1 / 46

Mantıksal Tasarım

Mantıksal Tasarım. 4.1. Devre Türleri, Fiziksel Değişkenler, Mantık Türleri.  Sayısal devrelerin iki temel türü vardır. 1. Birleşimsel devre ( combinational circuit ) 2. Dizisel devre ( sequential circuit ). . y 1 = f 1 (x 1 , x 2 , …. , x n )

jace
Download Presentation

Mantıksal Tasarım

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  2. 4.1.Devre Türleri, Fiziksel Değişkenler, MantıkTürleri Sayısal devrelerin iki temel türü vardır. 1. Birleşimsel devre (combinational circuit) 2. Dizisel devre (sequential circuit)  y1 = f1(x1, x2, …. , xn) y2 = f2(x1, x2, …. , xn) …………………….. yk = fk(x1, x2, …. , xn) Dizisel devreler de kendi içinde ikiye ayrılır: 1. Zamanuyumlu dizisel devreler (synchronous sequential circuits) 2. Zamanuyumsuz dizisel devreler (asynchronous sequential circuits) Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  3. Zamanuyumlu Devre Çıkışı Örneği Zamanuyumsuz Devre Çıkışı Örneği Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  4. Geçitler İçin Kullanılan Gösterimler Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  5. 4.3. Temel Geçitlerle Çözümleme ve Tasarım 4.3.1. Temel Geçitlerden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi Temel Geçitlerden Oluşan Örnek Bir Devrenin Çözümlenmesi Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  6. y1 = ab y2 = a + b y3 = cy2 = c(a + b) y4 = y2 + c = a + b + c y5 = cy1 = abc y6 = y1 + y3 = ab + c(a + b) = ab + ac + bc y7 = y6’ = (ab + ac + bc)’ = (ab)’ (ac)’ (bc)’ = (a’ + b’)(a’ + c’)(b’ + c’) = a’b’ + a’c’ + b’c’ y8 = y4y7 = (a + b + c)(a’b’ + a’c’ + b’c’) = ab’c’ + a’bc’ + a’b’c y9 = y5 + y8 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c Sonuç: f1 = y6 = ab + ac + bc f2 = y9 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  7. 4.3.2. Temel Geçitlerle Devre Tasarımı Devrenin gerçekleştireceği işlev ya da işlevlerin sözlü olarak tanımlanması. Eğer sözlü tanımda belirtilmemisse, ya da sözlü tanım yeterince belirgin değilse, devrenin giriş ve çıkışlarının, kullanılacak giriş ve çıkış değişkenlerinin ve değişkenlerin anlamlarının belirlenmesi. Çıkış işlevlerinin bulunması. Eğer devrenin gerçekleştireceği işlev basit ise, sözlü tanımdan hareketle, çıkış işlevleri doğrudan yazılabilir. Eğer çıkış işlevlerini doğrudan yazmak mümkün değilse, doğruluk çizelgesi, harita gibi araçlardan bir ya da birkaçı kullanılarak çıkış işlevleri bulunur. Çıkış işlevlerinin yalınlaştırılması ve istenilen biçime sokulması. Çıkış işlevlerinin genellikle çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı biçimine sokulması istenir. Eğer isteniyorsa, devre şemasının çizilmesi. Devre şeması kullanılacak geçit türüne göre değişir. Bu nedenle, kullanılacak geçitlerin türüne göre, önce çıkış işlevlerinin uygun biçime dönüştürülmesi gerekir. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  8. Örnek:Dört üyeli bir kurulda, a, b, c ve d ile gösterilen kurul üyelerinin oylarının ağırlıkları, ortaklık payları ile orantılı olarak 2, 3, 4 ve 6’dır.