Investicijų pajamų skaičiavimo būdai

1. Investicijų pajamų skaičiavimo būdai (Pagal tekstą)

2. Pelningumas (pelno norma) tai investicijos į finansinį turtą vertės procentinis pokytis per tam tikrą laikotarpį. Investoriaus portfelio grąža (angl. Return) Rp apskaičiuojama pagal formulę: (1) Kur v1 - portfelio rinkos vertė periodo pabaigoje. v0 - portfelio rinkos vertė periodo pradžioje. D - Pinigai, išmokami investoriui, per periodą, kurie šiame periode nėra reinvestuojami.

3. Pavyzdys: Draudimo bendrovės portfelio rinkos vertė lapkričio mėn. pabaigoje buvo 100000 USD, o gruodžio mėn. pabaigoje portfelio rinkos vertė padidėjo iki 115000 USD. Be to, gruodžio mėn. pabaigoje buvo gauta išmokėjimai lygūs 5000 USD. Tuomet portfelio mėnesio pelningumas (pelningumas per periodą) yra 20%, kuris apskaičiuojamas pagal (1): Periodas gali atitikti metus, ketvirtį, mėnesį, ar kitą trumpą laikotarpį. Pelningumas per laikotarpį, kurį sudaro eilė periodų, apskaičiuojamas naudojant pelningumo vidurkių formules.

4. Gali būti skaičiuojami tokie trys pelningumo (grąžos) vidurkiai: • Aritmetinis pelningumo vidurkis RA • Laiko-svertinis pelningumo vidurkis RT • Pinigų-svertinė grąžos norma RD

5. 1. Aritmetinis pelningumo vidurkis RA (2) Kur n - periodų skaičius Rpk - portfelio pelningumas per periodą k, apskaičiuojamas pagal išraišką (1), kai k=1,2,…,n. Pavyzdys: Tarkime, investicijos pelningumas liepos ir rugpjūčio mėnesiais atitinkamai yra -10% ir 25%. Tuomet pagal (2): RA=(-0,10+0,25)/2=0,075=7,5%

6. 2. Laiko-svertinis pelningumo vidurkis RT(angl. Time-Weighted Rate of Return). Tai geometrinis atskirų laikotarpių pelningumų vidurkis. (3) Pavyzdys: Tarkime, laiko periodas 1 mėnuo. Liepos ir rugpjūčio mėnesių pelningumai atitinkamai yra ( – 0,10 ir (+ 0,25). Tuomet pagal (3):

7. 3. Pinigų-svertinė grąžos norma RD (angl. Dollar-Weighted Rate of Return). Ši norma dar vadinamas vidiniu pelningumu. Jis apskaičiuojamas pagal išraišką (4). (4) Kur Vn - Rinkos vertė laikotarpio pabaigoje (angl. Terminal Market Value) V0 - Pradinė portfelio rinkos vertė Ck - Portfelio gryni pinigų srautai (pinigų įplaukos minus pinigų nutekėjimai) per intervalą k, kai k=1,2,…,n.

8. Pavyzdys: Portfelio rinkos vertė 1999 metų gale yra 100 mln. USD. Kapitalo pajamos 2000, 2001, 2002 metų pabaigoje sudarė 5 mln. USD. Portfelio rinkos vertė 2002 metais buvo 110 mln. USD. Tuomet, įstatę duomenis į (4) gauname: Iš čia apskaičiuojama RD = 8,1%. Esant tam tikroms sąlygoms pinigų-svertinio pelningumo ir laiko-svertinis pelningumo vidurkiai sutampa. Tai įvyksta tuomet, kai gauti dividendai yra reinvestuojami ir nėra papildomų pinigų srautų.

9. Dažnai skaičiuojamas pelningumas išlaikius vertybinį popierių iki galiojimo laikopabaigos (angl. Yield to Maturity - YTM). Nustatytų pajamų vertybinio popieriaus atveju - tai palūkanų norma, kuri įgalintų už investuotą pinigų sumą gauti visas pajamas, užtikrinamas pagal duotą vertybinį popierių. Pelningumą iki galiojimo laiko pabaigos (YTM) galima apibūdinti ir kaip diskonto normą, kuri visus būsimuosius mokėjimus pagal duotą investiciją (vertybinį popierių) įvertina esama rinkos kaina. Esama vertė, tai dabartinė būsimų pinigų srautų vertė, diskontuota atitinkama diskonto norma. Taigi, pelningumas, skaičiuojamas iki vertybinio popieriaus galiojimo termino pabaigos yra lygus obligacijos teikiamų pinigų srautų esamų verčių sumai.

10. Pavyzdys 1. Apskaičiuosime pelningumą (pelno normą) R investoriaus, kuris 2010 metų spalio 1 dieną turėjo 100 Lt nominalios vertės 2 metų vertybinį popierių, kurio pelningumas iki termino pabaigos Y buvo 5% (metų procentais). Tačiau, po metų (2011 metų spalio 1 dieną) jis pakilo iki Y=10%. Analizei pasinaudosime 100 litų esama verte, kuri bus išmokėta investoriui po n metų, esant skirtingoms diskonto normoms (Y=1%, Y=5%, Y=10%).

