LANGAGE BINAIRE

1. LANGAGE BINAIRE Ca peut paraître un peu ringard d'étudier le langage binaire, vu qu'il n'y a que la machine qui y comprend quelque chose et pas nous. Mais justement ça nous fait un petit défi, moi je trouve ça assez motivant, et puis ça dérouille un peu les neurones. Bref pour comprendre le binaire on va d'abord faire du calcul.

2. LANGAGE BINAIRE • Compter en décimal c’est déjà pas si mal mais au fait comment fait t’on • On possède 10 chiffres • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • A partir de ces dix chiffres on peut écrire tous les nombres possibles et imaginables afin de dénombrer les choses • C’est cela compter en décimal

3. LANGAGE BINAIRE • Pour aller au delà de 9 on va pose un 1 un rang vers la gauche et continuer a compter • 9 • 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 • 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 • 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 • 100 101102 103 104 105 106 107 108 109 • etc

4. LANGAGE BINAIRE • Qu’écrivons nous en réalité • 9 = 9 x 100 • 123= 1x102+2x101+3x100 • Nombre N…….7654321 • Rang N-1..…6543210 • Xn = nX10Rang

5. LANGAGE BINAIRE • 100= 1 101= 10 102= 10010n= 1(n0) En fait tout nombre décimal qu'on a l'habitude de voir,peut toujours s'écrire sous forme d'une addition de puissance de 10. Des exemples : 7=7x100 32 = 2x100 + 3x101 (2 unités + 3 dizaines en français dans le texte) 457 = 7x100 + 5x101 + 4x102 80654= 4x100 + 5x101 + 6x102+ 0x103 + 8x104 Heureusement tout ça on le fait automatiquement sans même plus faire attention...

6. LANGAGE BINAIRE • En binaire c'est exactement la même chose sauf que c'est pas pareil. • Le binaire vous avez deviné, il calcule en base 2 : 0,1,...et on s'arrête parce qu'il n'y en a pas d'autres. La base (ou les puissances que l'on va utiliser) ce n'est plus 10 mais...2. Donc on va avoir des problèmes beaucoup plus rapidement pour compter et composer des nombres. • Les unités s'écrivent comme en base 10 en utilisant le fait que 20 ça fait 1 (de même que 100 faisait 1 aussi, ça c'est vrai quelle que soit la base qu'on utilise.Recomptons donc un peu plus finement : • 0 =(0*20)...1=(1x20)...et après ?? ça coince toujours ?

7. LANGAGE BINAIRE • Bah après c'est pas dur il faut prendre la puissance de 2 supérieure soit 21, le nombre qui suit 1 (ou 1x20) c'est 1x21+0x20 c’est donc...10 !!! Comme en décimal quand on avait épuisé tous les chiffres de la base 10! Sauf que là 10 (le nombre qui s'écrit avec un 1 et un 0), il veut pas vraiment dire DIX mais...DEUX (puisqu'on est en base2)

8. LANGAGE BINAIRE • Pour simplifier on va compter en binaire mais avec l'équivalent en décimal, parce que ça on maîtrise (enfin j'espère). Allez on compte, tout le monde après moi : • 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111 • Ce qui traduit dans notre système habituel base 10 s'épelle : • 0, 1, 2, 3, 4,5,...

9. LANGAGE BINAIRE • 0 en binaire c'est 0x2p0 = 01 en binaire c'est 1x2p0 = 1x1= 110 en binaire c'est 0x2p0 + 1x2p1= 0+2=211 en binaire c'est 1x2p0 + 1x2p1= 1+2=3100 en binaire c'est 0x2p0 + 0x2p1 + 1x2p2= 0+0+4=4 • Ainsi à partir de maintenant il faut faire attention à ce qu'on dit (ou écrit) on dira 100 en base 10, ca fait CENT et 100 en base 2 (ça fait 4...en base 10)

10. LANGAGE BINAIRE • En binaire on ne parlera pas vraiment d'unité, encore moins de Dizaines et Centaines, mais chaque chiffre s'appellera un BIT (diminutif de BInary digiT en anglais), et on parlera simplement de la taille des nombres. • 2 BITS c'est une paire ou un couple, 3 BITS c'est un triplet, 4 BITS un quartet, 5 bits un pentuplet, 6 BITS un sextuplet, 7 BITS un septuplet , 8 bits (très utilisé!) un OCTET.

