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Ricordiamo gli esempi della congiunzione,della disgiunzione e dellìimplicazione e dellla negazione. Disgiunzione Sarai ammesso a sociologia o se hai frequentato il liceo o se hai frequentato le magistrali simbolo v. Mario è bello e mario è intelligente: simbolo: ^ congiunzione.
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Ricordiamo gli esempi della congiunzione,della disgiunzione e dellìimplicazione e dellla negazione Disgiunzione Sarai ammesso a sociologia o se hai frequentato il liceo o se hai frequentato le magistrali simbolo v Mario è bello e mario è intelligente: simbolo: ^ congiunzione Implicazione Se studi sarai promosso simbolo: É Negazione Mario non è intelligente simbolo ~
NEGAZIONE V=vero F= falso Mario non è bello ~ F V Mario è bello P V F V- p -F F V
Tavole di verità con due proposizioni V- p - F V - q - F p q V V V F F V F F
Congiunzione ^ con p e q p V V F F ^ V F F F q V F V F Prima si attaccano i valori di p e q Poi si calcola la congiunzione che è vera solo se entrambe le p e q sono vere
Disgiunzione con p e q v p V V F F v V V V F q V F V F Prima si attaccano i valori di p e q Poi si calcola la disgiunzione che è falsa solo se p e q sono entrambe false
L’implicazione con p (antecedente) e q (conseguente) p V V F F Prima si attaccano i valori di p e q V F V V q V F V F Quindi abbiamo calcolato l’implicazione che è falsa solo se l’antecedente è vero e il conseguente falso
Ora rispettando i passaggi calcoliamo la proposizione [(p q ) ^ p ] q VVFF VFVV VFVF VFFF VVFF VVVV VFVF
La proposizione appena dimostrata è una tautologia [(p q ) ^ p ] q Essa si chiama modus ponens èd è una delle più importanti tautologie.
Le tautologie • Le tautologie sono in logica quello che in matematica sono le equazioni. Esse provano la logicità di qualsivoglia asserto. • Faremo adesso delle esemplificazioni di alcune proposizioni logiche
Esempio del modus ponens • Se studi sarai promosso; ma studi dunque sarai promosso • [(p q ) ^ p ] q
Il principio di falsificabilità • Popper, filosofo a tutti noto ha sostenuto che il principio di falsificabilità è il correlato della scientificità. • Questo principio dice che se una teoria rimanda ad un esperimento e l’esperimento fallisce bisogna rifiutare anche la teoria.
Il principio di verificabilità • Nella scienza apparentemente si segue un altro principio quello di verificabilità. • Se una teoria implica un esperimento e l’esperimento viene verificato la teoria è vera.
Trasformazione logica • Ora il principio di falsificabilità può essere tradotto con il seguente schema se la teoria=p e l’esperimento=q • Ricordiamo: se la teoria implica l’esperimento e l’esperimento fallisce l’intera teoria non è valida. • [(p q) ^ ~q ] ~q
Calcoliamo al solito modo il principio [(p q) ^ ~ q ] ~ p V V F F V F V V V F V F F F F V F V F V V F V F V V V V F F V V V V F F L’ordine di esecuzione è verde arancio ,blu, nerosecondo le parentesi e la diversa importanza delle funzioni la negazione,poi la congiunzione e poi la disgiunzione e l’implicazione
Differenza tra verificabilità e falsificabilità • La falsificabilità è una tautologia: essa si chiama anche modus tollens • La verificabilità non lo è • Ricordiamo se una teoria implica l’esperimento e l’esperimento viene verificato la teoria è vera. • [al solito p = teoria ; q= esperimento]
Esercizio • Ecco allora la formalizzazione • [(p q) ^ q] p • Calcolare da soli se è o no una tautologia • (soluzione: non lo è ma provate!!!)