Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση ( ANSYS)

Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση (ANSYS)

Ορισμοί Ι Μεταβλητές Σχεδίασης (Design Variables (DVs)): Ανεξάρτητες ποσότητες, που μεταβάλλονται για να επιτύχουν το Βέλτιστο Σχέδιο. Ορίζονται ανώτερα και κατώτεραόρια που χρησιμεύσουν ως «περιορισμοί» (constraints) στις μεταβλητές σχεδίου. Αυτάτα όρια καθορίζουν το εύρος της τιμής για την κάθε DV. Στο ANSYS μπορούν νακαθοριστούν. μέχρι 60 DVs Εξαρτώμενες Μεταβλητές (State Variables(SVs)): Ποσότητες που περιορίζουν τοσχέδιο. Είναι χαρακτηριστικά ποσότητες απόκρισης που είναι συνάρτηση των μεταβλητών σχεδίου. Μια εξαρτώμενη μεταβλητή μπορεί να έχει μέγιστο και ελάχιστοόριο, ή μόνο ένα όριο (single sided). Στο ANSYS μπορούν να καθοριστούν μέχρι 100SVs. Αντικειμενική Συνάρτηση (Objective Function): Είναι η συνάρτηση που πρέπει ναελαχιστοποιηθεί. Πρέπει να είναι μια συνάρτηση των DVs (αλλαγή των τιμών των DVsοδηγεί σε αλλαγή στην τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης). Στο ANSYS μπορεί νακαθοριστούν μόνο μια αντικειμενική συνάρτηση. Μεταβλητές Βελτιστοποίησης (Optimization Variables): Συνολικά, οι DVs, οι SVsκαι η αντικειμενική συνάρτηση. Σε μια βελτιστοποίηση στο ANSYS, αυτές οι μεταβλητές αντιπροσωπεύονται από τις μεταβλητές που επιλέγονται από το χρήστη καιαποκαλούνται παράμετροι. Σε κάθε μοντέλο πρέπει να προσδιοριστεί ποιες παράμετροιείναι DVs, ποιες είναι SVs, και ποια είναι η αντικειμενική συνάρτηση.

Ορισμοί ΙΙ Σύνολο Σχεδίου Ή Σχέδιο (Design Set Or Design): Ένα μοναδικό σύνολο τιμών παραμέτρων που αντιπροσωπεύουν δεδομένη διαμόρφωση μοντέλου. Το σύνολοσχεδίου χαρακτηρίζεται από τις τιμές των μεταβλητών βελτιστοποίησηςσυμπεριλαμβανομένων και εκείνων που δεν προσδιορίζονταιως μεταβλητές βελτιστοποίησης. Εφικτό Σχέδιο (Feasible Design): Ένα σχέδιο που ικανοποιεί όλους τουςπροκαθορισμένους περιορισμούς (των SVs και DVs). Αρχείο Ανάλυσης (Analysis File): Το αρχείο εισαγωγής στο ANSYS που περιέχει μια πλήρη ακολουθία ανάλυσης (προεπεξεργασία, λύση και μεταεπεξεργασία). Το αρχείοπρέπει να περιέχει ένα παραμετρικά καθορισμένο μοντέλο, χρησιμοποιώντας τιςπαραμέτρους για να αντιπροσωπεύσει όλα τα δεδομένα και τα αποτελέσματα πουχρησιμοποιούνται ως DVs, SVs και αντικειμενική συνάρτηση. Αρχείο Βρόχων (Loop File): Ένα αρχείο βελτιστοποίησης (Jobname.LOOP), δημιουργείται αυτόματα μέσω του Αρχείου Ανάλυσης. Ο βελτιστοποιητής χρησιμοποιείτο αρχείο βρόχων για να εκτελέσει τους βρόχους ανάλυσης. Βρόχος (Loop): Ένα ενιαίο πέρασμα μέσω του αρχείου ανάλυσης. Τα αποτελέσματα γιατον τελευταίο βρόχο αποθηκεύονται στο αρχείο Jobname.OPO.