Üyelerinoylarından kurul kararını (kabul/ret) elde etmeyi sağlayan birleşimsel devre tasarlanacak. a bcdKab Oyl. (2) (3)(4) (6)Ağ. Top.y 0 00000 0 00160 0 01040 0 011101 0 1 0030 0 10191 0 11070 0 111131 1 00020 1 00181 1 01060 1 011121 1 10050 1 101111 1 11091 1 111151 a  b Birleşimsel y = f(a,b,c,d) c Devre d  Giriş (a, b, c, ve d) değerlerinin anlamı: 1 : Üye kabul oyu kullandı 0 : Üye ret oyu kullandı. Çıkış (y) değerinin anlamı: 0 : Red kararı alındı 1 : Kabul kararı alındı Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  9. Çıkış işlevi:f(a,b,c,d) = (3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15) Çıkış işlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi: Çarpımlar toplamı biçiminde en küçük çıkış işlevi: f(a,b,c,d) = ad + bd + cd + abc  Bu örnek için yukarıda sistematik yöntemle bulunan en küçük çıkış işlevini, düşünerek doğrudan yazmak da mümkündür. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  10.  Devre Şeması: Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  11. Örnek: x3x2x1x0 onaltılı (hexa decimal) kod sözcüğünün çift eşlik bitini bulan birleşimsel devreyi tasarlamaya çalışalım. a  b Birleşimsel y = f(a,b,c,d) c Devre d  Devrenin çıkış işlevini standart çarpımlar toplamı biçiminde yazabiliriz. f(x3,x2,x1,x0) = (1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14) Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  12.  Çıkış İşlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi: Çıkış işlevi indirgenemez. Çıkış işlevinin en küçük biçimi: f(x3,x2,x1,x0) = x3’x2’x1’x0 + x3’x2’x1x0’ + x3’x2x1’x0’ + x3’x2x1x0 + x3x2’x1’x0’ + x3x2’x1x0 + x3x2x1’x0 + x3x2x1x0’ Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  13. 4.4. NAND ve NOR Geçitleri ile Çözümlemeve Tasarım Örnek Bir Geçit İçin Olası Bir Elekronik Şema Fiziksel Değerlere Göre Geçidin Giriş-Çıkış İlişkileri abcy 0 Volt0 Volt0 Volt5 Volt 0 Volt0 Volt5 Volt5 Volt 0 Volt5 Volt0 Volt5 Volt 0 Volt5 Volt5 Volt5 Volt 5 Volt0 Volt0 Volt5 Volt 5 Volt0 Volt5 Volt5 Volt 5 Volt5 Volt0 Volt5 Volt 5 Volt5 Volt5 Volt0 Volt Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  14. Geçidin Mantıksal Özellikleri (Pozitif Mantığa Göre) Geçidin Mantıksal Özellikleri (Negatif Mantığa Göre) a bcy 1110 1100 1010 1000 0110 0100 0010 0001 a bcy 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1110 y = (abc)’ = a’ + b’ + c’ NAND Geçidi y = (a + b + c)’ = a’b’c’ NOR Geçidi Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  15. NAND işlemi Birleşmeli Değildir Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  16. NAND ve NOR Geçitleri İçin Farklı Gösterimler 4.4.1. NAND ve NOR Geçitlerinden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  17. NAND Geçitleri ile örnek devre: Devrenin çıkış işlevi f(x1,x2) = ((x1’ + x1x2) (x2’ + x1x2))’ = (x1’ + x1x2)’ + (x2’ + x1x2)’ = x1(x1x2)’ + x2(x1x2)’ =x1(x1’ + x2’) + x2(x’1 + x2’) = x1x2’ + x2x1’ Devrenin gerçekleştirdiği işlev DIŞLAYAN-YADA (XOR) işlevidir. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  18.  NOR Geçitleri ile örnek devre: y1 = (x4 + x1’x4’)(x4 + x2’x3’) = x4 + x1’x2’x3’x4’ = x4 + x1’x2’x3’ y2 = (x4 + x1)(x4 + x2’x3’) = x4 + x1x2’x3’ Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  19. 