Aplikasi Komputer & Pengolahan Data UKURAN TENDENSI SENTRAL

1. Aplikasi Komputer & Pengolahan DataUKURAN TENDENSI SENTRAL Ipung Permadi, S.Si, M.Cs

2. Ukuran Pemusatan ■Beberapa ukuran yang umum digunakan untuk mengenali pola ukuran pemusatan, yaitu, median, modus, dan mean, 01/12/2014 2

3. Rata-rata atau Rata-rata hitung atau mean ■Digunakan untuk data kuantitatif misalkan suatu observasi menghasilkan nilai x1, x2, x3, ....,xn. Simbol n menunjukkan banyaknya data sampel. 01/12/2014 3

4. Contoh ■ Misalkan diketahui lima nilai ujian dari lima mahasiswa sebagai berikut : 70, 69, 45, 80, dan 56. Penulisannya agar sesuai dengan simbol, ■ x1 = 70 ■ x2 = 69 ■ x3 = 45 ■ x4 = 80 ■ x5 = 56 ■ Kita memiliki n = 5 yaitu banyaknya sampel. 01/12/2014 4

5. ■Rata-rata (mean) yang terdapat dari suatu sampel dihitung dengan jalan menjumlahkan nilai data dibagi dengan banyaknya data. 01/12/2014 5

6. Rumus Mean atau 01/12/2014 6

7. Dari contoh 01/12/2014 7

8. ■Jika ada lima mahasiswa mendapat nilai 70, enam mahasiswa mendapat nilai 69, tiga mendapat 45 dan masing-masing seorang mendapat 80 dan 56, data di atas dapat dituliskan pula dalam suatu tabel seperti berikut : 01/12/2014 8

9. 01/12/2014 9

10. Rata-rata data semacam itu dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : 01/12/2014 10

11. Untuk menyelesaikan contoh di atas dianjurkan kita menyusun tabel semacam ini 01/12/2014 11

12. Nilai rata-rata ujian dari 16 mahasiswa adalah menunjukkan banyaknya observasi (data) 01/12/2014 12

13. Permasalahan : Bagaimana jika data yang kita miliki berada dalam suatu distribusi frekuensi ? 01/12/2014 13

14. 14

15. ■ Nilai tengah interval diperoleh dari : dengan catatan bahwa xi+1 – xi = panjang interval. 01/12/2014 15

16. Mengapa perlu menyajikan data Setelah data diperoleh, untuk keperluan laporan dan analisis, data perlu diatur dan disusun serta disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik 01/12/2014 16

17. Bagaimana bentuk penyajian data 01/12/2014 17

18. Contoh Dalam suatu survei lapangan, pengguna jenis komputer PC di suatu wilayah dikelompokkan menjadi tingkatan Pentium 1, Pentium 2, Pentium 3, dan Pentium 4. Survei dibedakan berdasarkan jenis kelaminnya. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut. Jenis kelamin laki-laki secara berurutan Pentium 1, Pentium 2, Pentium 3, Pentium 4 adalah sebagai berikut : 875, 512, 476, dan 316. Sedangkan jenis kelamin wanita berturut-turut adalah 687, 507, 342, dan 427. 01/12/2014 18

19. Data di atas sukar untuk dipahami. Untuk memudahkan disajikan dalam tabel baris kolom, atau tabel kontingensi 01/12/2014 19

20. Tabel Baris Kolom 01/12/2014 20

21. Histogram 01/12/2014 21

22. Diagram Pizza 01/12/2014 22

23. Contoh Dimiliki data dari 60 PC yang diamati penggunaannya dalam waktu satu bulan. Data berikut adalah lama (dalam jam) penggunaan PC tersebut : 01/12/2014 23

24. Histogram 01/12/2014 24

25. Bagaimana cara membuat tabel distribusi frekuensi ? • Tentukan rentang, yaitu nilai terbesar dikurangi nilai terkecil. •  Menentukan banyak kelas, Banyak kelas = 1+3.3 log n, • n=banyaknya data. • Menentukan panjang interval kelas, p = rentang/banyak kelas 01/12/2014 25

26. Pilih ujung bawah kelas interval pertama, untuk kasus ini bisa diambil sama dengan nilai terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari nilai terkecil Selanjutnya daftar / tabel frekuensi dapat dibuat berdasarkan nilai-nilai yang sudah diperoleh dari (1) sampai (4). 01/12/2014 26

27. Tabel Distribusi Frekuensi untuk contoh 2 01/12/2014 27

28. Eksplorasi Data Statistika Statistik Lima Serangkai ■ nilai minimum, ■ kuartil 1, ■ median (kuartil 2), ■ kuartil 3, dan ■ maksimum. 01/12/2014 28

29. Contoh ■ Misalkan kita mempunyai sekumpulan data, maka data tersebut dapat dipilah-pilah sesuai urutannya menurut kelima statistik lima serangkai tersebut. a K1 Median (K2) K3 b 01/12/2014 29

