I TRASFORMATORI: STRUTTURA GENERALE

1. I TRASFORMATORI: STRUTTURA GENERALE È una macchina con campo magnetico di induzione variabile nel tempo ma non nello spazio, privo di parti meccaniche in movimento. I trasformatori sono macchine impiegate per controllare il flusso di energia elettrica modificando i valori di tensioni e correnti di ingresso e di uscita dalla macchina. Generazione: tensione dai 6 ai 20 kV con correnti dell’ordine di migliaia di A; Distribuzione primaria: i livelli di tensione vengono alzati fino a 380 kV; Distribuzione domestica: 380/220 V con correnti fino a 16 A per ogni utenza domestica. Apparati elettronici: fino a 12/24 V con correnti sotto l’A. Per ottenere queste variazioni è necessario l’uso del trasformatore.

2. Sistema induttore: il campo magnetico è generato da una corrente i(t) che circola in un avvolgimento dotato di N1 spire avvolte su una colonna del circuito magnetico (avvolgimento primario). Il circuito primario è collegato con la alimentazione del sistema. Circuito magnetico: il campo magnetico si svolge nel circuito magnetico costituito da lamierini di materiale ferromagnetico opportunamente sagomato e legato assieme per ottenere uno o più percorsi chiusi. Sistema indotto: è composto da un avvolgimento dotato di N2 spire avvolte attorno ad una colonna del circuito magnetico e collegato con il carico esterno. L’avvolgimento indotto o secondario viene investito da un flusso variabile che induce una f.e.m. indotta che alimenta il carico. Osservazione: va da se che se il flusso è costante (campo magnetico statico), non c’è f.e.m. indotta ed il trasformatore non funziona. Disposizione dei conduttori: i conduttori possono essere in piattina, tondi o a foglio, possono essere raccolti in bobine o disposti a spirale lungo una colonna del circuito magnetico.

3. Sono tutti isolati tra di loro e contro massa. Una prima classificazione dei trasformatori avviene in base al modo con cui sono disposti gli avvolgimenti rispetto al circuito magnetico. Trasformatore monofase a due colonne: Trasformatore monofase corazzato: diminuzione dei flussi dispersi.

4. Trasformatore trifase: Particolarità costruttive: Il circuito magnetico.

6. Avvolgimenti a bobine concentriche, di tipo simmetrico. Avvolgimenti a bobine alternate

7. Avvolgimenti cast-resin.

8. RESINA FILO SMALTATO FILM ISOLANTE AVVOLGIMENTI A. T. PER TRASFORMATORI INGLOBATI IN RESINA TERMOINDURENTE RESINA NASTRO IN METALLO (Cu, Al) FILM ISOLANTE

10. I vari tipi di trasformatori si differenziano anche per il tipo di raffreddamento utilizzato. Ha il compito di asportare il calore prodotto all’interno della macchina e tenere limitato il livello di temperatura interna della macchina: Raffreddamento in aria A secco con ventilazione forzata. A secco con ventilazione naturale. Sia nella ventilazione naturale che quella forzata gioca un ruolo fondamentale il rivestimento di protezione. Nel primo caso il rivestimento è di solito chiuso ed il calore viene interamente smaltito attraverso la superficie del rivestimento che deve essere accuratamente scelta Nel caso di ventilazione forzata devono essere previste delle feritoie per l’ingresso e l’uscita dell’aria.

11. In olio con circolazione naturale dell’olio e raffreddamento con aria In olio con circolazione e raffreddamento naturale dell’olio. RAFFREDDAMENTO IN OLIO

14. Il trasformatore si completa con i passanti che hanno il compito di isolare le connessioni della macchina dal contenitore. Possono essere previste delle inserzioni di sonde per misure di grandezze di esercizio. Possono essere previsti dei sistemi di protezione della macchina (relè Bucholz).

