Volker Ulm, Universität Augsburg

1. Individualisiertes und eigenverantwortliches Lernen in der Klassengemeinschaft – Konzepte und Erfahrungen aus SINUS Volker Ulm, Universität Augsburg

2. Johann Friedrich Herbart (1776-1841) „Die Nichtbeachtung der Verschiedenheit der Köpfe ist das entscheidende Hindernis aller Schulbildung.“

3. Aspekte des Lernens 2. Konzept der Lernumgebungen 3. Unterrichtsmethodik 4. Aufgaben als Kerne von Lernumgebungen

4. http://www.sinus-transfer.de http://www.sinus-grundschule.de

5. 1. Aspekte des Lernens

6. Lernen – ein▪ konstruktiver,Prozess.

7. Lernen – ein▪ konstruktiver,▪ individueller,Prozess.

8. Lernen – ein▪ konstruktiver,▪ individueller,▪ aktiver,Prozess.

9. Lernen – ein▪ konstruktiver,▪ individueller,▪ aktiver,▪ selbstgesteuerter,Prozess.

10. Lernen – ein▪ konstruktiver,▪ individueller,▪ aktiver,▪ selbstgesteuerter,▪ situativer,Prozess.

11. Lernen – ein▪ konstruktiver,▪ individueller,▪ aktiver,▪ selbstgesteuerter,▪ situativer,▪ sozialerProzess.

12. Lernen – ein▪ konstruktiver,▪ individueller,▪ aktiver,▪ selbstgesteuerter,▪ situativer,▪ sozialerProzess.Lernen erfolgt an Beispielen.

13. Modell:vereinfachte, strukturtreue Beschreibung eines komplexen Systems

14. Modell:vereinfachte, strukturtreue Beschreibung eines komplexen Systems  Modell für das Lehren und Lernen in der Schule?

15. Lehrender Lernender Design Angebot Lern-umgebung Rückmeldung Arbeiten 2. Lernprozesse mitLernumgebungen anregen

16. 3. Unterrichtsmethodik

17. Wie groß müsste ein Riese sein, zu dem dieser Stuhl passt? 3. Unterrichtsmethodik

18. 3.1 Ich – Du – Wir nach Gallin, P., Ruf, U.: Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik, Kallmeyer, Seelze 1998

19. Ich – Du – Wir ICH: Individuelles Arbeiten Jeder einzelne Schüler macht sich eigenständig mit einer Thematik oder Problemstellung vertraut, stellt Bezüge zum eigenen Ich, zum individuellen Vorwissen her und geht eigene Schritte in Richtung einer Lösung.

20. Ich – Du – Wir DU: Lernen mit einem Partner Jeder Schüler tauscht sich mit einem Partner aus, erklärt seine Ideen, vollzieht die Gedanken des anderen nach und dringt so tiefer in das Themengebiet ein. In Partnerarbeit wird weiter an der Problemlösung gearbeitet.

21. Ich – Du – Wir WIR: Kommunikation im Klassenteam Die Resultate der Arbeitsgruppen werden im Klassenplenum präsentiert und diskutiert. Aus den Beiträgen aller wird ein gemeinsames Ergebnis erarbeitet.

22. Ich – Du – Wir ICH: Individuelles Arbeiten DU: Lernen mit einem Partner WIR: Kommunikation im Klassenteam

23. 3.2 Grundschema japanischen Mathematik- unterrichts nach TIMSS-Video • Stellen eines Problems und Sichern des Verstehens der Fragestellung • b) Selbständiges Bearbeiten durch die Schüler in Einzel- oder Kleingruppenarbeit • c) Sammeln der verschiedenen Lösungen und Austausch darüber

24. Lehrender Lernender Design Angebot Lern-umgebung Rückmeldung Arbeiten 4. Aufgaben als Kerne von Lernumgebungen

25. 1. Fragen stellen

26. Aus einem Schulbuch für die 2. Jahrgangsstufe:

27. 2. Mathematische Objekte erforschen Hier siehst du das Muster eines Balkongitters: a) Entdecke möglichst viele Eigenschaften dieser Figur! b) Besprich deine Ideen mit deinem Nachbarn! c) Präsentiere mit deinem Nachbarn die schönsten Ergebnisse im Klassenteam.

28. 2. Mathematische Objekte erforschen Betrachte die Schar von Funktionen mit einem Parameter Entdecke möglichst vielfältige Eigenschaften dieser Funktionenschar.

29. 2. Mathematische Objekte erforschen Aus einem Kreissektor wird ein Kegel hergestellt. Untersuche, wie die Maße des Kegels (z.B. Höhe, Oberfläche, Volumen) von den Maßen des Sektors abhängen!

30. 3. Stellung nehmen Verfasse hierzu einen Brief an Media Markt.

