1 / 60

Sabit Varyans

Y. X. Sabit Varyans. Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) = s 2  Eşit Varyans. EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu u i lerin eşit varyanslı olmasıdır.

fay-gamble
Download Presentation

Sabit Varyans

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Y X Sabit Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = s2 Eşit Varyans EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu ui lerin eşit varyanslı olmasıdır. Her hata terimi varyansı bağımsız değişkenlerin verilen değerlerine göre s2 ye eşit aynı (sabit) bir değerdir. Bu nedenle eşit varyansasabit varyans da denir.

  2. Sabit Varyansta Hataların Dağılımı Tüketim yt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xt Gelir

  3. Sabit Varyans Durumu yt f(yt) Tüketim . . . . x1 x2 x3 x4 xt Gelir

  4. Farklı Varyans Kavramı • “Sabit varyans”(homoscedasticity) varsayımına göre verili açıklayıcı değişkenlerine bağlı olarak ’nin koşullu varyansı sabittir: • “Farklı varyans” (heteroscedasticity) durumunda ise de-ğiştikçe ’nin koşullu varyansı da değişir: • Farklı varyansa bir örnek olarak tasarrufların varyansının gelirle birlikte artmasını verebiliriz. • Yüksek gelirli ailelerin tasarrufları, düşük gelirli ailelere oranla hem ortalama olarak daha çoktur hem de değişirliği daha fazladır. i=1, 2,..,n

  5. Hata Zaman Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = si2 Farklı Varyans

  6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Farklı Varyansta Hataların Dağılımı Tüketim . yt xt Gelir

  7. Farklı Varyans Durumu yt f(yt) Tüketim . . Zengin bireyler . Yoksul bireyler x1 x2 x3 xt Gelir

  8. Farklı Varyansın Nedenleri • Hata terimi varyansının değişken olma nedenlerinden bazıları şunlardır: • “Hata öğrenme” (error learning) modellerine göre bireyler bazı konuları öğrendikçe daha az hata yaparlar. Buna göre de nin de zamanla küçülmesi beklenir. Örnek olarak, bilgisayarda klavye kullanma süresi arttıkça hem klavye hataları hem de bunların varyansları azalır.

  9. Farklı Varyansın Nedenleri • Gelir düzeyi arttıkça gelirin harcanabileceği seçenekler de genişler. Böylece, gelir düzeyi ile birlikte hem harcamaların hem de bunların varyanslarının artması beklenir. • Zaman içerisinde veri derleme tekniklerinin gelişmesine koşut olarak de düşebilir. • Farklı varyans “dışadüşen”(outlier) gözlemlerin bir sonucu olarak da ortaya çıkabilir.Böyle gözlemlerin alınması ya da bırakılması, özellikle de örneklem küçükken sonuçları önemli ölçüde değiştirebilir.

  10. Farklı Varyansın Nedenleri • Farklı varyansın bir diğer nedeni de model belirleme (spesifikasyon) hatasıdır. Özellikle de önemli bir değişkenin modelden çıkartılması farklı varyansa yol açabilir. • Farklı varyans sorunu yatay kesit verilerinde zaman serisi verilerine oranla daha fazla görülebilmektedir. Bunun nedeni, zaman serilerinde değişkenlerin zaman içerisinde yakın büyüklüklerde olma eğilimidir.

  11. Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar • Kesit Verilerinde. • Kar dağıtım modellerinde. • Sektör modellerinde. • Ücret modellerinde. • Deneme - Yanılma modellerinde.

  12. En Küçük Kareler İle İlgili Özellikleri 1. En Küçük Kareler Tahmincileri doğrusal ve sapmasızdır. 2. Katsayı tahmincileri etkin değildir. 3. En Küçük kareler tahmincilerinin standart hataları doğru değildir. 4. Standart hata formulleri doğru olmadığından güven aralıkları ve hipotez testleri geçerli değildir.

  13. s2 var(b2) = S (xt - x)2 S st2(xt - x)2 var(b2) = [S (xt - x)2]2 yt = b1 + b2xt + et Farklı varyans durumunda: En küçük kareler varyans formulu geçersizdir: Enküçük kareler varyans formulu aşağıdaki gibi düzeltilmelidir.:

  14. Farklı Varyansın Belirlenmesi • Grafik Yöntemle. • Sıra Korelasyonu testi ile. • Goldfeld-Quandt testi ile. • White testi ile. • Lagrange çarpanları testi ile

  15. Grafik Yöntem

  16. Grafik Yöntem

  17. Grafik Yöntem

  18. Sıra Korelasyonu Testi 1.Aşama H0: r = 0 H1: r 0 ttab =? 2.Aşama a = ? s.d.=? 3.Aşama 4.Aşama thes >ttab H0 hipotezi reddedilebilir