Ορισμοί ΙΙΙ Επανάληψη Βελτιστοποίησης (Optimization Iteration): Ένας ή περισσότεροι βρόχοιανάλυσης που οδηγούν σε ένα νέο σύνολο σχεδίου. Χαρακτηριστικά, μια επανάληψηαντιστοιχεί σε έναν βρόχο εντούτοις, για την μέθοδο first order, μια επανάληψηαντιπροσωπεύει περισσότερους από έναν βρόχους. Βάση Δεδομένων Βελτιστοποίησης (Optimization Database): Περιέχει το τρέχονπεριβάλλον βελτιστοποίησης, το οποίο περιλαμβάνει ορισμούς των μεταβλητών σχεδίου,τις παραμέτρους, όλες τις προδιαγραφές βελτιστοποίησης, και τα όλα τα σύνολα σχεδίου.Αυτή η βάση δεδομένων μπορεί να αποθηκευθεί (Jobname.OPT) ή να επαναληφθείοποιαδήποτε στιγμή στο βελτιστοποιητή. Λειτουργική σχεδίαση (functional design): ικανοποιεί τις προ-ορισμένες απαιτήσεις σχεδίασης, αλλά μπορεί να βελτιωθεί. Design optimization: Βασίζεται σε κριτήρια όπως το κόστος, η αντοχή, το μέγεθος, το βάρος, η αξιοπιστία, ο θόρυβος ή η επίδοση Παρατήρηση: Παρόλο που ένα σύστημα αποτελείται από διάφορα components, η βελτιστοποίηση μεμονωμένων components δεν οδηγεί απαραίτητα σε ένα βελτιστοποιημένο σύστημα.

Διαδικασία βελτιστοποίησης στο ANSYS Ι • Απαιτούνται 2 αρχεία • Analysis File: Υπολογίζει τις μεταβλητές και τη συνάρτηση κόστους • Optimization File: Καταστρώνεται το πρόβλημα βελτιστοποίησης και εκκινεί η βελτιστοποίηση • Κατασκευή analysis file που χρησιμοποιείται κατά τη βελτιστοποίηση: Οι μεταβλητές του μοντέλου δίνονται παραμετρικά ώστε να μπορούν να τους δοθούν τιμές και να οριστεί η συνάρτηση κόστους • Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση και ορισμός του analysis file • Δήλωση των μεταβλητών βελτιστοποίησης: Ορισμός της συνάρτησης κόστους και των μεταβλητών σχεδίασης και κατάστασης • Επιλογή της διαδικασίας βελτιστοποίησης • Καθορισμός των στοιχείων επανάληψης:Ορίζεται ο αριθμός των επαναλήψεων που θα γίνουν από τη ρουτίνα βελτιστοποίησης • Έναρξη της βελτιστοποίησης • Επισκόπηση των αποτελεσμάτων και των βέλτιστων λύσεων

Διαδικασία βελτιστοποίησης στο ANSYS ΙΙ Βρόχος (loop): πέρασμα από το αρχείο ανάλυσης (analysis file). Δεδομένα εξόδου: αποθηκεύονται και υπολογίζεται τοβέλτιστο από τα υπάρχοντα σετ. Δεδομένα εξόδου τελευταίας επανάληψης αποθηκεύονται στο αρχείο *.OPO. Μια επανάληψη (iteration) είναι ένας ή περισσότεροιβρόχοι (loop) που θα οδηγήσουν σε ένα νέο μοντέλο. Αρχείο *.OPT (optimizationdatabase) περιέχει τα δεδομένα από το περιβάλλον της βελτιστοποίησης (ορισμούςπαραμέτρων, μοντέλα που προέκυψαν από κάθε σετ)

Ορισμός παραμέτρων στο ANSYS • Οι παράμετροι που ορίζονται πρέπει: • Να αποτελούνται από ένα έως οκτώ χαρακτήρες και ο πρώτος να είναι γράμμα • Κάθε παράμετρος πρέπει να αντιστοιχεί σε μια αριθμητική τιμή γνωστή στο ANSYS • Οι παράμετροι πρέπει να είναι βαθμωτέςή να αντιπροσωπεύουν τιμές ακολουθίας Οι scalar παράμετροι ορίζονται με την εντολή utility menu: Parameters -> Scalar Parameters Και οι τιμές του λαμβάνονται με την εντολή utility menu: Parameters -> Get Scalar Data -> Parameters Το ANSYS ορίζει ως παραμέτρους τις κομβικές συντεταγμένες, τους αριθμούς των κόμβων, τις κομβικές μετατοπίσεις, τις κομβικές τάσεις, τους όγκους των πεπερασμένων στοιχείων κ.ά. Επίσης το ANSYS μπορεί να κάνει πράξεις μεταξύ των παραμέτρων (SIN, COS, LOG, EXP, SQRT, ABS) με την ενολή utility menu: Parameters -> Array Operations - Vector

