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CLASE 200

CLASE 200. Ejercicios sobre Semejanza de triángulos. D. C. E. O. . B. A. Demostrar que :. " Si AB y CD son dos rectas secantes a una circunferencia desde un punto exterior E, entonces EB  EA = EC  ED “. (A, B, C y D son puntos de la circunferencia ).

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Presentation Transcript

  1. CLASE200 Ejercicios sobre Semejanza de triángulos

  2. D C E O  B A Demostrar que: "Si AB y CD son dos rectas secantes a una circunferencia desde un punto exterior E, entonces EB  EA = EC  ED“. (A, B, C y D son puntos de la circunferencia)

  3. Trazamos las cuerdas AC y DB. D C E O  B A Demostración En los triángulos EDB y ECA tenemos: E es común. EAC =EDB por inscritos sobre el mismo arco BC.

  4. D C ED EC EB BD CA E O  EA B A Demostración E es común. EAC =EDB Entonces: EDB  ECA (Por tener dos ángulos respectivamente iguales) = = Luego: (Proporcionalidad entre los lados homólogos en triángulos semejantes)

  5. D = = C ED EC EB BD CA E O  (que es lo que se EA EB  EA = EC  ED quería demostrar) B A Demostración Y aplicando la propiedad fundamental de las proporciones se tiene:

  6. Demostrar que: "Si la recta AB es secante y EC tangente a una circunferencia desde un punto exterior E, entonces EB  EA = EC2 ". (A, B yC son puntos de la circunferencia) C E  O B A

  7. Demostrar que: "Si AB y CD son dos cuerdas que se cortan en un punto E exterior a una circunferencia, entonces EB  EA = EC  ED". (A, B, C y D son puntos de la circunferencia) D B O  E C A

  8. Trazamos las cuerdas AC y BD. D B E O  C A Demostración En los triángulos ACE y BDE tenemos: CEA =DEB (opuestos por el vértice) EAC =BDE por inscritos sobre el mismo arco BC.

  9. D B E O  C A ED EC EB BD CA EA Demostración CEA =DEB EAC =BDE Entonces: BDE  ACE (Por tener dos ángulos respectivamente iguales) = = Luego: (Proporcionalidad entre los lados homólogos en triángulos semejantes)

  10. D B E O  C A = = ED CA EC EB BD (que es lo que se EA EB  EA = EC  ED quería demostrar) Demostración Y aplicando la propiedad fundamental de las proporciones se tiene:

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