Le Rallye Mathématique Transalpin

1. Le Rallye Mathématique Transalpin Objectifs, fonctionnement, rayonnement, exemples de problèmes

3. Le Rallye Mathématique Transalpin Le RMT est une confrontation entre classes, des degrés 3 à 9 de la scolarité obligatoire (élèves de 8 à 15 ans) dans le but de promouvoir la résolution de problèmes pour améliorer l'apprentissage et l'enseignement des mathématiques Il est organisé par « l’Association Rallye Mathématique Transalpin » (ARMT), et concerne plus de 2000 classes en Italie, Suisse, France, Luxembourg et Belgique. Pour l’enseignement des mathématiques en général et la recherche en didactique, le rallye offre une source très riche de résultats, d'observations et d'analyses. Des journées d’études internationales permettent aux animateurs des différents pays participants de conduire des analyses a priori ou a posteriori et de déterminer les exploitations didactiques des problèmes du RMT. • 1 - Buts du rallye

4. Le Rallye Mathématique Transalpin • - de faire des mathématiques en résolvant des problèmes, de s’initier à la démarche scientifique; • de développer leur autonomie, d’apprendre à organiser une recherche, de se confronter à la rigueur des notations, de soigner la communication des résultats; • - d'apprendre les règles élémentaires du débat scientifique en discutant et défendant les diverses solutions proposées; • de développer leurs capacités à travailler en équipe en prenant en charge l'entière responsabilité d'une épreuve; • de se confronter avec d'autres camarades, d'autres classes. • 2 - Le rallye propose aux élèves :

5. Le Rallye Mathématique Transalpin • - d'observer des élèves (les leurs lors de l'épreuve d'essai et ceux d'autres classes) en activité de résolution de problème; • - d'évaluer les productions de leurs propres élèves et leurs capacités d'organisation, de discuter des solutions et de les exploiter ultérieurement en classe; • - d'introduire des éléments de renouvellement dans leur enseignement par des échanges avec d'autres collègues et par l'apport de problèmes stimulants; • - de s'engager dans l'équipe des animateurs et de participer ainsi à la préparation, à la discussion et au choix des problèmes, à l'évaluation en commun des copies, à l'analyse des solutions. • 3 - Le rallye propose aux enseignants :

6. Le Rallye Mathématique Transalpin • - Résolution de problèmes par classes entières, réparties en sept catégories, des degrés 3 à 9 (de 8 ans à 14 - 15 ans). • Le rallye est composé d’une épreuve d’entraînement et de deux épreuves I et II, suivies d’une finale par régions. • Chaque épreuve dure 50 minutes. Elle est composée de 5 à 7 problèmes à résoudre. • - Les élèves doivent produire une solution unique pour chacun des problèmes. Les solutions sont jugées sur la rigueur des démarches et la clarté des explications fournies. • - L'évaluation des copies est faite selon les critères déterminés dans l’analyse a priori des problèmes. Pour chaque catégorie, un classement est établi, par région, sur l'ensemble des deux épreuves I et II. Les classes arrivées en tête participent aux finales régionales. • 4 - Les épreuves:

7. Le Rallye Mathématique Transalpin • - La résolution de problèmes constitue l'une des stimulations essentielles des apprentissages. • Le Rallye propose des situations pour lesquelles on ne dispose pas d'une solution immédiate et qui conduisent à inventer une stratégie, à essayer, à vérifier, à justifier sa solution. • Cette définition se rapproche de celle du "problème ouvert", qu'on s'approprie rapidement, où l'on trouve des défis, du plaisir à chercher, des aspects ludiques. • - Ce n'est pas celle du "problème d'application" destiné à renforcer et assimiler des connaissances. • Ce n'est pas non plus celle de la "situation-problème" destinée à construire de nouvelles connaissances, exigeant des phases de recherche, des mises en commun et des séquences d'institutionnalisation qui se développent sur une longue durée. • - Les problèmes de rallye doivent être inédits, riches et stimulants, et exploitables en classe après le concours. • 5 - Conceptions pédagogiques et didactiques du RMT

8. Le Rallye Mathématique Transalpin • Le rallye est l'occasion d'un intense travail d'analyse didactique. • - Lors de l'élaboration des sujets, l'équipe de rédaction envisage, a priori les différentes procédures que les élèves pourront adopter, les obstacles qu'ils rencontreront, les représentations qu'ils se feront de la tâche. • - Puis vient l'écriture des textes, le réglage des variables didactiques qui permettra de tirer profit au mieux de la situation. • - Après l'épreuve, l'analyse a posteriori permet de confirmer ou d'infirmer les hypothèses de départ, de faire apparaître des stratégies ou des représentations non prévues, de calculer la fréquence des types de procédures, de mesurer les difficultés rencontrées par les élèves. • - Les documents préparatoires des épreuves et les copies des élèves sont des ressources précieuses pour le développement des recherches en didactique des mathématiques • 6 - Le rallye et la recherche en didactique des maths

9. Le Rallye Mathématique Transalpin • 7 - Exemples de problèmes L’anniversaire de Maman (Cat. 4, 5, 6 : 9 à 12 ans)

10. Le Rallye Mathématique Transalpin • 7 - Exemples de problèmes Le tableau volé (Cat. 6, 7, 8 : 11 à 14 ans) • L’inspecteur Derrick doit découvrir les responsables du vol d’un célèbre tableau du XVIe siècle. Les suspects sont quatre personnages bien connus de la police: les frères Augusto et Dante, Bernard le balafré et le clochard Karl. • L’inspecteur les interroge tous les quatre et recueille leurs déclarations : • ｷAugusto: Bernard n’a pas volé le tableau. • ｷKarl: Le vol n’a pas été commis par Dante. • ｷBernard: Le voleur est l’un des deux frères. • ｷDante: Ce n’était pas moi. • L’inspecteur sait qu’un seul d’entre eux a menti. • Qui a volé le tableau? • Donnez votre réponse et justifiez votre raisonnement.

11. Le Rallye Mathématique Transalpin • 7 - Exemples de problèmes Le calendrier (Cat. 6, 7, 8 : 11 à 14 ans)

12. Le Rallye Mathématique Transalpin • 7 - Exemples de problèmes Le restaurant chinois (cat. 8 : 13-14 ans)

13. Le Rallye Mathématique Transalpin • 7 - Exemples de problèmes Sudoku (Cat. 3 : 8-9 ans)

14. Le Rallye Mathématique Transalpin • 7 - Exemples de problèmes La pièce bien méritée (Cat. 6, 7, 8, 9 : 11 à 15 ans)