Τυπική δομή ενός optimization file • /CLEAR! Εκκίνηση database • ...! Αρχικοποίηση των μεταβλητών σχεδίασης • /INPUT, ...! Execute analysis file once • /OPT! Enter optimization phase • OPCLEAR! Clear optimization database • OPVAR, ...! Δήλωση μεταβλητών βελτιστοποίησης (design variables) • OPVAR, ...! Δήλωση μεταβλητών βελτιστοποίησης (state variables)\ • OPVAR, ...! Δήλωση μεταβλητών βελτιστοποίησης (objective function) • OPTYPE, ...! Επιλογή εργαλείων και μεθόδων βελτιστοποίησης • OPANL, ...! Specify analysis file name • OPEXE! Εκτέλεση βελτιστοποίησης • OPLIST, ...! Summarize the results • ...! Προεπισκόπιση των αποτελεσμάτων

Αλγόριθμοι βελτιστοποίησης του ANSYS • Subproblem Approximation Method: Βασισμένη στην παρεμβολη καμπυλών εξαρτώμενων μεταβλητών • First Order Method: Βασισμένη στην εύρεση διευθύνσεων μείωσης την αντικειμενικής συνάρτησης στην εφικτή περιοχή • User Methods

Subproblem Approximation Βελτιωμένη μέθοδος μηδενικής τάξης (zero order) Χρησιμοποιεί τιμές εξαρτημένων μεταβλητών (state variables) και αντικειμενικής συνάρτησηςκαι όχι παραγώγους αυτών. Οι εξαρτημένες μεταβλητές, αρχικά αντικαθιστούνται από προσεγγίσεις του τύπουελάχιστων τετραγώνων και το περιορισμένο πρόβλημα ελαχιστοποίησης μετατρέπεται σεμη περιορισμένο με τη χρήση συναρτήσεων ποινής. Η ελαχιστοποίηση εκτελείται σεκάθε επανάληψη στην προσεγγισμένη, ποινικοποιημένη συνάρτηση πουονομάζεται«υπό πρόβλημα» (subproblem) έως ότου να επιτευχθεί η σύγκλιση ή ο αριθμός τωνπροκαθορισμένων επαναλήψεων. Κάθε επανάληψη (iteration)αντιστοιχεί σε ένα πλήρη βρόχο ανάλυσης. Δεδομένου ότι η μέθοδος βασίζεται σεπροσεγγίσεις της αντικειμενικής συνάρτησης και των εξαρτημένων μεταβλητών, είναιαπαραίτητο ένα συγκεκριμένο πλήθος από δεδομένα με τη μορφή των σχεδιαστικώνσυνόλων. Αυτά τα προκαταρτικά δεδομένα μπορούν να δημιουργηθούν απ’ ευθείας απότο χρήστηχρησιμοποιώντας άλλες μεθόδους και εργαλεία βελτιστοποίησης. Αν δεν γίνειαυτό η μέθοδος Subproblem θα δημιουργήσει αυτόματα κάποια τυχαία σχεδιαστικάσύνολα για να τα χρησιμοποιήσει στη συνέχεια.

First Order Χρήση των παραγώγων των παραμέτρων. Το περιορισμένο πρόβλημα μετατρέπεται σε μηπεριορισμένο μέσω συναρτήσεων ποινής. Η αντικειμενική συνάρτηση και οισυναρτήσεις ποινής παραγωγίζονται οδηγώντας σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνσηαναζήτησης στο χώρο των πιθανών σχεδίων. Αναζητήσεις με τη μέθοδο μεγίστωνκλίσεων και συζυγών κλίσεων εκτελούνται σε κάθε επανάληψη (iteration) έως ότου τοπρόγραμμα οδηγηθεί σε σύγκληση. Κάθε επανάληψη αποτελείται από υπό επαναλήψειςπου περιλαμβάνουν υπολογισμούς για τις παραγώγους και τις κατευθύνσεις αναζήτησης. Μια επανάληψη της μεθόδου βελτιστοποίησης first order αποτελείται απόπολλούς βρόχους ανάλυσης

Subproblem Approximation: μπορεί να εφαρμοστεί στα πιοπολλά μηχανολογικά προβλήματα και να οδηγήσει σε ικανοποιητικό αποτέλεσμα First order: είναι πιο ακριβής, πιο χρονοβόρα και με μεγαλύτερεςαπαιτήσεις σε υπολογιστική ισχύ. Παρόλα αυτά η υψηλή ακρίβεια δεν εγγυάται πάντα και το καλύτερο αποτέλεσμα. First Order • Μπορεί να συγκλίνει σε μοντέλο που παραβιάζειτους περιορισμούς. Σε αυτή τη περίπτωση ή έχει βρει τοπικό ελάχιστο ή δεν υπάρχειπραγματοποιήσιμο σετ. • Είναι πιο πιθανό να οδηγήσει σε τοπικό ελάχιστο, γιατί η μέθοδος ξεκινά από ένα αρχικό σημείο και οδηγείται στο κοντινότερο του ελάχιστο. • Η ανοχή στην αντικειμενική συνάρτηση καθορίζει τη διαφορά δυο τιμών της αντικειμενικής συνάρτησης για να μπορεί να οριστεί ένα νέο σετ. Αν η ανοχή αυτή είναιπολύ μικρή μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλο αριθμό επαναλήψεων. • Αν ο αριθμός των design variables είναι πολύ μεγάλος αυξάνει ο κίνδυνος να οδηγηθεί το πρόβλημα σε τοπικό και όχι σε ολικό ελάχιστο. Ένας τρόπος να μειωθεί οσυνολικός αριθμός των DVs είναι να εκφραστούν μερικές συναρτήσει άλλων. Subproblem Approximation • Λόγω της χρήσης προσεγγίσεων για τις εξαρτημένες μεταβλητές και την αντικειμενική συνάρτηση η ποιότητα του βέλτιστου σχεδίου εξαρτάται άμεσα από τηνποιότητά τους. • Η μέθοδος subproblem approximation είναι πολύ πιθανό να οδηγήσει σε τοπικό καιόχι σε ολικό ελάχιστο και σημαντικό ρόλο παίζει το αρχικό σημείο που ξεκινά η βελτιστοποίηση.

Άλλα εργαλεία βελτιστοποίησης Τα εργαλεία βελτιστοποίησηςείναι τεχνικές που χρησιμοποιούνται για να μετρηθεί και να κατανοηθεί το πεδίοορισμού του προβλήματος (design space). Δεδομένου ότι η ελαχιστοποίηση δεν είναιαπαραίτητο να είναι ο τελικός στόχος χρήσης τους δεν απαιτείται η αντικειμενικήσυνάρτηση. Παρόλα αυτά οι μεταβλητές σχεδίασης (design variables) πρέπει ναοριστούν. Μια σύντομη περιγραφή των εργαλείων ακολουθεί: • Single Loop Run: Αυτό το εργαλείο πραγματοποιεί ένα βρόχο και δίνει μια λύση πεπερασμένων στοιχείων κάθε φορά. Επίσης με αυτό το εργαλείο μπορούν να δοκιμαστούν πιθανά σενάρια ("what if" studies) χρησιμοποιώντας σειρές single loop runs, ορίζοντας διαφορετικές τιμές μεταβλητών σχεδιασμού σε κάθε βρόχο. • Random Design Generation: Πολλαπλοί βρόχοι πραγματοποιούνται, με τυχαίες τιμές μεταβλητών σχεδίασης σε κάθε βρόχο. Μπορεί να οριστεί ο μέγιστος αριθμός πραγματοποιούμενων και εφικτών βρόχων (feasible loops). Αυτό το εργαλείο είναι χρήσιμο για τη συνολική συμπεριφορά του σχεδιαστικού χώρου (design space) και για τηδημιουργία συνόλου εφικτών λύσεων για περαιτέρω βελτιστοποίηση.

Sweep Generation: Με το εργαλείο αυτό δημιουργούνται σύνολα μεταβλητών σχεδιασμού, εκκινώντας από ένα σύνολο σχεδιασμού αναφοράς. Πιο συγκεκριμένα μεταβάλει την τιμή μιας μεταβλητής σχεδιασμού κάθε φορά σε όλο το πεδίο ορισμού τηςμεταβάλλοντάς την κατά μια σταθερά κάθε φορά. • Factorial Evaluation: Αυτό είναι ένα στατιστικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για να δημιουργηθούν ακραίοι συνδυασμοί τιμών μεταβλητών σχεδιασμού. Αυτή η τεχνική σχετίζεται με την τεχνολογία που είναι γνωστή ως design of experiment που χρησιμοποιεί πλήρη fractional factorial ανάλυση σε δύο επίπεδα. • Gradient Evaluation: Σε ένα σύνολο μεταβλητών σχεδιασμού, το εργαλείο αυτό υπολογίζει τις παραγώγους της αντικειμενικής συνάρτησης και των εξαρτημένων μεταβλητών ως προς τις μεταβλητές σχεδίασης. Using this tool, you can investigate localdesign sensitivities. • User-supplied Design Tool: An external routine (USEROP) can be used to bypass the ANSYS logic. Ένα ιδιαίτερα σημαντικό στοιχείο του ANSYS είναι ότι μπορεί ο χρήστης να ενσωματώσει τη μέθοδό του ή ένα συγκεκριμένο εργαλείο χρησιμοποιώντας τη ρουτίνα USEROP

