 = 222(0.0537)= 11.9214 4.Aşama LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

  43. Ramsey Reset Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+…..+bkXk + ui 1.Aşama: Ramsey Reset testi için yardımcı regresyon: 2.Aşama: H0: a2 = 0 (Eşit Varyans) H1: a2 ≠ 0 (Farklı Varyans) Hipotezler  hata payı ile t tablosundan bulunacak değer ile karşılaştırılır. thes > ttab H0 reddedilir. 3.Aşama:

  44. Ramsey Reset Testi 1.Aşama: 2.Aşama: H0: ai = 0 (Eşit Varyans) H1: ai ≠ 0 (Farklı Varyans)

  45. Ramsey Reset Testi ttab = tn-k,a= t20-2, 0.05 = 2.101 3.Aşama: 4.Aşama: thesap = 0.514 < ttab = 2.101 Ho reddedilemez

  46. Park Testi i2bilinmediğinden bunun yerine hata kareler toplamı ei2 kullanılır.

  47. Park Testi 1.Aşama: 2.Aşama: H0 :  = 0 (Eşit Varyans) H0 :  ≠ 0 (Farklı Varyans) t hes > t tab H0 reddedilir. 3.Aşama:

  48. Park Testi 1.Aşama: 2.Aşama: H0 :  = 0 (Eşit Varyans) H0 :  ≠ 0 (Farklı Varyans) 3.Aşama: t tab = t 18, 0.01 = 2.878 ???????? t hes < t tab H0 reddedilemez.

  49. UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir.

More Related