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Le Système Binaire

Le Système Binaire. Introduction Les bases à connaitre Conversions Décimal vers binaire Binaire vers décimal Les opérations en binaire L'addition des nombres binaires La soustraction des nombres binaires La multiplication des nombres binaires Bibliographie. Piat Elodie

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  1. Le Système Binaire • Introduction • Les bases à connaitre • Conversions • Décimal vers binaire • Binaire vers décimal • Les opérations en binaire • L'addition des nombres binaires • La soustraction des nombres binaires • La multiplication des nombres binaires • Bibliographie Piat Elodie Gavin Rémi • 2nde 1

  2. Introduction Le système binaire est très ancien qui connaît son apogée avec l’apparition de l’électronique etde l'informatique. • Vers 1930 Claude Shannon démontre qu'il estpossible d’effectuer des opérations de logique en associant le chiffre 1 pour vrai et le chiffre 0 pour faux : c'est la base du système binaire.Ce système est utilisé dans les systèmes informatiques.

  3. Les bases à connaître La base que nous utilisons actuellement est le décimal : 10 chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ), la valeur la plus haute est 9 et quand on veut plus grand que 9 on ajoute un rang en mettant les unités à0. Par exemple arrivé a 29 le rang des unités est plein. On ajoute une dizaine et on met les unités à 0, on obtient 30. Exemple le nombre 10011 comporte 5 bits. Pour le binaire on utilise que deux chiffres 0 et 1. En binaire, les « rangs » sont appelés « bit ».

  4. Conversions • Décimal vers binaire Méthode 1: les puissances de 2. Méthode : • On a notre nombre en décimal. • On le décompose en valeurs de puissances de 2 • Si certaines puissances manquent, on les rajoute en mettant 0 devant. • On lit les coefficients devant les puissances de 2, ce sera notre nombre en binaire ! • Par commodité, d'écriture, on regroupe les chiffres par 4.

  5. Exemple: Le nombre 26 • On obtient la décomposition suivante : 26 = 16 + 8 + 2. Il suffit ensuite de remplacer ces nombres par les puissances : 26= 16 + 8 + 2 26= 1×16 + 1×8 + 1×2 26= 1×24 + 1×23 + 1×21(on écrit les coefficients sous forme de puissances de 2) 26= 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20(on ajoute les puissances de 2 qui manquent) 26= 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20(voyez les puissances de 2 qui sont toutes là) 26= 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20(en orange : notre nombre en binaire !) On écrit : (26)dec = (11 010)bin

  6. Méthode 2: les divisions euclidiennes par 2. Voilà comment on fait : • On a notre nombre en décimal. • On le divise par 2 et on note le reste de la division (c'est soit un 1 soit un 0). • On refait la même chose avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de coté. • On continu la division, et ce jusqu'à ce que le quotient soit égale à 0. • Le nombre en binaire apparaît de bas en haut. • Exemple: Le nombre 164 • 164 ÷ 2 = 82 + 0 • 82 ÷ 2 = 41 + 0 • 41 ÷ 2 = 20 + 1 • 20 ÷ 2 = 10 + 0 • 10 ÷ 2 = 5 + 0 • 5 ÷ 2 = 2 + 1 • 2 ÷ 2 = 1 + 0 • 1 ÷ 2 = 0 + 1 On voit apparaître notre nombre binaire en rouge : Il faut le lire de bas en haut. Ce qui donne 1010 0100.

  7. Binaire vers décimal Méthode : • Exemple: Le nombre 1010110 • Pour le nombre 101 0110, on a donc 0×20 + 1×21 + 1×22 + 0×23 + 1×24 + 0×25 + 1×26. • Ensuite, il suffit simplement de remplacer les puissances de 2 par leurs valeurs et de faire la somme : 0×1 + 1×2 + 1×4 + 0×8 + 1×16 + 0×32 + 1×64 = 86. • Donc : (101 0110)bin = (86) déc. • Prenons le nombre : 101 0110. • On voit qu'il s'étale sur 7 rangs, et on sait que chaque rang correspond à une puissance de 2 : le premier (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le rang 1, etc. • Pour le convertir en décimal, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, […], par 210 la valeur du rang 10,etc.

  8.  Les opérations en binaire • L'addition des nombres binaires Méthode : L'addition des nombres binaires s'effectue de la même façon qu'en décimal. 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 retenue (1) Exemples: 1 1 0010 0001 + 0010 0001 0100 0010 1 0001 0011 + 0000 0010 0001 0101

  9. La soustraction des nombres binaires • Méthode : La soustraction en binaire se fait de la même manière qu'une addition. 0-0=00-1=1 (mais il faut faire une retenue) comme quand en décimale on fait 5-7=8 en faite on fait 15-7=8 et on met une retenue1-0=11-1=0 Exemples: 01101 • 00101 01000 En partant de la droite : 0-1=1+ emprunt à gauche 1-(0+1)=0 1-1=0 1-0=1 1-0=1 11110 • 00101 11001

  10. La multiplication des nombres binaires 13*6=78 Méthode : La multiplication en binaire est la même chose qu'en décimal : un nombre multiplié par 0 est égal à 0. On a donc : 0*0=0 0*1=0 1*0=0 • 1*1=1 Exemple: 1101 X 0110 0000 1101 . 1101 . . 0000 . . . 1001110

  11. Bibliographie http://lehollandaisvolant.net/tuto/bin.php http://isn-terminale-s.fr/binaire http://mapage.noos.fr/fholvoet/leibniz.htm http://www.elektronique.fr/cours/code/introduction-binaire.php http://jj.boissin.free.fr/ExpoBinaires.htmhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_binaire

  12. Nous vous remercions de votre attention. Avez-vous des questions ?

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