Cédric Pessan 1,2 , Jean-Louis Bouquard 1 et Emmanuel Néron 1

1. Modélisation du problème de planification des tâches de réglage de machines lors de changements de série Cédric Pessan1,2, Jean-Louis Bouquard1 et Emmanuel Néron1 1 Laboratoire d’informatique (EA 2101) Université François-Rabelais de Tours 64 avenue Jean Portalis, 37200 Tours 2 SKF France SA Industrial division / MDGBB* Factory 204 boulevard Charles de Gaulles 37540 Saint-Cyr-sur-Loire *Roulements à bille moyensà gorge profonde

2. Plan • Présentation du problème • Contexte de l’étude • Modèle et expression de la fonction de coût • Méthodes de résolution • Algorithme de descente locale • Algorithme génétique • Algorithme hybride • Conclusion et perspectives GdR MACS STP - Bermudes

3. Contexte de l’etude • le site SKF DGBB: • production de roulements à billes moyen à gorge profonde • plusieurs références • production par grandes séries • le passage d’une référence de type A a une référence de type B nécessite le réglage de toutes les machines de la ligne de production • ex : changement des outils, mise au nouveau diamètre etc. • assurées par des opérateurs ayant des aptitudes différentes selon les machines a régler => compétences ; indisponibilité GdR MACS STP - Bermudes

4. Exemple de chaîne de production 513 pièces / heure 354 pièces / heure 298 pièces / heure 571 pièces / heure M2 M4 M1 M3 M5 M6 473 pièces / heure 408 pièces / heure ri qi Distances en temps du début et de la fin de la ligne GdR MACS STP - Bermudes

5. Qu’est-ce qu’un changement de série ? • La minimisation du temps perdu est vital à la flexibilité de la production • plus que le temps c’est la perte de production qui est cruciale • Objectif : Réduire la perte de production lors des changements de série • indispensable pour augmenter la réactivité de la chaîne de production GdR MACS STP - Bermudes

6. Optimisation des changements de série • La méthode SMED [Shingo, 1985] : • Amélioration de la technique de réglage • Principale méthode explorée par les industriels depuis 20 ans • La méthode ne prend pas en compte les contraintes humaines et l'optimisation sur une ligne complète • Peut être compléter par un ordonnancement efficace des opérations de changements d’outils sur les machines GdR MACS STP - Bermudes

7. Optimisation des changements de série • [Goubergen, 2004] « A quantitative approach for Set-Up reduction of machine lines » • Modélisation par un RCPSP d'une ligne de production complète • Pas de compétences • Pas de problèmes d'indisponibilité • Ne traite que les lignes série GdR MACS STP - Bermudes

8. Modèle (1/3) • Données des tâches • n opérations (1 par machine à régler) • de 1 à n1 : machines prioritaires • indispensable a la reprise de la production • les plus efficaces • contraintes « métier » imposées • de n1+1 à n : machines non prioritaires • ri : dates de début au plus tôt • qi : temps de latence GdR MACS STP - Bermudes

9. Modèle (2/3) • Données des opérateurs (ressources) • pi,m : temps de réglage pour un couple (machine / opérateur) • modélise la compétence d’un opérateur pour un type de machine • Moyenne sur les X derniers mois des temps de réglage pour chaque machine et chaque régleur • Si l’opérateur i n’a pas la compétence m : pi,m = +∞ • A(m,t) disponibilité de l’opérateur m à l’instant t GdR MACS STP - Bermudes

10. Modèle (3/3) • les contraintes • Pas de préemption • Respect des disponibilités des ressources • Un seul réglage à la fois par opérateur • Un seul opérateur par machine • Respect de la date de début au plus tôt R, MPM |ri, qi, indispo | f(Ci) GdR MACS STP - Bermudes

11. Interruption de production Nouvelle série Ancienne série q1 r1 q2 r2 q3 r3 q4 r4 M1 M4 M2 M3 Exemple 1: M1 M2 M3 M4 t Machine 1 t Machine 2 t Machine 3 t Machine 4 t Opérateur 1 t Opérateur 2 Indisponible t GdR MACS STP - Bermudes

12. Exemple 2 : ligne série-parallèle 354 pièces / heure 298 pièces / heure M1 513 pièces / heure M4 571 pièces / heure M3 M6 M2 M5 473 pièces / heure 408 pièces / heure GdR MACS STP - Bermudes

13. M1 M4 M3 M6 M2 M5 q1 r1 Op1 q2 Op1 q3 r3 Op2 q4 Op1 q5 Op2 q6 Op2 354 238 Exemple 2 : Machine 1 354 p/h t Machine 2 473 p/h t Machine 3 513 p/h t Machine 4 238 p/h t Machine 5 408 p/h t Machine 6 r6 571 p/h t 513 GdR MACS STP - Bermudes

