GRAFURI – IMPLICA ŢII ÎN VIAŢĂ

1. GRAFURI – IMPLICAŢII ÎN VIAŢĂ Conceptul de graf este util in diverse domenii cum ar fi: informatica ,matematica, ,geografie,inginerie, chimie, economie pentru reprezentarea diferitelor obiecte concrete întâlnite în aria lor de activitate

2. GRAFURI – IMPLICAŢII ÎN VIAŢĂ Domenii de utilizare a grafurilor: Fizică – studiul reţelelor electrice Economie-rezolvarea unor probleme care implică costuri,algoritmului de determinare a drumului critic în graful de activităţi. Geografie – colorarea hărţilor Chimie – figurarea compuşilor(Cayley) Matematică – teoria mulţimilor Psihologie – trasarea relaţiilor interumane Informatica-studiul diversilor algoritmi:algoritmul Kruskal, algoritmul lui Dijkstra,algoritmul Roy-Floyd Inginerie-construirea soselelor

3. PROBLEMA CELOR 7 PODURI EULER – fizician şi matematician, a avut contribuţii decisive în demonstrarea unor teoreme matematice, în teoria numerelor, a funcţiilor trigonometrice şi desigur, a grafurilor.

4. PROBLEMA CELOR 7 PODURI Vechiul oraş german Konigsberg, în care s-a născut Kant este traversat de râul Pregel, înainte de vărsarea lui în Marea Baltică. Pentru a trece dintr-o parte în alta a oraşului, locuitorii trebuiau să treacă peste şapte poduri, care făceau legătura între diferite zone ale acestuia. Ei i-au trimis celebrului matematician Euler o scrisoare, rugându-l să rezolve următoarea problemă: pot fi parcurse toate cele şapte poduri, într-o singură zi, astfel încât să trecem o singură dată, într-un sens sau în altul, pe fiecare pod?

5. Figura 2 PROBLEMA CELOR 7 PODURI În anul 1735 Euler a descoperit că nu mai are rost să mai încerce, propunând următoarea analiză a problemei, din punct de vedere matematic: Să considerăm mai întâi insula estică (fig.2.): Sunt trei poduri care duc la ea. Deoarece se pleacă de pe malul sudic, înseamnă că se pleacă din afara insulei estice. Deoarece fiecare din cele trei traversări trebuie efectuate o singură dată, plimbarea trebuiesă se termine pe insula estică.

6. PROBLEMA CELOR 7 PODURI PROBLEMA CELOR PODURI Să considerăm acum insula vestică: sunt cinci poduri care duc pe ea, iar cinci este din nou număr impar. Aşadar plimbarea începe în afara insulei, şi deci trebuie să se termine pe insula vestică. Aceasta înseamnă că plimbarea se termină în două locuri diferite simultan ceea ce e imposibil. Soluţia dată de Euler este tipică pentru personalitatea şi ingeniozitatea sa. Tot el a scris în anul 1736 prima lucrare de teorie a grafurilor despre problema acestor şapte poduri.

7. CONCLUZII Soluţia dată de Euler apare scrisă în anul 1736 în prima lucrare de teorie a grafurilor, “Soluţia problemei prin geometria poziţiei”, despre problema acestor şapte poduri Koenigsberg. Cu 200 ani mai tarziu aparea prima carte de teorie a grafurilor al carei autor este matematicianul maghiar Denes Koreg. In amintirea contributiei lui Euler unele notiuni si tipuri de grafuri de care acesta s-a ocupat sunt denumite de catre Koreg lant eulerian ,graf eulerian,etc. Un alt matematician care s-a ocupat de aceleasi probleme ca si Euler, dar care si-a publicat rezolvarile cercetarilor sale in anul 1873 a fost Carl Hierholzer.