15. Principi di Funzionamento Si consideri lo schema semplificato del trasformatore monofase. Questo schema è sufficiente per comprendere il funzionamento di tutti i tipi di trasformatori. L’avvolgimento primario è composto di N1 spire ed è collegato ad una alimentazione esterna, v1(t), variabile nel tempo con una determinata legge. L’avvolgimento primario assorbirà dalla alimentazione una corrente i1(t) che genera il campo magnetico principale e sostiene il carico al secondario. Il secondario è collegato ad un carico rappresentato da una impedenza Zc(t) che assorbe una corrente i2(t). La tensione, v2(t), ai morsetti secondari è dovuta principalmente al fenomeno di induzione che si ha nella interazione tra campo magnetico variabile ed avvolgimento secondario.

16. g(t) Non lin. lin. i(t) Trasformatori a Vuoto ( i2(t)=0) Un trasformatore a vuoto non eroga corrente al secondario (i2(t)=0 => terminali aperti e nessun carico collegato). Il primario assorbe solo la corrente necessaria a generare il campo magnetico ed a sopperire le perdite. Generazione del Campo e suoi effetti: I materiali ferromagnetici, non essendo ideali, sono sedi di perdite. In particolare, la riluttanza del circuito magnetico, , è diversa da 0 perché . E’ necessaria una corrente di magnetizzazione assorbita dalla alimentazione, i(t), per generare il flusso g (t) in modo che: Ora, N1 ed  sono costanti (ipotesi di linearità per la riluttanza) g(t) ed i(t) hanno lo stesso andamento temporale perché sono direttamente proporzionali. Se la i(t) aumenta, si entra nella zona di saturazione del flusso.

17. Ciò è dovuto alla non-linearità di , tramite la non linearità di . Ipotesi di Campo Per studiare la macchina senza ricorrere a complessi procedimenti matematici volti ad identificare l’effettivo andamento del campo magnetico nello spazio attorno alla macchina, si ripartiscono le linee di flusso generale, g(t), in 2 componenti: 1) Flusso Principale o Flusso Comune, : si ipotizza che il flusso che si concatena con entrambi gli avvolgimenti si svolga interamente nel circuito magnetico supposto a sezione costante. 2) Flusso di Dispersione Primaria, d1: considera le linee di flusso che si chiudono in aria (non seguendo il circuito magnetico) concatenandosi così con il solo circuito primario.

18. I flussi sopra definiti consentono di esprimere i flussi di induzione magnetica concatenati con il primario e con il secondario, 1 e2, rispettivamente. Da cui si ricava f.e.m. indotta mediante la legge di Lenz Ora si ipotizza che il flusso disperso sia proporzionale alla corrente che circola nel circuito elettrico tramite un coefficiente Ld di dispersione (costante al variare del carico) d(t)=Ldi(t) allora

19. Se si considera la f.e.m. indotta dal solo flusso principale, E si fa il rapporto tra le f.e.m. indotte dal flusso principale al primario ed al secondario si arriva ad una relazione molto importante: È pari al rapporto spire tra primario e secondario Rapporto di Trasformazione Questa relazione spiega il meccanismo con cui vengono variati i livelli delle f.e.m. indotte nel trasformatore e, conseguentemente i livelli di tensione ai morsetti della macchina. Perdite di tipo attivo: i lamierini magnetici sono investiti da un flusso variabile nel tempo. Ciò induce delle f.e.m. e quindi delle correnti parassite che generano perdite. La potenza persa a causa di questi fenomeni, Pd, viene assorbita dalla rete. Se la tensione di alimentazione è v1(t) e la corrente assorbita ia(t) è in fase con essa => Pd= v1(t)ia(t)

20. i0(t) Ld1 R1 i(t) ia(t) v2(t) = e20(t) e2(t) e1(t) v1(t) L Ra Il Circuito Equivalente a Vuoto (i2(t)=0): La corrente assorbita dal trasformatore a vuoto è pari alla somma della corrente di magnetizzazione con quella di perdita: La corrente di magnetizzazione genera il flusso. Data la loro proporzionalità, corrente di magnetizzazione e flusso sono in fase. Si applica il II° p di Kirchoff alla maglia elettrica del primario, tenendo conto della resistenza dei conduttori, R1, E si ottiene la relazione che lega le cadute con la tensione di alimentazione (caduta resistiva, induttiva e f.e.m. indotta dal flusso ).

