1 / 14

Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski

Matematyka wokół nas. Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski. Kombinatoryka. Przykładowe zadanie : Szyfr do sejfu składa się z czterech różnych cyfr od 1 do 9 włącznie. Ile jest wszystkich możliwości, jeżeli pierwsza cyfra jest większa od 6 ? Rozwiązanie :

jack
Download Presentation

Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Matematyka wokół nas Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski

  2. Kombinatoryka Przykładowe zadanie: Szyfr do sejfu składa się z czterech różnych cyfr od 1 do 9 włącznie. Ile jest wszystkich możliwości, jeżeli pierwsza cyfra jest większa od 6? Rozwiązanie: Pierwszą cyfrą szyfru mogą być cyfry 7, 8 lub 9. Mamy więc 3 możliwości. Kolejną cyfrą szyfru możemy wybrać na 8 sposobów, trzecią liczbę na 7, a ostatnią na 6 sposobów. Więc 3 * 8 * 7 * 6 = 1008 Kombinatoryka – dzięki niej możemy odpowiedzieć na pytanie „ile jest możliwości?”. Służy między innymi do zakładania szyfrów liczbowych na przykład w sejfach lub podczas rzutu monetą.

  3. Problem komiwojażera Dane: Zbiór miast C={c1, ..., cn}, OdległośćdijN między każdą parą miast ci, Problem: Znaleźć najkrótszą drogę, łączącą wszystkie miasta należące do C?

  4. Problem komiwojażera Przykładowa trasa dla n=8 Gdańsk (c1) Szczecin (c3) d81 d12 Białystok (c8) d23 d78 d34 Poznań (c2) Warszawa (c7) d67 Wrocław (c4) Lublin (c6) d45 d56 Kraków (c5) d12+d23+...+d78+d81 min (?)

  5. Problem komiwojażera Przykładowe trasy: (1,2,3,4,5,6,7,8) (1,3,2,4,7,8,5,6) (1,7,5,8,3,2,4,6) … Ile jest wszystkich możliwych tras? Wszystkich możliwości przejazdu między wszystkimi miastami jest (n-1)!. (silnia)

  6. Problem komiwojażera

  7. Kryptologia Kryptologia: zajmuje się przekazywaniem informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Uznawana jest za dziedzinę matematyczno - informatyczną.

  8. Kryptologia PIN 4 cyfrowy (np. 4818) - 104 możliwości PIN 8 cyfrowy (np. 41834538) - 108 możliwości W kryptologii stosujemy klucze długie np. 128 znakowe. Liczbę możliwości określamy na podstawie wariancji z powtórzeniami.

  9. Problem kolorowania map

  10. Problem kolorowania map

  11. Problem kolorowania map Problem kolorowania map można przedstawić w postaci problemu kolorowanie grafu. Graf składa się ze zbioru wierzchołków i zbioru krawędzi. Na czym polega problem kolorowania grafu?

  12. Problem kolorowania map Reprezentacja mapy w postaci grafu

  13. Wyniki ankiety

  14. Dziękujemy za uwagę

More Related