14. Formule complète du critère • Expression valable pour tout graphe série / parallèle • reprendre la production le plus vite possible sur les machines prioritaires • assurer une montée en production rapide sur les machines en double • une fois les dates de début des opérations fixées : O(n²) GdR MACS STP - Bermudes

15. Problème à affectation fixée • Si l’on connaît les tâches affectées à un opérateur • Si le graphe est une ligne simple • On doit résoudre le problème 1|ri,qi|Cmax • Ordre des ri croissants est égal à l’ordre des qi décroissants • O(n) en triant les tâches par ri croissants • Dans le cadre général (liées à contraintes industrielles) • Machines prioritaires dans l’ordre de ri en premier • Machines en double dans l’ordre où elles éliminent les goulets On se ramène a un problème d’affectation : quelles tâches sur quel opérateur GdR MACS STP - Bermudes

16. Plan • Présentation du problème • Contexte de l’étude • Modèle et expression de la fonction de coût • Méthodes de résolution • Algorithme de descente locale • Algorithme génétique • Algorithme hybride • Conclusion et perspectives GdR MACS STP - Bermudes

17. Méthode de descente locale • idée : changer l’affectation des opérations influant directement sur l’évaluation du critère de perte de production • Le k-voisinage que nous utilisons, fournit des chaînes d’au plus k réaffectations de tâches GdR MACS STP - Bermudes

18. Exemple de voisin (3-voisinage) Opérateur 1 Opérateur 2 Tâche 1 Tâche 2 Opérateur 3 Tâche 3 GdR MACS STP - Bermudes

19. Modélisation par un graphe du k-voisinage • Graphe biparti : • Sommets opérateurs • Sommets tâches • Arc opérateurs->tâches : enlever une tâche à un opérateur • Arc tâches->opérateurs : ajouter une tâche à un opérateur • Deux sommets supplémentaires S et P tous deux reliés à tous les opérateurs • But: Trouver un chemin de S à P de longueur 2k+2 améliorant la solution GdR MACS STP - Bermudes

20. Exemple de construction de graphe Réaffecter T1 à O3 = Parcourir {S,O1,T1,O3,P} T1 T2 O1 O1 T1 T3 O2 T2 T5 T6 T3 S O2 O3 T4 O4 T4 T7 O3 P T5 O4 T6 T7 GdR MACS STP - Bermudes

21. Points de départs intéressants • On cherche à optimiser les tâches critiques : • dernière machine prioritaire i • machines non prioritaires se terminant après i • Les chemins intéressants commencent par un opérateur qui a une tâche critique GdR MACS STP - Bermudes

22. Cycles • Détection des cycles qui passent deux fois par une tâche • Détection des cycles de longueur 2 (réaffectation d’une tâche sur elle-même) • Si un de ces deux types de cycle est détecté => on n’évalue pas GdR MACS STP - Bermudes

23. Éliminer les chemins équivalents • Construction d’une clé pour chaque chemin (indices des jobs parcourus par ordre croissant) • Clés stockées dans une structure avec table de hachage : • Si la clé est déjà présente, on n’évalue pas le chemin, sinon on ajoute la clé • L’ajout et la recherche se font en O(log(n)) GdR MACS STP - Bermudes

24. Borne inférieure • On regarde après α sommets où en sont les tâches critiques et on estime de combien on pourra améliorer leur date de fin au maximum • Permet d’éliminer plusieurs chemins d’un coup GdR MACS STP - Bermudes

25. Amélioration d’une tâche critique ? • Avant d’évaluer, on vérifie en construisant le scénario que l’ordonnancement est réalisable et qu’au moins une des tâches critiques se termine plus tôt GdR MACS STP - Bermudes

26. Résultats expérimentaux • 2 jeux de tests : • 1 jeu contenant 15 instances choisies pour représenter un panel relativement complet : des instances faciles, difficiles, atteignant les limites rencontrées dans la réalité en terme de disponibilité, compétences… • 1 jeu contenant 120 instances industrielles réelles • On mesure la performance de chaque algorithme en calculant le % de déviation par rapport à la meilleure solution connue. GdR MACS STP - Bermudes

27. Résultats expérimentaux • les techniques de réduction du voisinage sont efficaces : • Sur un exemple, on passe de 1h30 initialement à 30s pour une profondeur de recherche de 4 réaffectation • Testé en l’appliquant sur la solution trouvée par l’algorithme ECT (Earliest completion time) • Utilisation des k-voisinage avec k compris entre 3 et 5. GdR MACS STP - Bermudes