30. ■ a = nilai yang paling kecil ■ K1 atau kuartil 1= suatu nilai yang membagi data sedemikian sehingga sekitar 25% dari data tersebut berada di bawahnya. Jadi kuartil 1 adalah suatu nilai yang berada pada posisi ¼ dari banyaknya data setelah data tersebut diurutkan ■ Kuartil 2 (Median) ■ Median atau K2 = suatu nilai yang membagi data sedemikian sehingga kira-kira 50% dari data tersebut berada di bawahnya dan 50% berada di atasnya. Jadi Kuartil 2 (Median) adalah suatu nilai yang berada pada posisi ½ dari banyaknya data setelah data tersebut diurutkan ■ K3 atau kuartil 3 = suatu nilai yang membagi data sedemikian sehingga sekitar 25% dari data tersebut berada di atasnya. Jadi Kuartil 3 berada pada posisi ¾ dari banyaknya data setelah data tersebut diurutkan ■ b = nilai yang paling besar

31. Contoh Tentukan statistik lima serangkai dari data berikut ini : 11 6 17 9 12 4 4 14 20 10 15 01/12/2014 31

32. ■Berdasarkan data yang telah terurut, maka diperoleh: ■nilai minimum =4, ■kuartil 1=6, ■median=11, ■kuartil 3=15 dan ■nilai maksimum=20 01/12/2014 32

33. Contoh 2 ■ kita mempunyai sekumpulan data berikut: 01/12/2014 33

34. Tentukanlah statistik lima serangkai untuk kasus data pada contoh di atas ■Langkah awal untuk menentukan statistik lima serangkai adalah mengurutkan data tersebut: 01/12/2014 34

36. ■ a = 33 ■ Nilai K1 berada pada posisi ¼ (60+1) = 15.25 ■ K1 = X15 + ¼ (X16-X15) = 77+ ¼ (77-77) =77. ■ Nilai Median (K2) berada pada posisi median : (n+1)/2 = 61/2=30.5 ■ Median = ½ (X30+X31) = ½ (97+101)= 99 ■ Nilai K3 berada pada posisi ¾ (60+1) =, 45.75 ■ K3 = 116 + ¾ (117-116)=116+ 0.75 = 116.75. ■ Nilai maksimum =151 01/12/2014 36

37. Distribusi Frekuensi • Istilah yang harus diketahui : • ■ kelas interval • ■ frekuensi • ■ rentang • ■ panjang kelas interval 01/12/2014 37

38. Kelas Interval ■adalah kelompok dimana macam-macam obyek dikumpulkan dalam kelompok- kelompok berbentuk a sampai b. ■ a adalah nilai terkecil dalam kelas interval tertentu, dan b adalah nilai tertingginya. ■ urutan kelas interval disusun mulai data terkecil terus ke bawah sampai nilai data terbesar. 01/12/2014 38

39. Frekuensi ■adalah bilangan-bilangan yang menyatakan berapa buah data terdapat dalam tiap kelas interval. 01/12/2014 39

40. Langkah-langkah dalam penyusunan dist. frekuensi ■Tentukan rentang, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil. ■ Tentukan banyak kelas interval dengan aturan Sturges : banyak kelas = 1 + 3,3 log n Ada Buku tertentu yang menuliskan bahwa banyaknya kelas interval, b = 1 + 3,222 log n ■ Tentukan panjang kelas interval p = rentang / banyak kelas. 01/12/2014 40

41. ■Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas. ■ Masukkan masing-masing obyek ke dalam kelas interval yang sesuai dengan nilai obyek data yang bersangkutan. 01/12/2014 41

42. Contoh ■Dimiliki data hasil pengukuran lama mengerjakan skripsi 60 mahasiswa Perikanan Kelautan sebagai berikut : 01/12/2014 42

43. 43

44. ■Tentukan rentang, yaitu nilai terbesar • dikurangi nilai terkecil. • ■Rentang = nilai terbesar – nilai terkecil • ■nilai terbesar = 151, nilai terkecil = 33, • jadi rentang = 151 – 33 = 118 • ■Menentukan banyak kelas, • Banyak kelas = 1+3.3 log n, • n=banyaknya data. • ■n=60, banyak kelas = 1+ 3.3 log 60 • = 1 + 3.3(1.778151) = 6.867899 • = 7 (dibulatkan) • ■Menentukan panjang interval kelas, p 01/12/2014 44

45. ■Harga p diambil sesuai dengan ketelitian • satuan data yang digunakan. • ■ p=rentang/banyak kelas = 118/7 = • 16,85714=17. • ■ Pilih ujung bawah kelas interval • pertama, untuk kasus ini bisa diambil • sama dengan nilai terkecil atau nilai • data yang lebih besar dari nilai terkecil • Selanjutnya daftar / tabel frekuensi • dapat dimuat berdasarkan nilai-nilai • yang sudah diperoleh dari (1) sampai (4). 01/12/2014 45

46. 46