31. 100% 3. Stellung nehmen Ein Sportreporter berichtet von einem Skisprungwettkampf: … Im Startbereich hat die Sprungschanze ein Gefälle von 100%. Für die Skispringer bedeutet das fast freien Fall. Nimm zum mathematischen Gehalt dieser Meldung Stellung.

32. Die Erfahrung zeigt: Beim Würfeln kommt die Sechs seltener vor als die anderen Zahlen. Was meinst Du dazu? Laura hat beim Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel bereits 20 Mal keine Sechs gewürfelt. Jetzt ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie beim nächsten Wurf eine Sechs erhält, deutlich größer als zu Beginn des Spiels! 3. Stellung nehmen: Probleme der Stochastik

33. 4. Abschätzen: Ein Bild als Ausgangspunkt Das Kunstwerk „Gekippter Halbkreis“ steht am Brombachsee. Es ist aus massivem Stahl. Wie schwer ist wohl dieses Kunstwerk?

34. 4. Abschätzen: Ein Bild als Ausgangspunkt Wie groß wäre ein Mensch, dessen Mund so groß wie der Mund auf dem Plakat ist? Arbeiter verkleben auf der Expo Dichtungsmaterial.

35. Aus PISA 2000: Hier siehst du eine Karte der Antarktis. Schätze die Fläche der Antarktis, indem du den Maßstab der Karte benutzt. Schreibe deine Rechnung auf und erkläre, wie du zu deiner Schätzung gekommen bist. ANTARKTIS 1000 km

36. klassische Sachaufgabe: 5. Abschätzen: Informationen weglassen Ein Parkplatz ist 5000 m² groß. Jeder Stellplatz ist 3 m breit und 5 m lang, 40% der Fläche werden für Zufahrtswege benötigt. Wie viele Autos können auf dem Platz parken?

37. 5. Abschätzen: Informationen weglassen Ein Parkplatz ist ungefähr so groß wie ein Fußballplatz. Wie viele Autos können in etwa darauf parken? Erkläre deine Überlegungen

38. 6. Abschätzen: Fermi-Fragen Haare wachsen sehr langsam. In der heutigen Mathematikstunde wächst jedes Haar auf deinem Kopf ein kleines Stückchen heraus. Stelle dir alle diese kleinen Stückchen aneinander gelegt vor. Welche Haarlänge wächst insgesamt während dieser Unterrichtstunde aus deinem Kopf heraus?

39. Wie lang hast du in deinem Leben insgesamt schon fern gesehen? • Wie viele Noten werden an unserer Schule bzw. allen deutschen Schulen pro Jahr erteilt? 6. Abschätzen: Fermi-Fragen • Wie viel Trinkwasser wird pro Jahr in Deutschland verbraucht? • Wie viele Zahnärzte gibt es in Deutschland? • Wie viel wiegt die Luft im Klassenzimmer? • Autoreifen werden mit der Zeit abgefahren. Wie viele Atome bleiben bei einer Radumdrehung im Schnitt auf der Straße?

40. Bleibt ein Reißnagel nach dem Werfen eher mit der Spitze nach unten oder nach oben liegen? Würfle mit einem Legostein. Wie wahrscheinlich sind die möglichen Ergebnisse? 7. Stochastisch experimentieren

41. 8. Aufgaben erfinden

42. 8. Aufgaben erfinden

43. 8. Aufgaben erfinden: Mathegeschichten Peter fährt mit seinem Dreirad 16 km 200 m von seinem Haus bis zur Kirche. Peter fährt die Strecke insgesamt viermal. Julia, 9 J.

44. 8. Aufgaben erfinden: Mathegeschichten Sabine läuft um 8.00 Uhr los und kommt an einer langen Häuserreihe vorbei. Sie schafft wegen des schönen Weges in einer Viertelstunde durchschnittlich 900 m. Um 9.30 Uhr kommt sie bei ihrer Freundin an. Dort war jedoch ein Hund, der sie ins Bein biss. Wie viel m ist Sabine gelaufen? Sascha, 9 J.

45. 8. Aufgaben erfinden: Mathegeschichten Die Backstreet Boys Die Backstreet Boys waren 1998 zusammen 107 Jahre alt. Kevin war ein Jahr älter als Brian und Howie. Nick war sechs Jahre jünger und A. J. fünf Jahre jünger als Kevin. Wie alt war jeder?

46. Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Bildungsstandards der KMK • Argumentieren • Problemlösen • Modellieren • Darstellen von Mathematik • Mit Symbolen umgehen • Kommunizieren • Zahl • Messen • Raum und Form • Funktionen • Daten und Zufall

47. Literatur/MaterialienUlm, V.: Mathematikunterricht für individuelle Lernwege öffnen,Kallmeyer Verlag, Seelze 2007 (3. Auflage)ISBN 3 7800 4939-2 http://www.math.uni-augsburg.de/dida/

48. Kontakt Universität Augsburg Prof. Dr. Volker Ulm Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik 86135 Augsburg ulm@math.uni-augsburg.de