  19. Sıra Korelasyonu Testi Y X e Xs es di2 di 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 7.0545 4.7091 -3.6364 11.0182 -14.327 -17.672 4.9818 -3.3636 -7.7091 18.9455 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 -4 16 3 -1 1 2 1 1 7 -3 9 8 -3 9 9 -3 9 4 3 9 1 7 49 6 3 9 10 0 0 Sdi2=112 Mutlak değerli olarak bulundukları yer itibariyle küçükten büyüğe sıra numarası verilir d=Xs -es

  20. Sıra Korelasyonu Testi = 0.3212 1.Aşama H0: r = 0 H1: r 0 ttab = 2.306 2.Aşama a = 0.05 s.d.= 8 3.Aşama = 0.9593 4.Aşama thes <ttab H0 hipotezi reddedilemez.

  21. Goldfeld-Quandt Testi Büyük örneklere uygulanan bir F testidir. Bu test s2i nin farklı varyansının bağımsız değişkenlerden biri ile pozitif ilişkili olduğunu varsayar. s2i Xi ile pozitif (aynı yönde) ilişkilidir ve s2i farklı varyansı X’in karesi ile orantılıdır. Yani Xi değerleri arttıkça s2i değeri de artmaktadır.

  22. Goldfeld-Quandt Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ ... + bk Xk + u Y X2s X3 ... Xk I.Alt Örnek n1 YI = b11 + b21 X2 + b31 X3+ ... + bk1 Xk + u Se12=? Çıkarılan Gözlemler n(1/6) < c < n(1/3) II.Alt Örnek n2 YII = b12 + b22 X2 + b32 X3+ ... + bk2 Xk + u Se22=?

  23. Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H0: Eşit Varyans H1: Farklı Varyans 2.Aşama a = ? Ftab =? 3.Aşama X bağımsız değişkeninin değerleri küçükyen büyüğe doğru ilgili Y bağımlı değişkeninin değerleri de taşınarak sıralanır. Ortadan c kadar gözlem çıkarılır. 4.Aşama Fhes >Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

  24. Gelir bağımsız değişkenine göre tasarrufu da sıralıyoruz.

  25. Gelire göre sırandı. Ortadan 31/4=8 veya 9 gözlem çıkarılacak. İki alt grup oluşturuldu.

  26. (195.4) (0.015) (0.025) (817.3)

  27. f1=f2=(n-c-2k)/2=9 sd de Ftab=3.18 Fhes >Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

  28. Goldfeld-Quandt Test lnMaas = b1 + b2 Yıl + b3 Yıl2 n/3=222/3≈72 Dependent Variable: lnMaas Included observations: 222 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.809365 0.041338 92.15104 0.0000 Yıl 0.043853 0.004829 9.081645 0.0000 Yıl2-0.000627 0.000121 -5.190657 0.0000 R-squared 0.536179 Mean dependent var 4.325410 Adjusted R-squared 0.531943 S.D. dependent var 0.302511 S.E. of regression 0.206962 Akaike info criterion -0.299140 Sum squared resid 9.380504 Schwarz criterion -0.253158 Log likelihood 36.20452 F-statistic 126.5823 Durbin-Watson stat 1.618981 Prob(F-statistic) 0.000000

  29. Goldfeld-Quandt Test 1.alt örnek sonuçları: Dependent Variable: lnmaas Sample: 1 75 Included observations: 75 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.954106 0.059538 66.41324 0.0000 Yıl -0.021930 0.021019 -1.043349 0.3003 Yıl2 0.004375 0.001600 2.733929 0.0079 R-squared 0.465625 Mean dependent var 4.031098 Adjusted R-squared 0.450781 S.D. dependent var 0.167536 S.E. of regression 0.124160 Akaike info criterion -1.295318 Sum squared resid 1.109926 Schwarz criterion -1.202619 Log likelihood 51.57443 F-statistic 31.36845 Durbin-Watson stat 1.807774 Prob(F-statistic) 0.000000

  30. Goldfeld-Quandt Test 2.Altörnek Sonuçları: Dependent Variable: lnmaas Sample: 148 222 Included observations: 75 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.007507 0.976346 4.104598 0.0001 Yıl 0.019928 0.060603 0.328823 0.7432 Yıl2 -0.000102 0.000920 -0.110443 0.9124 R-squared 0.078625 Mean dependent var 4.513929 Adjusted R-squared 0.053031 S.D. dependent var 0.231175 S.E. of regression 0.224962 Akaike info criterion -0.106594 Sum squared resid 3.643762 Schwarz criterion -0.013895 Log likelihood 6.997288 F-statistic 3.072027 Durbin-Watson stat 1.684803 Prob(F-statistic) 0.052446