28. Résultats expérimentaux GdR MACS STP - Bermudes

29. Plan • Présentation du problème • Contexte de l’étude • Modèle et expression de la fonction de coût • Méthodes de résolution • Algorithme de descente locale • Algorithme génétique • Algorithme hybride • Conclusion et perspectives GdR MACS STP - Bermudes

30. Codage des solutions • Rappel : on cherche une affectation (à affectation fixée, le séquencement des tâche est connu) • Méthode de codage : • Un tableau d’entiers • 1 case par tâche • Chaque case contient le numéro de l’opérateur qui exécute la tâche • Exemple : • [4 2 4 2 3 1 4 3 1] • Le job 1 est affecté à l’opérateur 4, • Le job 2 est affecté à l’opérateur 2… GdR MACS STP - Bermudes

31. Exemple de croisement • Chromosome 1 : • Chromosome 2 : • Fils 1 : • Fils 2 : 4 2 4 2 3 1 4 3 1 1 3 2 4 1 3 1 2 4 i1 i2 4 2 2 4 1 3 4 3 1 1 3 4 2 3 1 1 2 4 GdR MACS STP - Bermudes

32. Opérateur de mutation • Choix d’un chromosome • Tirage aléatoire d’un gène • On affecte le job à un opérateur différent du précédent • Exemple : [4 2 4 2 3 1 4 3 1]=> [4 2 1 2 3 1 4 3 1] gène choisi gène modifié GdR MACS STP - Bermudes

33. Critère pour les individus non valides • Des solutions ne respectant pas les indisponibilité des personnes peuvent être générées • fonction de coût pénalisant les solution non valides • On maximise le nombre de pièces produites pour les individus valides • On minimise la somme des jobs hors périodes de disponibilité pour les individus non valides (qui violent les contraintes de disponibilité) • Ce qui revient à maximiser : -∑(temps_hors_dispo) GdR MACS STP - Bermudes

34. Résultats expérimentaux (1/3) • Paramètres de l’algorithme génétique « standard » • déterminés expérimentalement • Taille de la population : 50 individus • Probabilité de mutation : 10% • Mesure de la performance à 15s, 30s, 60s, 120s. • L’algorithme est testé 10 fois sur chaque instance pour estimer la moyenne sur les résultats. GdR MACS STP - Bermudes

35. Résultats expérimentaux (2/3) • plusieurs variantes de l’algorithme génétique • POP100 : population de 100 individus • MUT35 : probabilité de mutation de 35% • RENF : mécanismes de diversification • s’il n’y a pas d’améliorations : augmentation de la probabilité de mutation et du nombre d’individus générés par itération • BRASSAGE : si les mécanismes de diversification n’ont pas d’effet, on régénère aléatoirement tous les individus sauf le meilleur. GdR MACS STP - Bermudes

36. Résultats expérimentaux (jeu 1) GdR MACS STP - Bermudes

37. Résultats expérimentaux (jeu 2) GdR MACS STP - Bermudes

38. Plan • Présentation du problème • Contexte de l’étude • Modèle et expression de la fonction de coût • Méthodes de résolution • Algorithme de descente locale • Algorithme génétique • Algorithme hybride • Conclusion et perspectives GdR MACS STP - Bermudes

39. Algorithme hybride • Combiner l’efficacité de l’algorithme génétique génétique et de la descente locale • On peut utiliser la descente locale: • À chaque fois que l’algorithme génétique améliore la meilleure solution : • Sur un individu aléatoirement avec éventuellement une plus grand probabilité sur les meilleurs individus Opérateur d’intensification GdR MACS STP - Bermudes

40. Résultats expérimentaux • plusieurs techniques d’hybridation • Intens : utilisation de la descente locale (2 ou 3-voisinage) aléatoirement avec une probabilité de 2% • Intens_roul : une plus grande probabilité d’intensification pour les meilleurs individus • Intens_renf : utilisation de la descente locale que si l’algorithme génétique n’améliore plus • Intens5 : probabilité d’intensification de 5% GdR MACS STP - Bermudes

41. Resultats experimentaux (jeu 1) GdR MACS STP - Bermudes

42. Resultats experimentaux (jeu 2) GdR MACS STP - Bermudes

43. Plan • Présentation du problème • Contexte de l’étude • Modèle et expression de la fonction de coût • Méthodes de résolution • Algorithme de descente locale • Algorithme génétique • Algorithme hybride • Conclusion et perspectives GdR MACS STP - Bermudes

44. Conclusion • Méthode efficace • en production sur site : gain de production sur un an • Perspective • évaluation de la robustesse des solutions fournies (simulation) • critère d’entraînement : les opérateurs doivent entretenir les compétences acquises en réglant périodiquement les machines GdR MACS STP - Bermudes