21. v A vuoto, il flusso assume un valore tale da generare una f.e.m. indotta, e1(t), che equilibri la tensione applicata ai morsetti e la caduta sulle impedenze caratteristiche di macchina, per una condizione di equilibrio: La corrente i0(t) è molto bassa (qualche % si In). Da misure di potenza e di corrente posso valutare le perdite a vuoto: Applicazione: il trasformatore di tensione (TV) Il voltmetro è uno strumento la cui impedenza di ingresso è infinita. Se connesso al secondario di un trasformatore, quest’ultimo funziona a vuoto perché i2=0. Conoscendo il rapporto di trasformazione, m, dalla lettura del voltmetro V=e20, posso risalire alla f.e.m. del primario, e1=m.e20 e da e1=>v1. In conclusione, V1=mV. Viene utilizzato per misurare tensioni o per connettere strumentazione elettronica all’impianto. L’errore è dato dalla approssimazione: v1e1.

22. Funzionamento a Carico La presenza di un carico Zc, collegato ai morsetti del secondario dove è presente la f.e.m. a vuoto e20(t), fa si che circoli una corrente i2(t) che genera una caduta sulla impedenza caratteristica del secondario. La tensione ai morsetti del secondario (o della impedenza di carico) vale: La corrente i2(t) circolando all’interno dell’avvolgimento secondario, genera a sua volta un campo magnetico il cui flusso 2(t) si oppone al flusso principale (t) riducendo la sua intensità.

23. Nel circuito magnetico, il flusso risultante è calato alla quota ’(t)= (t)- 2(t) Se diminuisce il flusso principale, diminuisce di conseguenza anche la f.e.m. indotta dalla concatenazione di questi con il primario La relazione elettrica del circuito di ingresso risulta sbilanciata Ne segue che la alimentazione vede un carico sbilanciato ed eroga una corrente i1I(t) verso il circuito primario del trasformatore. Questa corrente rinforza il flusso principale fino a che viene ripristinato l’equilibrio della relazione Nel circuito primario la corrente assorbita è data da due componenti: una componente di magnetizzazione e di sostegno alle perdite (i0(t)) ed una di sostegno al calo del flusso dovuto alla reazione di carico (i1I(t)).

24. Variazione delle Ipotesi di Campo Per studiare la macchina senza ricorrere a complessi procedimenti matematici volti ad identificare l’effettivo andamento del campo magnetico nello spazio attorno alla macchina, si ripartiscono le linee di flusso generale, g(t), in 3 componenti: 1) Flusso Principale o Flusso Comune, : si ipotizza che il flusso che si concatena con entrambi gli avvolgimenti si svolga interamente nel circuito magnetico supposto a sezione costante. 2) Flusso di Dispersione Primaria, d1: considera le linee di flusso che si chiudono in aria concatenandosi con il solo circuito primario. 3) Flusso di Dispersione Secondaria, d2: considera le linee di flusso che si chiudono in aria concatenandosi con il solo circuito secondario (a vuoto d2=0) .

25. La equazione elettromagnetica diventa: Il flusso generale si concatena con l’avvolgimento primario e con quello secondario dando origine alle f.e.m. indotte pari a Nel circuito secondario, l’equilibrio è dettato dal carico. Al variare del carico, ad esempio, all’aumentare della corrente assorbita dal carico stesso, si acuisce la differenza e2(t)-v2(t) ed il trasformatore tende a sedersi. Il passaggio da vuoto a carico determina una diminuzione della tensione utile sul carico stesso (caduta di tensione da vuoto a carico).

26. Le Equazioni Interne ed Esterne Equazione di accoppiamento tra circuiti elettrici e circuito magnetico. Le equazioni elettriche riferite al primario ed al secondario sono: Tenendo conto del legame tra flussi concatenati e f.e.m. indotte Le equazioni esterne tengono conto dei legami della macchina con la rete di alimentazione e con il carico:

27. Le Equazioni Interne ed Esterne per lo Stato Stazionario Sia il vincolo esterno di alimentazione. La funzione di tempo è di tipo sinusoidale e può essere sintetizzata con un fasore di ampiezza VM e fase . La corrente di magnetizzazione, di carattere induttivo, è sfasata di circa 90° in ritardo ed è in fase con il flusso principale . Si assume che la I e  siano allineati con l’asse reale. In particolare, In termini fasoriali si ha: Le f.e.m. indotte in condizioni di quasi stazionarietà si calcolano immediatamente:

