Download
1 / 19
E N D
Una compañía de transporte tiene 3 tipos de camiones, el tipo A tiene de espacio refrigerado y 3 de espacio no refrigerado. B tiene de esp. Refrigerado y 1 de esp. No refrigerado y el C tiene de espacio refrigerado y 5 de espacio no refrigerado. El cliente quiere transportar un producto que necesita de de área refrigerada y el área no refrigerada sea igual a . La compañía calcula entre 1700 litro de combustible para un viaje con el camión A, 750 l para el camión B y C 800 l. ¿Cuántos camiones de cada tipo deben ser usados en el transporte del producto con el menor consumo posible?
PPL: cantidad a ser transp. por camión tipo A cantidad de camión tipo B cantidad de camión tipo C FO: Restricciones: disp. mín. de esp. disp. Esp. no refr. Variables de no negativ.
Resolución: Repare que las restricciones tienen signos de (=) y (), en este caso es necesario realizar transformaciones lineales en estas ecuaciones. En la restricción del tipo () es equilibarda con una variable de exceso, o sea: La segunda restricción ya esta equilibrada. PPL:
No hay una matriz identidad para una solución inicial!!! ¿Por qué? • Repare que en la primera restricción del tipo (=) no hay variable de holgura, pues la restricción dice que debe ser utilizado exactamente 10 de espacio no refrigerado. • En la segunda restricción del tipo la variable auxiliar tiene coeficiente -1.
Paso 1: Variable artificial PPL: Técnica de la variable artificial:
Repare que ya tenemos la matriz identidad que esta siendo formada por las variables artificiales A1 y A2. • La suma original entre y y igual a 10, se mantendrá solo si la variable artificial A2 fuera igual a 0. Lo mismo para A1. • Tenemos que librarnos de A1 y A2, pero ¿cómo conseguir eso? • Necesito que A1=0 y A2=0. • Conozco el método simplex para max y min, entonces vamos comenzar a minimizar la suma A1+A2
Resumiendo: • Organizar una función que sea la suma de las variables artificiales. • Minimice la función utilizando el método Simplex. • Alcanzado el óptimo, o el mínimo de la suma es nulo y esta libre de las variables artificiales; • Caso en que el mínimo de la suma no sea nulo, se concluye que el sistema de ecuaciones no tiene solución. Este es el primer paso del método. Función artificial =suma de las var artificiales.
Min F(A)=A1+A2 • Analizando el cuadro, ¿podemos iniciar el cálculo? • Acertó, quien dijo que NO!! • En el cuadro estamos leyendo F(A)=0, lo que es errado. Esto sucede pq las variables artificiales están en la base, pero no tienen coeficientes nulo enla ecuación de la función. • Es necesario transformar.
La transformación lineal es realizada de la siguiente manera: Sume a las ecuaciones que tienen variables artificiales y así se obtendrá coeficientes nulos para las variables artificiales, que son VB, y el valor de la función será 30.
El cuadro está pronto para el cálculo. Entra en la base x3, pues es el más positivo que estamos a minimizar. Como: 20/5=4 y 10/5=2 Sale A2, el menor cociente. Dividir la fila A2 entre 5: L2/5 L
Solución no óptima, pues hay coeficientes positivos en la ecuación de la función. Entra x2 en la base. Como:10/1=10 2/(1/5)=10 en este caso escogemos aleatoriamente uno de ellos, vamos a escoger A1.
Solución no óptima, pues hay coeficientes positivos en la ecuación de la función. Entra x2 en la base. Como:10/1=10 2/(1/5)=10 en este caso escogemos aleatoriamente uno de ellos, vamos a escoger A1.
Solución óptima. • Min F(A) implica variables artificiales con valor nulo. • La base óptima de la solución del sistema de ec. de la forma padrón. Va ser utilizada para la optimización de la función objetivo. • Ya reparó que en la ecuación final de la función artificial es igual al del cuadro inicial, esto sólo ocurre pq el mínimo de F(A) es 0 y todas las variables artificiales son var NB.
2do Paso: optimizar la función objetivo • Del PPL tnmos: Min • El 2do paso del método consiste en minimizar esta función, aplicando el método Simplex en la base óptima obtenida al final del primer paso.
¿El cuadro está pronto?: NO!!! de X2=10 y X3=0, entonces • Pero, en el cuadro se lee F(0)=0, lo que esta errado. Esto ocurre pq las variables x1,x2,x3 están en la base pero no tienen coeficiente nulo en la función. • Es necesario transformar linealmente la ecuación de la función.
Unir los coeficientes a anularse a las coordenadas unitarias de las respectivas VB, coloque a la izquierda de esta VB el simétrico del coeficiente que tiene en F(0). • Multiplique las ecuaciones por los valores situados a la izquierda y sumarlo a la ecuación de la función.
Solución óptima: pues todos los coeficientes son no negativos (min). La solución óptima es única, pues solo las VB tienen coeficiente nulo en la ecuación de la función.