11. Unités de mesure et ordres de grandeur : Octets, KO, MO, GO, etc. Un octet on l'a vu c'est 8 bits c'est une unité qui est très utilisée en Informatique notamment pour des raisons historiques : Une case mémoire a longtemps été de la taille d'un octet (système à 8bits de données) puis sont venus les systèmes à 16 bits de données (on pouvait stocker 2 fois plus d'information dans une case de la mémoire), puis 32 bits, etc. Le nombre de cases possibles de la mémoire ou LA TAILLE de la mémoire est aussi mesurée en octets. Que ce soit la mémoire centrale de l'ordinateur (ou RAM) qui permet de faire tourner les programmes, ou la mémoire disque, qui stocke les fichiers et les programmes de manière permanente.

12. Une autre bonne raison qui a fait le succès de l'octet c'est qu'un caractère : 'A', 'B', 'C' (bien utile pour taper au clavier non ?) est longtemps resté stocké dans un octet. ( code ascii) Kilo , méga et les autres Comme on est en base 2, les milliers et millions ça n'existe pas ou du moins ça ne tombe pas juste. DIX en base 2 on peut le dire maintenant c'est (8+2) soit 2p3 + 2p1 soit 1010, CENT c'est 64 + 32 + 4 soit 1100100MILLE c'est facile à écrire en base 10, c'est 10p3, ou 1000 mais en base 2 c'est plus compliqué MILLE c'est ...oh et pis j'y arrive pas non plus ! Pour simplifie on va prendre un nombre simple en binaire qui se rapproche assez de 1000, bon allons y pour 2p10, ça fait 1024 c'est pas loin et ça s'écrit simplement 2p10 ou au pire 10000000000. C'est pour ça que quand on parle de Kilo (mille en grec) en binaire c'est pas tout a fait pareil que dans le langage courant. Un KILOgramme c'est mille grammes, un KILOmetre c'est 1000 mètres, mais un KILObits ...c'est 1024 bits !!! Et par conséquent un KILOoctet (ou KO) c'est 1024 octets.De même il n'y a pas de millions exacts, une MEGAtonne c'est un million de tonnes, mais un MEGAoctet (ou MO) c'est 1048576 = 1024x1024 octets !

13. Unités Initial Valeur approximative puissance de 2 Valeur exacte octet O 8 bits 2p3 8 Kilo octets KO 1000 octets 2p10 1 024 Méga octets MO 1 million d'octets 2p20 1 048 576 Giga octets GO 1 milliard d'octets 2p30 1 073 741 824 Tera octets TO 1000 milliards d'octets 2p40 1 099 511 627 776 Peta octets PO 1 million de milliard d'octets 2p50 1 125 899 906 842 624

14. La légende du Sultan et de l'échiquier C'est l'histoire d'un gars, Qui il y a pas mal de siècles à rendus un service à un Sultan bourré d'oseille et qui comme d'habitude est autorisé à faire un voeu. Le gars dit au sultan : "Votre sérénité prenez un échiquier et sur la première case déposez deux gramme d'or (à l'époque l'or c'était déjà quelque chose) sur la deuxième 4 gr , sur la 3eme 8 gr et le double a chaque fois jusqu'a la dernière case de l'échiquier, cela me suffira comme cadeau. Le sultan, rigole, le prend pour un demeuré et lui dit "c'est tout ce que tu veux ? Tu es sur? Et bien soit !" Et il part se coucher en se bidonnant, tout content d'avoir arnaqué le pauvre gars.

15. Maintenant qu'on est les rois du binaire, on voit bien que le gars il était vachement malin (sûrement un informaticien de la pire espèce) : 2g sur la 1re, 2x2g (soit 2p2) sur la 2eme, puis 2x2x2g (soit 2p3) sur la 3eme, etc. on voit vite que sur la 10eme case on aura 2p10 gr, et sur la 64eme et dernière case de l'échiquier 2p64 gr. Soit d'après les règles de calcul sur les puissances : 2p60 x 2p4 soit 2p10x2p10x2p10x2p10x2p10x2p10x2p4 gr soit en gros 1000x1000x1000x1000x1000x1000x16 soit 16000 milliards de tonnes d'or !!! Tout ça pour dire que les puissances de 2 ça n'a l'air de rien, mais ça augmente très, très, très vite. On se rend compte qu'un ordinateur qui manipule des données de 32 bits, peut stocker un nombre incroyable d’informations différentes.