28. Le f.e.m. indotte sono in ritardo di 90° sul flusso. I valori efficaci delle f.e.m. sono: Il legame tra fasori e derivate di fasori è:

29. Si conclude che le equazioni elettriche in regime quasi stazionario assumono la forma: Il vincolo di carico è dato dalla: Il circuito equivalente rimane inalterato nella sua struttura

30. Il diagramma fasoriale si ricava facilmente dalle equazioni elettriche. Se stendiamo la I sull’asse reale, in fase con il flusso principale, le due f.e.m. indotte, E1 ed E2, risultano sfate in ritardo di 90°. La corrente di carico, I2, è sfasata in modo tale da chiudere il triangolo delle cadute sul carico. La stessa corrente di carico determina la caduta sulla impedenza caratteristica del secondario in modo che si chiuda il triangolo su V2 ed E2. Il campo magnetico generato dalla I2 indebolisce il campo principale ed una corrente I1’=I2/m, opposta alla I2, viene richiamata dalla alimentazione. La composizione della I1’ con la I0 determina la corrente al primario. La composizione della tensione di fase con la opposta della f.e.m. al primario viene chiusa dalle cadute sulla impedenza al primario.

31. Condizioni di Corto Circuito vc(t)=0 Se il carico è chiuso in corto circuito, non viene erogata potenza. Tutta la potenza immessa in macchina viene dissipata nella macchina stessa. Ciò consente di valutare alcune caratteristiche di macchina. Se si considerano le equazioni interne Se la v1(t) è quella nominale, le icc(t) sono molto intense e le perdite Joule, enormi, tali da distruggere la macchina. Se invece si alimenta la macchina con tensione ridotta, vcc(t), in modo da far circolare le correnti nominali, è possibile valutare le perdite Joule misurando la potenza assorbita, depurandola delle perdite a vuoto, note dalla prova a vuoto.

32. A Se la tensione è ridotta, anche il flusso risulta ridotto di una stessa proporzione perché basta meno flusso per instaurare il regime magnetico che induce sul secondario la corrente nominale. E’ possibile, quindi, trascurare le perdite nel ferro e quelle parassite ed attribuire le letture delle potenze alle sole perdite Joule senza incorrere in grossi errori. Applicazione: Il Trasformatore di Corrente: Gli amperometri sono strumenti con impedenza interna nulla (quasi). Se collegati al secondario di un trasformatore, lo mettono in corto circuito. Se il primario è collegato in serie su una linea, questi viene attraversato dalla corrente di linea ed ai suoi morsetti le tensione è prossima a zero. Dato che siamo in corto, (t) è basso, le perdite anche e la i0. Quindi: Si possono misurare correnti molto intense.

33. m1(t) d1(t) m2(t) d2(t) La Scomposizione del Campo Magnetico Nel funzionamento sotto carico, il flusso principale, (t), è composto dalla sovrapposizione del flusso generato dalle correnti primarie e secondarie che si concatena con entrambi gli avvolgimenti. Nella ipotesi di linearità, è possibile scomporlo in due contributi: m1(t) e m2(t) che sono i flussi generati dalla corrente primaria e secondaria, rispettivamente, Sovrapponendo gli effetti, i flussi concatenati con l’avvolgimento primario e secondario sono:

34. Modello dei Circuiti Mutuamente Accoppiati Le espressioni delle fem indotte, a carico, diventano: Tenendo conto della relazione tra correnti e flussi:

35. Risolvendo: E ponendo Si ricava

36. Avendo posto I coeff. L1 ed L2 sono definiti come induttanze di autoinduzione e tengono conto dei flussi generati da un circuito elettrico che si concatenano con lo stesso circuito. I coeff. M12 ed M21 sono definiti come induttanze di mutua induzione e tengono conto dei flussi generati da un circuito elettrico che si concatenano con un altro circuito elettrico mutuamente accoppiato. L’induttanza mutua è una quantità positiva se correnti positive nei due avvolgimenti producono flussi propri e mutui concordi, altrimenti è negativa. Nell’ipotesi di simmetria M12=M21 La relazione tra correnti e flussi concatenati può essere così riassunta, in forma sistemica ed in forma matriciale:

