Métodos de controlar o golpe de Aríete

1. Métodos de controlar o golpe de Aríete • Matéria: • Fecho rápido: ondas de pressão resultante • Fecho lento: ondas de pressão resultante • Chaminés de equilíbrio • Exemplo Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

2. Onda de compressão V, p V=0, p+p c q Onda de compressão V, p c V=V’, p+p q L Golpe de Aríete – Fecho parcial Fecho instantâneo de válvula: pvalvula t L Fecho parcial de válvula: Numa situação de fecho parcial o fenómeno é idêntico, mas o aumento de pressão menor: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

3. Onda de compressão V, p c V=0, p+p q L Golpe de Aríete – Fecho rápido Onda de compressão Sucessão de fechos lentos V, p c V=0, p+p q L Até ao fecho completo Mesma pressão máxima, mesmo fenómeno, variações graduais Tempo de fecho tf < L/c Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

4. Onda de compressão V=0, p+p q c L Onda de expansão V=0, p+p q c L Golpe de Aríete – Fecho rápido : Tf< 2L/c Por exemplo 2L/C > tf > L/c? E se tf > L/c? t = L/c Continua a haver caudal a entrar até ao fecho completo da válvula. t = tf Válvula completamente fechada antes de lá chegar onda (parcial) reflectida na extremidade aberta: MESMA Sobrepressão Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

5. tf tf Golpe de Aríete – Fecho lento : tf> 2L/c Se tf > 2L/c, quando a válvula fecha, a onda (parcial e de expansão) reflectida na extremidade aberta já lá chegou, contribuindo para a redução da sobrepressão. Fecho rápido: tf< 2L/c Fecho lento: tf> 2L/c Resultado empírico Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

6. Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Com fecho lento tf> 2L/c: A sobrepressão é tanto mais pequena quanto maior tf (pouco prático reduzir para além de certo valor) ou menor L. Pode-se reduzir L artificialmente através duma chaminé de equilíbrio: órgão que produz uma reflexão da onda de compressão num ponto da conduta seleccionado. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

7. zmax z=0 HGL z1 L q l Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Sobrepressão: Cotas na chaminé de equilíbrio: z1 e zmax? Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

8. zmax z=0 z0 HGL L q l Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Cotas : z0 e zmax? 1 Ae 3 Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A Área transversal da chaminé de equilíbrio: Ae 2 Aplicando eq. continuidade entre secções 2 e 3: Aplicando eq. Bernoulli generaliada entre secções 1 e 3: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

9. zmax 1 Ae z=0 3 z0 HGL L q 2 l no tubo Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Cotas : z0 e zmax? Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A Área transversal da chaminé de equilíbrio: Ae continuação: Pelo que: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

10. Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio é do tipo A equação: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

11. zmax z=0 z1 HGL L q l Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Cotas : z1 e zmax? Ae 1 3 Tubagem entre reservatório e chaminé de equilíbrio: l, V, f, A Área transversal da chaminé de equilíbrio: Ae 2 continuação: A constante C é encontrada através do regime estacionário que resolvida para V = 0 dá zmax Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

12. l – comprimento da tubagem:1000 m 3 m f - factor de atrito: 0,015 40 m 3,2 m3/s 0,9 m L = 10 m Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Considere um aproveitamento hidroeléctrico com uma conduta de 0,9 m de diâmetro e 1000 m de comprimento onde circula um caudal nominal de 3,2 m3/s (nestas condições f=0,015). A conduta dispõe duma chaminé de equilíbrio de 3 m de diâmetro, colocada 10 m a montante da válvula de controlo do caudal. A base da chaminé está a um desnível de 40 m relativamente à superfície livre da albufeira de montante. Qual a cota máxima que a superfície livre pode atingir na ocorrência de um fecho rápido. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

13. 3 m 40 m 3,2 m3/s 0,9 m L = 10 m Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Equação a utilizar: 1 3 2 4 1º passo: calcular a posição da superfície livre na chaminé de equilíbrio em regime estacionário. Bernoulli generalizado entre 1 e 4: f - factor de atrito: 0,015 l – comprimento da tubagem:1000 m Pela eq. da hidrostática: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

14. 1 3 m 40 m 3,2 m3/s 2 0,9 m 4 L = 10 m f - factor de atrito: 0,015 l – comprimento da tubagem:1000 m Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Equação a utilizar: 2º passo: calcular a constante C através das condições para regime estacionário, Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

15. 1 3 m 40 m 3,2 m3/s 2 0,9 m 4 L = 10 m f - factor de atrito: 0,015 l – comprimento da tubagem:1000 m Golpe de Aríete – Chaminés de equilíbrio Equação a utilizar: 3º passo: calcular z3max impondo V=0 na equação anterior. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

16. Métodos de controlar o golpe de Aríete • Matéria: • Fecho rápido: ondas de pressão resultante • Fecho lento: ondas de pressão resultante • Chaminés de equilíbrio • Exemplo • Bibliografia: • Secções 13.6 e 7, Cap. 13, Fluid Mechanics with Engineering Applications, Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, E. John Finnemore, 8ª Edição, Int. Student Ed., ISBN 0.07-015441-4, 1985. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST