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Die einfache/multiple lineare Regression

Die einfache/multiple lineare Regression. Ziel. Funktionaler Zusammenhang zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen (UV, X) und der abhängigen Variablen (AV, Y) Ermitteln von bestimmten Prädiktoren (X) der abhängigen Variable Y Werte prognostizieren bzw. vorhersagen

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Die einfache/multiple lineare Regression

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Presentation Transcript

  1. Die einfache/multiple lineare Regression

  2. Ziel • Funktionaler Zusammenhang zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen (UV, X) und der abhängigen Variablen (AV, Y) • Ermitteln von bestimmten Prädiktoren (X) der abhängigen Variable Y • Werte prognostizieren bzw. vorhersagen • Untersuchung von Unterschiedshypothesen intervallskalierter, stetiger Variablen.

  3. Streudiagramm - Regressionsgerade Residuum byx (=Beta, =Steigung) ayx, Konstante

  4. Begriffe • Residuen: sind Schätzfehler. Differenz von AVgeschätzt und AVwahr • Regressionsgleichung: (wichtig für Wertschätzung!): Y = β0(Konst) + β1X1+ β2X2+….. mit: β…Regressionskoeffizient (wird geschätzt) Xn…Wert des Prädiktors Xn (ist gegeben)

  5. (korrigiertes) R-Quadrat (=Bestimmtheitsmaß) • Modellprüfung • „wie gut ist die Regression“ • „wie sinnvoll ist es, die Regression anzuwenden“ • Zusammenhang zwischen UV(s) und AV • Anteil der erklärten Varianz von Y durch die Prädiktoren (X)

  6. F-Wert • wird ebenfalls zur Modellprüfung herangezogen H0: alle Regressionskoeffizienten sind Null; sie sind nicht sinnvolle Prädiktoren H1: mindestens ein Koeffizient  ist ungleich 0; min. ein Prädiktor beschreibt die AV gut

  7. Regressionskoeffizient (Beta) • Konstante (=Intercept, ayx): • Höhenlage der Regressionsgeraden • Abstand auf der Y-Achse vom Ursprung • Regressionskoeffizienten (ßi) der Prädiktoren (Xi)

  8. Beispiel 1 – Interpretation Regressionsberechung: X: Gewicht -> Y: Körpergröße R=0.634 R2korr=0.401 Konstante= 136,867 Beta (Gewicht)= 0.574

  9. Bedeutung: Konstante (ayx): 136,867 (hier: Gewicht auf Größe) Im Ursprung des Diagramms dh. bei 0kg ist die geschätzte Größe 136,9cm (hier nicht sinnvoll, besser bei zB: Lernaufwand und Punkteanzahl) Regressionskoeffizient Beta: 0.574 • „Ändert sich das Gewicht (X) um eine Einheit (also 1 kg) so ändert sich die Größe (Y) um 0.574 Einheiten (also 0.574cm) • pro 1kg -> 5.7mm größer -> positiver signifikanter (p=0.03) Zusammenhang bzw. signifikanter Unterschied

  10. Beispiel 2 multiple lineare Regression inkl. Wertschätzung Regressionsberechung: X1: Gewicht X2: Schuhgröße -> Y: Körpergröße -> 2 Prädiktoren (UVs) auf eine AV

  11. Beispiel 2 - Wertschätzung

  12. Streudiagramme

  13. Schätzung einer neuen Person: • Bekannt: Gewicht 80kg, Schuhgröße 45 • Gesucht: Körpergröße -> Formel: Y = β0(Konst.) + β1X1+ β2X2 Körpergröße = Konstante + beta1*Gewicht + beta2*Schuhgröße Körpergröße = 66.05 + 0.123*80 + 2.443*45 = 185.8 cm

  14. Varianzanalyse • Eine AV (quantitativ) • Ein oder mehrere Faktoren (UVs) (qualitativ oder quantitativ in Klassen) • Testung von Unterschiedshypothesen auf Basis von Varianzvergleichen (QT, QZ, QI, F = QZ/QI • Verschiedene Hypothesen (Anzahl?)

  15. Varianzanalyse • Achtung auf genügend Versuchspersonen pro Zelle! (Faktorkombination (mind. 10)) -> Dies wird mit steigender Anzahl der UVs (Faktoren) immer schwieriger • Post Hoc Tests: z.B. Scheffé-Test (SPSS) • Alpha Kumulierung: p(k≥1 falsche H1) = 1-(1-α)m • Alpha Adjustierung: • α´= 1-(1- α)1/m • Bonferoni Korrektur: α´= α/m • α´…Alpha pro Einzeltest, m…Anzahl der Einzeltests

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