37. Le fem indotte si calcolano di conseguenza. Se si considera il II° Kirchoff, si ottiene.

38. Circuiti Equivalenti Semplificati In una rappresentazione semplificata di tipo Input/Output, il circuito equivalente può anche non contenere parametri legati al campo magnetico perché questi regolano il comportamento interno di macchina. La rappresentazione semplificata del modello trasformatorico può essere utile, ad esempio, per studiare l’andamento della tensione al secondario, al variare delle caratteristiche del carico (da vuoto al pieno carico). Il modello semplificato deve comportarsi come il modello principale di riferimento. Affinchè ci sia equivalenza è necessario che le correnti erogate ed assorbite dai due modelli siano le stesse, una volta che essi siano collegati allo stesso ingresso (v1(t)) ed allo stesso carico Zc. E’ chiaro che si deve tener conto della influenza di tutti i parametri di macchina, compresi quelli al primario, in modo che una variazione della corrente di carico determini la stessa variazione della corrente assorbita al primario dei due modelli.

39. I coeff di auto induzione primaria e secondaria possono essere riscritti come: Ed il flusso principale ( trascurando per il momento le perdite) Tenendo conto che

40. Ld2’ Ld1 i1(t) i2‘(t) R2’ R1 V2‘(t) V1(t) Lm1 Se si considerano le fem indotte: Dalla prima eq. si vede che la presenza del circuito magnetico è sintetizzata dal coeff. Lm1 percorsa dalla corrente i1(t)+(N1/N2)i2(t). La corrente i2’(t)=(N1/N2)i2(t) è la corrente secondaria riferita al primario. Allo stesso modo v2’(t)=(N2/N1)v2(t) è la tensione ai morsetti del secondario riferiti al primario. Si ottiene un modello semplificato riferito al primario ( si considerano anche le resistenze e le induttanze di dispersione).

41. Ld2 Ld1’ I1’(t) i2(t) R2 R1’ V2(t) V1’(t) Lm2 Considerando la seconda equazione si ricava un modello semplificato riferito al secondario. La presenza del circuito magnetico è sintetizzata dal coeff. Lm2 percorsa dalla corrente i2(t)+(N2/N1)i1(t). La corrente i1’(t)=(N2/N1)i1(t) è la corrente primaria riferita al secondario. Allo stesso modo v1’(t)=(N1/N2)v1(t) è la tensione primaria riferita al secondario. Queste relazioni dimostrano che è possibile ridurre la complessità del modello mediante la semplificazione del modello di interazione magnetica riferendo il comportamento della macchina al circuito primario o quello secondario.

42. e lo si confronti con il circuito equivalente di figura Si consideri il circuito di riferimento ottenuto dalle equazioni di macchina Si introduce una impedenza equivalente, Z12, al secondario e tolgo la impedenza Z1=R1+jX1 al primario. Per evidenziare l’influenza del circuito primario sul secondario, si tiene conto della differenza che si ha sul secondario tra le f.e.m. a vuoto (e20(t)) e la f.e.m. che si ha per un prefissato regime di correnti (e2(t)).

43. Dal secondo circuito si osserva che perchè Si può quindi affermare che la impedenza caratteristica del primario può essere riferita al secondario, senza che risultino variati i valori di tensione e di corrente ai morsetti esterni di macchina, dividendo il suo valore per il quadrato del rapporto di trasformazione. Le due impedenze caratteristiche di macchina, riferite al secondario, possono essere sostituite da un’unica impedenza equivalente: Allo stesso modo si può riferire la impedenza caratteristica di vuoto