Παράδειγμα Δικτύωμα

Analysis file ANSYS Utility Menu > Parameters > Scalar Parameters > Selection [ AREA=0.6 ] Αν χρησιμοποιηθούν διαφορετικές παράμετροι για κάθε επιφάνεια τότε AREA1, AREA2, κ.ά. Θέλει προσοχή κατά τον ορισμό των real constants Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete > Add > Real Constant Set No.[1] > Cross Sec Area [ AREA ]

Παραμετρική ανάκτηση των αποτελεσμάτων Ι General Postproc > Read Result > Last Set We sort nodes based on absolute value of UY deflection. • General Postproc > List Results > -Sorted Listing- Sort Nodes... > KABS [ Yes ] Item, Comp [ DOF solution ] [ Translation UY ] > OK We now define a parameter DMAX = maximum absolute UY deflection • ANSYS Utility Menu > Parameters > Get Scalar Data > [ Result data ] [ Other operations ] > OK Name of parameter to be defined [ DMAX ] Data to be retrieved [ From sort oper'n ] [ Maximum value ] > OK Next we set-up element table to extract volume and axial stress for each element. The command VOLU isneeded to get the element volume and LS, 1 is needed to get element stress. The labels AXIAL and VOLare user-specified names for the element volume and axial stress. • General Postproc > Element Table > Define Table > Add... > Lab [ VOL] [ Geometry ] [ Elem volume VOLU ] > OK > Close • General Postproc > Element Table > Sum of Each Item > OK • General Postproc > Element Table > Define Table > Add... > Lab [AXIAL] [By sequence num] [ LS ]> Selection [LS, 1] > OK > Close

Παραμετρική ανάκτηση των αποτελεσμάτων ΙΙ Now we can use the element table data to create three remaining SVs, VOLUME = total volume ofelements, SMAX = maximum axial stress and SMIN= minimum axial stress. For volume we need tochoose element table sums so that we can get total volume of the truss and use it in defining the objectivefunction. • Parameters > Get Scalar Data > [ Result data ] [ Elem table sums ] > OK >Name of parameter to bedefined [ VOLUME ] Element table item [ VOL ] > OK • General Postproc > List Results > -Sorted Listing- Sort Elems... > KABS [ no ] Item, Comp [ AXIAL ] > OK • Parameters > Get Scalar Data > [ Result data ] [ Other operations ] > OK >Name of parameter to bedefined [ SMAX ] Data to be retrieved [ From sort oper'n ] [ Maximum value ] > Apply [ Result data ] [ Other operations ] > OK >Name of parameter to bedefined [ SMIN ] Data to be retrieved [ From sort oper'n ] [ Minimum value ] > OK

Δημιουργία του analysis file The following command creates a file (jobname.lgw) that represents the model database. This file contains all commands that were used to create the current database. Ansys will use this file repeatedly during optimization iterations. Therefore it is important to make sure that this file is free of any errors. • ANSYS Utility Menu > File > write DB Log File > OK

Εκκίνηση της βελτιστοποίησης Assign the jobname.LGW as the optimization analysis file. • Design Opt > -Analysis File- Assign..> jobname.lgw > OK Choose design and state variables from the list of parameters created earlier and define appropriate ranges. • Design Opt > Design Variables... > Add... > AREA MIN [ 0.25 ] MAX [ 2.5 ] > OK > Close • Design Opt > State Variables... > Add... > DMAX MIN [ 0 ] MAX [ 0.05 ] > Apply > SMAX MIN [ -20000 ] MAX [ 10000 ] > Apply > SMIN MIN [ -20000 ] MAX [ 10000 ] > OK > Close Choose objective function from the list of parameters created earlier. • Design Opt > Objective... > VOLUME > OK Choose an optimization method. Select the maximum number of iterations. • Design Opt > Method/Tool... > MNAME [ Sub-Problem ] > OK > NITR [ 30 ] NINFS [ 7 ] > OK

Note. ANSYS offers two optimization methods: the sub-problem approximation method and thefirst order method. The first method essential sweeps through the values of the design variables inthe ranges and select the optimal design. The second involves more sophisticated mathematicaltool (e.g., sensitivity analysis). In either case, the solution is obtained through a number ofiterations. Start the optimization iterations • Design Opt > Run... > Begin Execution of Run > OK Ansys will stop if it finds an optimum or if the number of iterations reaches the specifiedmaximum. Once the loop terminates, we can then review results and decide whether furtheriterations if needed. There are options for plotting history of objective function and otherparameters as function of number of iterations. • Design Opt > -Design Sets- List...> OK • Design Opt > -Design Sets- Graphs/Tables > [XVAROPT ] Set number NVAR VOLUME > OK

Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση ( ANSYS)