Mérési pontosság (hőmérő)

1. Mérési pontosság (hőmérő) Pontossága: -80…+20 °C → ±(0,176-0,0028 * hőmérséklet) °C +20…+60 °C → ±(0,064+0,0028 * hőmérséklet) °C

2. Analóg hőmérő

3. Elektromos analóg hőmérő

4. Amplitúdókvantálás A/D

5. Mérési hibák • hiszterézis • kvantálás • kalibrációs függvény

6. A statisztika feladata • Mennyire hihetők a kísérletek, megfigyelések megállapításai? • Mennyiben játszik szerepet a véletlen? • Minta alapján becslés, válasz valószínűségi állítás formájában • Aktív statisztika (megfigyelések, mérések tervezése, kísérlettervezés)

7. Statisztikai módszerek • Sztochasztika • Valószínűségszámítás • Megfigyelések értékelése • Bizonytalanság okainak felderítése • Döntéshozatal

8. Valószínűségek • Véletlen esemény: előfordulása bizonytalan (se nem biztos, se nem lehetetlen) • P(E) bekövetkezési valószínűség (0,00-1,00) • Relatív gyakoriság (%)

9. Függetlenség • Komplementer (kiegészítő) esemény • Feltételes valószínűség • Sztochasztikus függetlenség

10. Ismérv, alapsokaság, minta • Kvantitatív és kvalitatív ismérvek • Összes lehetséges előfordulás = alapsokaság • Mintavétel: olcsó, gyors, egzakt

11. Véletlen mintavétel, szisztematikus hiba • Minden elem egymástól függetlenül és azonos valószínűséggel kerül a mintába (véletlen számok) • Előnye: a belőle származtatott statisztikai mutatók csak a véletlen eltérést mutatják az alapsokaság mutatójához képest • Szelekció • Reprezentativitás

12. Paraméter • Minta adataiból az alapsokaság adatira következtetünk • Az alapsokaság jellemző értékeit paraméternek nevezzük (görög betűvel jelöljük) • A minta középértékből alapsokaság középértékére következtetünk • Megbízhatósági intervallum • Statisztikai próba

13. Véletlen minta előállítása • Véletlen szám generátor • Pszeudó véletlen szám generátor • Rnd() függvény • Excel Vél() függvénye • VÉL()*(b-a)+a

14. Mintavételi eljárások • N=1500 és 3000 között • Egynemű (homogén) alapsokaság mintái • Nem egynemű (heterogén) alapsokaság mintái • Csoportba rendezett (csomók) • Nem rendezett csoportba (rétegképzés) • Blokk képzés (homogén csoportok kialakítása

15. Statisztikai becslés • Valamely paraméter ismeretlen (feltételezett) tényleges értékének közelítő megadása egy statisztikai függvénnyel. Elvileg bármelyik statisztikai függvény tekinthető becslésnek, valójában csak azokat használjuk, amelyeknek megvannak a jó becslés legfontosabb tulajdonságai

16. A jó becslés kritériumai • Torzítatlanság (várható érték) • Pontosság (szórás) • Konzisztencia

17. Torzítatlan és konzisztens becslés • Olyan becslés, amelynek várható értéke az igazi paraméter (torzítatlan) • Olyan becslés, amely a minta n elemszámának növekedésével (n ) a paraméter igazi értékéhez konvergál sztochasztikusan (erős konzisztencia esetén 1 valószínűséggel)

18. Pontos és torzítatlan becslés

19. Pontos és torzított becslés

20. Pontatlan és torzítatlan becslés

21. Pontatlan és torzított becslés

22. Centrális mutatók • Átlag (várható érték) • Medián (középső adat, gyakran helyettesíti a számtani közepet) • Módusz (leggyakrabban előforduló elem)

23. Szóródási mutatók • Helyzeti: • Maximum (standardizált értéke) • Minimum (standardizált értéke) • Terjedelem (max.-min.) • Kvartilisek (negyedelők) • Interkvartilis (Q3-Q1)/2 • Számított: • Szórás • Variancia • Az átlag standard hibája • A medián standard hibája

24. Nem paraméteres eljárások

25. Paraméteres eljárások 1.

26. Paraméteres eljárások 2. SZÓRÁS