44. Ze” e10(t) e20(t) v1(t) v2(t) Zc Z0” Se si riporta al secondario anche la tensione primaria allora il circuito equivalente ridotto al secondario potrà essere così rappresentato Circuito equivalente riferito al primario con gli stessi ragionamenti si possono riportare tutte le grandezze di macchina dal secondario al primario. Senza ripetere tutti i ragionamenti, per brevità, si può logicamente supporre che, essendo gli effetti di una impedenza Z1/m2 riferita al secondario del tutta identica ad una impedenza Z1 al primario, per riportarla al primario è sufficiente che ri-moltiplichi la impedenza equivalente al secondario per m2 :

45. Il circuito equivalente diventa: Per le ipotesi fatte, al secondario si ha: e2(t)=v2(t). Ne segue che e1(t)= me2(t)=mv2(t). Se si applica il II° principio di K. al primario si ha: Si riporta anche il carico al primario, usando la Infine, se si ipotizza di trascurare la caduta sulla impedenza caratteristica dovuta alla corrente a vuoto, è possibile riportare la impedenza a vuoto prima della impedenza caratteristica del primario

46. i1(t) I1’(t) i0(t) Ze’ v1(t) mv2(t) Z0 Il circuito equivalente semplificato riportato al primario diventa così: Zc’ Il quadripolo ottenuto viene normalmente utilizzato per simulare il trasformatore come carico elettrico in una rete comunque complessa mentre il circuito equivalente ridotto al secondario viene utilizzato per simulare il comportamento da generatore del trasformatore verso il carico.

47. Bilancio delle Potenze e Rendimento Siano Pfe le perdite nel ferro a vuoto (perdite nel ferro vere e proprie più perdite per correnti parassite: Siano P0 le perdite nel rame a vuoto: Le perdite nel rame primario e secondario, a carico, sono: Pj sono massime a pieno carico, sono trascurabili a vuoto perché Pj0<P0 in quanto a vuoto le perdite nel ferro sono preponderanti. Le perdite nel ferro sono legate al flusso che rimane quasi costante al variare del carico. Ne segue che anche P0 rimane costante al variare del carico mentre le Pj variano con il quadrati del carico stesso. Il rendimento, , vale:  varia da 0.95 a 0.99 da piccoli a grandi trasformatori, rispettivamente.

48. Trasformatori Trifasi a) b) c) d) Gli avvolgimenti primario e secondario vengono avvolti sulla stessa colonna e due gioghi connettono magneticamente assieme tre colonne per formare un apparato elettrico trifase. Schematicamente, si ha: Una prima differenziazione tra trasf.trifasi si ha in base al tipo di collegamento:a) stella/stella; b) stella/triangolo; c) triangolo/stella; d) triangolo/triangolo Se il centro stella è accessibile, è possibile connettersi sia tra due fasi che tra fase e neutro ottenendo con ciò due livelli di tensione (as es. 380/220).

49. Se si connette una terna di terminali ad un sistema trifase (ad esempio stella/stella) è possibile studiare il trasf.trifase come tre monofasi sfasati tra loro di 120° elettrici. Il circuito equivalente diventa: L’andamento dei flussi è tale da dover dare, istante per istante, somma nulla; ci deve essere almeno una colonna che funge da “ritorno” per chiudere il circuito magnetico. Data la non simmetria del circuito magnetico, la colonna centrale ha una minore riluttanza rispetto alle colonne laterali. Le correnti di magnetizzazione non sono equilibrate.

50. Si ipotizza di trascurare questa dissimmetria e di assumere che i flussi siano perfettamente sinusoidali. Su queste basi, le f.e.m. indotte presentano dei fasori che sono a 90°in ritardo con i flussi. Una volta identificate le f.e.m. indotte, è facile pervenire al circuito equivalente, tenendo conto delle impedenze caratteristiche del primario e del secondario e della terna delle impedenze di vuoto. Lo studio del trasformatore trifase si riduce allo studio di tre trasformatori monofase le cui grandezze elettriche si trovano sfasate tra loro di 120°. Le considerazioni svolte per il monofase possono essere ripetute per il trifase. Si devono considerare, però le varianti dovute a diversi tipi di collegamento. Connessioni Tipiche: La terna degli avvolgimenti primari e secondari possono essere collegate in diversi modi, partendo dalle configurazioni base stella o triangolo. In base ai collegamenti scelti, cambia il rapporto di trasformazione tra primario e secondario.