11. Esamos vertės reikšmės parodytos pav. 1. Pav.1 Esamos 100 litų vertės, kai diskonto normos yra skirtingos

12. Pateikti duomenys rodo, kad 2010 metais vertybinio popieriaus vertė buvo 90,70 Lt, o 2011 metais, likus metams iki galiojimo pabaigos, jo vertė buvo 90,91 Lt. Investoriaus metų grąža (ar investicijos vertės pokytis palyginus su jos pradine verte) apskaičiuojamas taip: Investorius už vertybinį popierių per metus uždirbo 0,21 lt (90,91-90,70). Pastaba. Kai sakoma, kad investoriaus investicija į akciją išaugo nuo 60 litų iki 63 litų ir davė 5% ((63-60)/60=0,05=5%) pajamas, tai reiškia grąžą, nepriklausomai nuo to, ar investorius pelną realiai gavo (t.y. pardavė akciją), ar ne.

13. Pavyzdys 2. Šiek tiek pakeisime pirmojo pavyzdžio sąlygą. Kaip ir anksčiau, dviejų metų vertybinis popierius perkamas už 90,70 USD. Bet po metų Y ne pakyla, o nukrinta, ir Y=1%. Investoriaus metų pelningumas (grąža) apskaičiuojamas taip :

14. Vertybinio popieriaus, kurio kaina Pn pirkimo metu, kai jo galiojimo trukmė yra n periodų ogalutinė vertė 100 piniginių vienetų, apskaičiuojama taip: Tuomet, Ynyra jo vidutinė pelno norma, jei vertybinis popierius išlaikomas iki termino pabaigos.

15. Analizuosime investicijų efektyviąją palūkanų normą (efektyviąją grąžos normą) ir jos skaičiavimą. Investuotų lėšų efektyvus (veiksmingas) pelningumas ie (angl. Effective Yield) per tam tikrą laikotarpį gaunamas, skaičiuojant sudėtines (sudedamas) palūkanas.

16. Tarkime, finansinė institucija, pvz., taupymo ir paskolų asociacija (S&L), už taupymo indėlį moka 5% nominalią metų palūkanų normą i (skaičiuojant paprastas palūkanas). Vadinasi, i = 5%. Sakykime, ji išmokama kas pusmetį. Jei pradinė indėlio vertė V0 = 100 LTL, tai indėlio vertė po metų- V1 sudėtinių palūkanų atveju bus apskaičiuojama taip: (7)

17. Iš (7) išraiškos galima rasti efektyvią metų palūkanų normą ie (efektyvią metų diskonto normą), kai palūkanos skaičiuojamos 2 kartus per metus, t.y. kas pusmetį. Kadangi Tai efektyvi metų palūkanų norma ie, kai palūkanos skaičiuojamos 2 kartus per metus, apskaičiuojama taip: (8) Čia i/2 yra efektyvioji periodo (šiuo atveju pusės metų) palūkanų norma.

18. Analogiškai apskaičiuojama indėlio (depozito) vertė ne po vienerių, o po n metų, skaičiuojant palūkanas kas pusę metų, tai yra: (9)

19. Pavyzdys. Apskaičiuosime 100 LTL investicijos vertę, mokant sudėtines palūkanas kas pusę metų, kai nominali metų palūkanų norma (skaičiuojant paprastas palūkanas) i = 6 %. Išskirsime 2 atvejus: a) Vertė po 1 metų; b) Vertė po 2 metų.

20. Atvejis a). Pritaikę (9) išraišką, vertę V1 po metų apskaičiuojame taip: Atvejis b). Vertė V2 po 2 metų (t. y. po 4-ių pusmečio trukmės periodų) yra:

21. Jei palūkanos skaičiuojamos k kartų per metus ir tai trunka n metų, tai išraišką (9) galima perrašyti taip: (10)

22. Pavyzdys. Esant nominaliai metų palūkanų normai i = 5%, 100 LTL indėlio vertė po 2 metų, skaičiuojant sudėtines palūkanas kasdien (k = 365), sudarys 110,52 litus. Ji apskaičiuojama taip: Šiuo atveju, efektyvioji metų palūkanų norma pagal išraišką (8) yra apskaičiuojama taip:

23. Lentelėje pateikta efektyvieji metų pelningumai ie (angl.: Annual Percentage Yield), išreikšti procentais, kai nominali palūkanų norma i (angl.: Annual Percentage Rate) skaičiuojama k kartų per metus. Pastaba. Pateiktame paskutiniame pavyzdyje apskaičiuotą efektyviąją metų palūkanų normą galima rasti lentelėje (išryškintas skaičius - 5,1268).

24. Kai skaičiavimų dažnumas didėdamas artėja į begalybę, (10) išraiška įgauna tokį pavidalą: (11)

25. Pavyzdys. Jei už 100 litų investiciją mokama 5% metų nominali palūkanų norma, tai, skaičiuojant tolygiai sudedamas palūkanas (kai k artėja į begalybę), 100 litų investicijos vertė, po 2 metų, pritaikius (11) išraišką, bus apskaičiuojama taip:

26. Pastaba.Pateiktoseformulėse investavimo metų skaičius n sutapatinamas su periodų skaičiumi. Tačiau, jei periodų skaičius n nesutampa su metų skaičiumi, tuomet laipsnio rodiklyje vietoje raidės n reikėtų įrašyti raidę t, kuri reikštų metų skaičių, kai t = n/k. Kur n - periodų skaičius: k – skaičius, kuris rodo, kiek kartų per metus skaičiuojamos palūkanos. Pavyzdys. Kai periodų skaičius n=3, ir palūkanos skaičiuojamos 2 kartus per metus, tai investicinis laikotarpis sudarys 1,5 metus. Tai yra: t= 3/2 = 1,5 metai. Užduotis. Apskaičiuokite 100 litų vertę po 5 trijų mėnesių trukmės periodų, kai palūkanos skaičiuojamos 4 kartus per metus, o nominali palūkanų norma yra 8 proc.