4.4.2. NAND ve NOR Geçitleriyle Devre Tasarımı  Örnek: y = f(x1,x2,x3,x4,x5) = x1 + (x2 + x3’)(x4 + x3x5 ) işlevinigerçekleştiren devrenin NAND geçitleri ile oluşturulması Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  20. y = f(x1,x2,x3,x4) = (x1 + x2x3)(x2 + x3’(x1 + x4))(x1 + x3’ + x4’) işlevini gerçekleştiren devrenin NOR geçitleri ile oluşturulması Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  21. 4.5. İki ve Çok Düzeyli Devreler Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  22. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  23. Çok Düzeyli Devrelerde Gürültü Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  24. 8.1.Aritmetik İşlem Devreleri • Toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerini yapan devrelere, ‘Aritmetik İşlem Devreleri’ denir. Bilgisayarlarda ve hesap makinelerinde, temel işlemler toplama ve çıkartma işlemleridir. 8.1. Yarım-Toplayıcı (Half Adder - HA) Girişine uygulanan iki biti toplayıp, sonucu toplam (sum) ve elde (carry) şeklinde veren toplayıcı devresi, ‘yarım toplayıcı’ olarak isimlendirilir abDoğruluk Çizelgesi absc Çıkış İşlevleri: cHA 0000 s = ab’ + a’b (elde) 0110 = a  b 1010 c = ab s (toplam) 1101 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  25. 8.2. Tam-Toplayıcı (Full-Adder -FA) • Bir bitlik üç adet sayının toplamını gerçekleştiren ve sonucu S ve C olarak isimlendirilen iki çıkış hattında gösteren düzenek, ‘Tam Toplayıcı’ olarak isimlendirilir Doğruluk Çizelgesi aibiaibicisici+1 00000 00110 ci+1 FA ci01010 (çıkış eldesi) (giriş eldesi) 01101 10010 si (toplam) 10101 11001 11111 Çıkış İşlevleri: si = aibici + ai’bi’ci + ai’bici’ + aibi’ci’ ci+1 = aibi + aici + bici Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  26. S=ABC+ABC+ABC+ABC C i+1= Co=AC+BC+AB İki yarım toplayıcı kullanarak nasıl tam toplayıcı elde ederiz? Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  27. İki yarım toplayıcı ve ‘VEYA’ kapısı ile tam toplayıcı elde edilmesi. • Bu durumda toplam çıkışı; • S=C  (AB) • S=C' (A'B+AB') + C(AB'+AB') ' • =C'A'B+C'AB'+C[(A'B)'.(AB')'] • = C'A'B+C'AB'+C[(A+B').(A'+B)] • = C'A'B+C'AB'+C[AA'+AB+A'B'+BB'] • 0 0 • = C'A'B+C'AB'+ABC+A'B'C sonucunu verir. • Bu durumda elde çıkışı; • Co= ab +ac + bc • ? Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  28. 8. Yarım-Çıkarıcı (Half-Substractor -HS) İki bitin çıkarması işlemini yapan çıkarıcı devresinde, iki giriş ve iki çıkış bulunur. Çıkışlardan birisi sayının farkını (difference-D), diğeri borç bitini (borrow-B) gösterir. A-B işleminde A<B olduğunu zaman ‘0–1’ işlemi oluşur ve bu durumda bir yüksek değerli basamaktan ‘1’ borç alınır. Borç çıkışı, doğruluk tablosunda ayrı bir sutün olarak gösterilir. x y Doğruluk Çizelgesi x y d bÇıkış İşlevleri: b HS000 0 fark= d = xy’ + x’y (ödünç011 1= x y alınan) 1010 borç= c = x’y d (fark) 110 0 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  29. 