  31. Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H0: Eşit Varyans H1: Farklı Varyans 2.Aşama a = 0.05 1.43<Ftab<1.53 = 3.2830 3.Aşama 4.Aşama Fhes >Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

  32. White Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u White Testi için yardımcı regresyon: u2 = a1 + a2 X2 + a3 X3+ a4 X22 + a5 X32 + a6 X2X3 + v Ry2 = ? White Testi Aşamaları: 1.Aşama H0: a2 = a3 = a4 = a5 = a6=0 H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2.Aşama s.d.= k-1 c2tab=? a = ? 3.Aşama W= n.Ry2 = ? W > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

  33. White Testi lnMaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2 White Testi için yardımcı regresyon: e2= -0.0018 + 0.0002 Yıl + 0.0007 Yıl2- 0.00003 Yıl3 + 0.0000004Yıl4 Ry2 = 0.0901 1.Aşama H0: a2 = a3 = a4 = a5=0 ; H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2.Aşama a = 0.05 s.d.=5-1=4 c2tab=9.4877 3.Aşama W= n.Ry2 = 222(0.0901)= 20.0022 4.Aşama W > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

  34. Lagrange Çarpanları(LM) Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u LM testi için yardımcı regresyon: Ry2 = ? LM Testi Aşamaları: H0: b = 0 H1 : b0 1.Aşama 2.Aşama s.d.= 1 c2tab=? a = ? 3.Aşama LM= n.Ry2 = ? LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

  35. Lagrange Çarpanları(LM) Testi lnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2 LM Testi için yardımcı regresyon: e2 = -0.2736 + 0.0730 (lnmaas-tah)2 Ry2 = 0.0537 1.Aşama H0: b = 0 H1 : b0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=1 c2tab=3.84146 3.Aşama LM= n.Ry2 = 222(0.0537)= 11.9214 4.Aşama LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

  36. UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir.

  37. UYGULAMA: Yi = 0 + 1Xi + i modeli için sabit varyans varsayımının geçerli olup olmadığını • Grafik Yöntemle. • Sıra Korelasyonu testi ile. • Goldfeld-Quandt testi ile. • White testi ile. • Lagrange çarpanı testi ile inceleyiniz.

  38. Grafik Yöntem

  39. Sıra Korelasyonu Testi 1.Aşama H0: r = 0 H1: r 0 ttab =? 2.Aşama a = 0.05 s.d.=? 3.Aşama 4.Aşama thes >ttab H0 hipotezi reddedilebilir

  40. Sıra Korelasyonu Testi 1.Aşama H0: r = 0 H1: r 0 ttab = 2.042 2.Aşama a = 0.05 s.d.= 30 = 1.9454 4.Aşama thes <ttab H0 hipotezi reddedilemez.

  41. Goldfeld-Quandt Testi c = 32 / 5 = 6.4 6 gözlem atılacak. (14.-19. gözlemler) 13 gözlemden oluşan iki grup için modeller 1.-13. gözlemler için Yi = 0.5096 + 0.6078Xi 20.-32. gözlemler için Yi = 3.8153 + 0.1723Xi

  42. Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H0: Eşit Varyans H1: Farklı Varyans 2.Aşama a = 0.05 Ftab =2.82 3.Aşama 4.Aşama Fhes >Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

  43. White Testi White Testi için yardımcı regresyon: Ry2 = 0.2296 e2= -0.6909 + 0.3498X – 0.0058X2 1.Aşama H0: a2 = a3 = 0 ; H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2.Aşama a = 0.05 s.d.=3-1=2 c2tab=5.99 3.Aşama W= n.Ry2 = 32(0.2296) = 7.3472 4.Aşama W > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

  44. Lagrange Çarpanları(LM) Testi LM Testi için yardımcı regresyon: Ry2 = 0.201 1.Aşama H0: b = 0 H1 : b0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1 c2tab=3.84146 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.201) = 6.432 4.Aşama LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

  45. FARKLI VARYANSI ORTADAN KALDIRMA YOLLARI Farklı varyans durumunda EKKY tahmincileri etkinlik özelliklerini kaybettiklerinden güvenilir değildirler. Bu sebeple farklı varyans ortadan kaldırılmadan EKKY uygulanmamalıdır. Yi lerin (veya ui lerin) farklı varyansları s2i nin bilinip bilinmemesine göre farklı varyansı kaldıran iki yol vardır: • nin BİLİNMESİ HALİ • nin BİLİNMEMESİ HALİ

  46. nin BİLİNMESİ HALİ • Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY) Yi = b1 + b2 Xi + ui

  47. Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY) • Sabit terimi yoktur. • İki tane bağımsız değişken vardır.

  48. Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)

  49. Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)

More Related