8. Tam-Çıkarıcı (Full-Substractor-FS) Daha düşük değerli basamak tarafından ‘1’ borç alınmış olabileceğini dikkate alarak iki biti birbirinden çıkaran bileşik devre, ‘tam çıkarıcı’ olarak isimlendirilir Doğruluk Çizelgesi xiyi xi yi bi di bi+1 00000 0011 1 bi+1 FS bi0101 1 (çıkış ödünç(giriş ödünç ) 01101 alınan)  alınan)10010 di (fark) 1010 0 1100 0 11111 Çıkış İşlevleri: di = xiyibi + xi’yi’bi + xi’yibi’ + xiyi’bi’ di+1 = xi’yi + xi’bi + yibi Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  30. TAM ÇIKARICIÇıkış İşlevleri:fark = ABC + A’B’C + A’BC’ + AB’C’ Borç = A’C + A’B + BC Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  31. İki Yarım Çıkarıcı Kullanılarak Tam Çıkarıcı Elde Edilmesi : İki yarım toplayıcı kullanılarak tam toplayıcı yapıldığı gibi, iki yarım çıkarıcı (H.S.) kullanılarak tam çıkarıcı oluşturulabilir Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  32. Paralel Toplayıcı Yarım ve tam toplayıcı işlemlerinde, tek bitlik sayıların toplamı işlemi açıklandı. Bununla beraber, her biri çok sayıda ikili basamak içeren iki sayının toplanması işlemini aynı anda yapan devrelere ihtiyaç vardır. Bilgisayarlarda ve hesap makinelerinde çok sayıda bite sahip iki sayıyı aynı anda toplayan devreler ‘paralel toplayıcı’ olarak isimlendirilir Şekil 1. Beş bitlik iki sayının paralel toplayıcı ile toplanması Bu devrede toplama işlemi, en düşük basamaklı bilgilerin toplanması ile başlar. En düşük değerli basamakta Co biti ‘0’ olduğundan; Ao ve Bo değerleri toplanarak S0 ve C0 çıkışlarına gönderilir. Bunun dışındaki basamakları toplamak için, Ai, Bi, Ci bitler toplanarak ilgili Sί ve Cί çıkışlarında gösterilir. Ci çıkışındaki bilgi, bir sonraki yüksek basamak değerlikli bitlerin toplandığı FAi’nın Ci girişine uygulanır. Sonuç olarak; her bir FA, girişlere uygulanan üç bitin (A, B ve C) toplamını yaparak, toplam sonucunu S ve C çıkışlarında gösterir. Örneğin, FA3 tam toplayıcı devresi A3, B3 ve C3 değerlerini toplayarak sonucu C4 ve S3 çıkışlarında gösterir.

  33. A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 B7 B6 B5 B4 8 bit toplanan A7 A6 A5 A4 C8 C4 C0 4 bit paraleltoplayıcı 74LS83 4 bit paraleltoplayıcı 74LS83 C4 C0 B4 B3 B2 7483 B1 S4 A4 S3 A3 S2 A2 S1 A1 S7 S6 S5 S4S3 S2 S1 S0 Pratikte tüm FA’lardaki toplama işlemi aynı anda yapıldığından, paralel toplayıcılar çok hızlı işlem yaparlar. Piyasada 7483, 74283, 74LS83A ve 74HC283 (CMOS) gibi farklı yapıda dört bitlik paralel toplayıcılar bulunmaktadır.Dört bitlik paralel toplayıcı iki adet dört bitlik girişe (A3,A2,A1,A0 ve B3,B2,B1,B0) ve en düşük basamaklı bit (LSB) için kullanılan Co girişine sahiptir. Çıkış olarak; dört adet toplam çıkışı (S3, S2, S1, S0) ile birlikte en yüksek basamaklı bitin elde çıkışı olan C4 bulunur. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  34. Örnek : 0111 + 1010 işlemini dört bitlik paralel toplayıcı ile yapmak için gerekli devreyi çizerek, işlem sonuçlarını gösterelim. Toplanacak sayılar, tam toplayıcıların girişlerine uygulanarak çıkışları yazılırsa Şekil 'daki değerler bulunur Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  35. 4.6.5. Eşlik Bit’i Üretimi Doğruluk Çizelgesi abcp 0000 a 0011 b Birleşimsel p0101 c Devre0110 1001 1010 1100 1111 p = abc + a’b’c + a’bc’ + ab’c’ p = a  b  c Genelde n bit’lik x1x2x3….xn sözcüğünün çift eşlik bit’i: p = x1 x2  x3  ….. xnolarak bulunur. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  36. PARALEL ÇIKARICI • ‘n’ bitlik iki adet ikili sayıyı çıkaran paralel çıkarıcı devresinde, paralel toplayıcılarda olduğu gibi ‘n’ sayıda tam çıkarıcı (F.S.) devresi kullanılır . Blok şema olarak gösterilen paralel çıkarıcılarda en sondaki borç çıkışı ‘1’ ise; çıkarmanın sunucunun pozitif, ‘0’ ise sonucun negatif olduğunu gösterir. . Paralel çıkarıcı devresi blok şeması. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  37. İki tümleyeni ile toplama ve çıkarma işlemi:Birçok bilgisayar sistemi, negatif sayıları ifade etmek veya çıkarma işlemini gerçekleştirmek için ‘2 tümleyeni’ aritmetiğini kullanır. Negatif sayıları ifade etmek için 2 tümleyeni aritmetiği kullanılıyorsa, işaretli (-veya +) sayıların toplanması ve çıkarması işlemleri yalnızca toplama yolu ile gerçekleştirilir. Toplama İşlemi : Negatif sayıların 2 tümleyeni formunda ifade edilmesi durumunda pozitif ve negatif sayıların toplanması temel paralel toplama devresi ile gerçekleştirilebilir. Şekil’de (-3) ve (+6) sayılarının paralel toplayıcı ile toplanması işlemi görülmektedir. Yapılan işlem ‘Toplama’ olmasına rağmen, sayıların işaretleri farklı olduğundan toplanan sayıların farkı alınır. Fark alma işleminde; ‘+’ işaretli sayıya, ‘-’ işaretli sayının iki tümleyeni eklenir. Bulunan sonuçta elde olup olmadığına bakılır: - Elde varsa atılır ve bulunan sonuç pozitiftir. - Elde yoksa, elde edilen sayının ‘2 tümleyeni’ alınır ve sayının önüne ‘-’ işareti konur. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  38. 0 0 1 1 (+3 sonuç) 1 S3 S2 S1 S0 C4 4 Bit paralel toplayıcı A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 C0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 (+6) (-3) sayısının 2 tümleyeni Örnek 12: (-3) ve (+6) sayılarını, ikili paralel toplayıcı ile toplayalım: Şekil. Negatif ve pozitif sayıların paralel toplayıcı ile toplanması Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  39. Çıkarma İşlemi : Çıkarma işlemi için 2 tümleyen aritmetiği yöntemi kullanılması durumlarında, çıkan sayının 2 tümleyeni alınarak toplama işlemi yapılır. Örneğin, A-B işlemi yapılıyorsa, A sayısı olduğu gibi bırakılıp, B sayısının 2 tümleyeni alınır. Daha sonra, A sayısı ile tümleyeni alınan B sayısı toplanır ve iki sayı arasındaki fark toplayıcı çıkışından okunur. Örnek : Çıkarma işleminin nasıl yapıldığını açıklamak için; (+4) - (+6) işlemini yapalım. i- A (+4=0100) ve B (+6=0110) sayıları toplayıcı girişlerine uygulanır. Ancak, B sayısının 2 tümleyeni alınması gerektiğinden, B sayının 2 tümleyeni alınarak ‘1010’ şeklinde B girişine uygulanmalıdır. ii- Bu durumda, 0100 sayısı ile 1001 sayısı, C0=1 eklenerek toplama işlemine tabi tutulur. iii- Sonuç olarak 1110 sayısı elde edilir. Bu sayının işaret biti olarak ‘0’ değerine sahip olması, sonucun negatif ve 2 tümleyeni formunda olduğunu gösterir. iv- Bulunan sayının 2 tümleyeni alınarak önüne ‘-’ işareti konulmasıyla, doğru sonuç (-0010) bulunur. Aynı entegreyi toplama ve çıkarma devresi olarak kullanmak mümkündür. Bu şekilde tasarlanan devreler Flip-Flop ve kaydedici içerdiğinden daha sonraki konularda incelenecektir.

  40. 4.6.6. Eşlik Bit’iDenetimi Doğruluk Çizelgesi abcpy 00000 00011 00101 00110 01001 01010 01100 01111 10001 10010 10100 10111 11000 11011 11101 11110 a  b Birleşimsel y (0 : doğru c Devre 1 : yanlış) p  ab cp 00011110 001 1 011 1 111 1 1011 y = a  b  c  p Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  41. İkiye Tümler Hesaplayan Devre A = an-1an-2 … a1a0 n bit’lik ikili bir sayı olsun. A sayısının ikiye tümleri olan B = bn-1bn-2 … b1b0 sayısını üreten devreyi tasarlamak istiyoruz: B = (A’)2 n bit’lik sözcükler üzerinde işlem yapan bu tür devreler genellikle çok karmaşıktır. Bu tür devreler genellikle bir bütün olarak tasarlanmaz. Devre modüler yapıda düşünülür ve devrenin bir modülü tasarlanır. İkiye tümler algorilmasına göre, devrenin i. modülünün ai girişi ile bi çıkışı arasındaki bağlantı aşağıdaki gibidir: Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda hiç 1 yoksa: bi = ai Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda en az bir tane 1 varsa: bi = ai’ Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  42. ai Çıkış İşlevleri: bi = ki’ai + kiai’ ki+1Mi kiki+1 = ki + ai  bi an-1an-2aia0  kn Mn-1kn-1Mn-2 kn-2 ….. ki+1Miki …. k1M0k0  bn-1bn-2bib0 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  43. BCD - Artık-3 Kod Dönüştürücü BCD Kod Söz. Artık-3 Kod Söz. x3y3 x3x2x1x0y3y2y1y0 x2Kody2 00000011 x1Dönüştürücüy1 00010100 x0y0 00100101 00110110 01000111 yi=fi(x3,x2,x1,x0) i = 3, 2, 1, 001011000 işlevleri eksik tanımlanmış01101001 işlevlerdir. 01111010 10001011 Çıkış İşlevleri:10011100 y3=(5,6,7,8,9)+(10,11,12,13,14,15) 1 010---- y2=(1,2,3,4,9)+(10,11,12,13,14,15)1011---- y1=(0,3,4,7,8)+(10,11,12,13,14,15)1100---- y0=(0,2,4,6,8)+(10,11,12,13,14,15)1101---- 1110---- 1111---- Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  44. y3 = x3 + x2x1 + x2x0 y2 = x2’x1 + x2’x0 + x2x1’x0’ y1 = x1’x0’ + x1x0 y0 = x0’ Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  45. KARŞILAŞTIRICILAR (COMPARATORS) İki sayıyı karşılaştıran ve büyüklüklerini belirleyen bileşik devreler, ‘büyüklük karşılaştırıcı’ (magnitude comparator) olarak isimlendirilir. Karşılaştırma sonucu; A>B, A=B veya A<B’yi belirleyen üç konum ile belirlenir. En yaygın kullanım yerleri Aritmetik Lojik devrelerdir. Karşılaştırıcı devreleri, girişleri aynı veya farklı iken çıkış veren kontrol devrelerinde ve ikili karşılaştırmanın kullanıldığı adres bulma devrelerinde kullanılır En basit karşılaştırıcı devresi, tek bitlik A ve B sayılarının eşitlik durumunu karşılaştıran Karşılaştırıcı devresidir. Bu devrede A=B durumunda çıkışlardan birisi ‘1’ olurken, A≠B durumunda diğeri ‘1’ olur • Şekil . Bir bitlik iki sayının karşılaştırması. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

  46. İki bitlik bilgiyi karşılaştıran ve A=B, A>B ve A<B çıkışlarını üreten devreyi tasarlayalım.Devrenin doğruluk tablosu oluşturulur ve çıkışı temsil eden fonksiyonlar yazılırsa, Şekil.a daki eşitlikler elde edilir. Elde edilen eşitlikleri temsil eden devrenin çizilmesi ile Şekil.b ’deki lojik devre oluşur • A>B=A.Bı • A=B=Aı.Bı+AB =A๏B • A<B=Aı.B ( a) (b) Şekil-- Bir bitlik iki sayıyı karşılaştıran lojik devre tasarımı. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

More Related