Bài giảng môn học Xử Lý Tín Hiệu Số

1. BàigiảngmônhọcXửLýTínHiệuSố Giảngviên: LãThếVinh Email: vinhlt@soict.hut.edu.vn Chú ý:bàigiảngcósửdụngcáchọcliệuđượccungcấpbởiGiáosư Tae-Song Kim, TrườngĐạihọc Kyung Hee, HànQuốc.

2. Biểudiễn Fourier củatínhiệu • Cơsở Fourier • Tínhtrựcgiao >=0 except when k=l

3. Vídụ

4. Xấpxỉtínhiệuxungvuôngbằngchuỗi Fourier

5. Xấpxỉtínhiệurăngcưa

6. Biểudiễn Fourier của 4 loạitínhiệu • Cáctínhiệuđượcbiểudiễnbằnghàmcủabiếntầnsố • Trọngsốcủacáctínhiệucơsởchobiết “mứcđónggóp” củatínhiệuđótrongtínhiệugốc • 4 loạitínhiệu • Thờigianliêntục, tuầnhoàn→ Chuỗi Fourier • Thờigianliêntục, khôngtuầnhoàn → Biếnđổi Fourier • Thờigianrờirạc, tuầnhoàn → Chuỗi Fourier rờirạc • Thờigianrờirạc, khôngtuầnhoàn → Biếnđổi Fourier rờirạc

7. Tínhiệuthờigianliêntụcvàtuầnhoàn: Chuỗi Fourier • Tínhiệuđượcbiểudiễnbằngtổhợptuyếntínhcủacáctínhiệucơsởđiềuhòa (sinusoidal) • Mọitínhiệuthờigianliêntụcvàtuầnhoànđềucóthểbiểudiễnbằngchuỗi Fourier

8. Chuỗi Fourier lượnggiác • Cho tínhiệuthực Cáchệsố Fourier đượctínhnhưsau:

9. Tínhchẵnlẻcủahàmx(t) • Mọihàm x(t) cóthểphântíchthành • x(t) = xe(t)+xo(t) • xe(t) = 1/2[x(t)+x(-t)]=xe(-t) • xo(t) = 1/2[x(t)-x(-t)]=-xo(-t) • Nếu x(t) chẵn, x(t)cos(kωt) => B[k], chẵn • Nếu x(t) lẻ, x(t)cos(kωt) => B[k], lẻ => B[k]=0 • Nếu x(t) chẵn, x(t)sin(kωt) => A[k], lẻ => A[k]=0 • Nếu f(t) lẻ, x(t) sin(kωt) => A[k], chẵn • Vìthế • x(t) chẵn => A[k]=0 • x(t) lẻ => B[k]=0

10. Đạohàm - Phépđạohàmtăngcườngthànhphầntầnsốcaobằngphépnhânthêmhệsố - Nhiễucóthểtăng do phépđạohàm

11. Vídụvềđạohàm

12. Tíchphân - Phéptíchphânlàmsuygiảmthànhphầntầnsốcaobằngphép chia chohệsố

13. Vídụphéptíchphân

14. Tổhợptuyếntính

15. Chuỗi Fourier giảnlược t) + t) = t + ) Trongđó =B[0] =B[k] =A[k] Ta có cos(t + ) Giảnlượchàmlượnggiác

16. Phổ Fourier Từ chuỗi Fourier giảnlược ta thấyrằngmọitínhiệutuầnhoàn f(x) cóthểđượcbiểudiễnbằngtổhợptuyếntínhcủacáctínhiệu sin vớicáctầnsố 0, , 2, 3,…,k,… vớihệsốtổhợptươngứnglà, , , …, , …, vàphatươngứnglà0, , , …, Tậpgiátrị Tậpgíatrịdướidạnghàmcủa Phổbiênđộvàphổphalàmộtbiểudiễnkháccủatínhiệu f(x), hay còngọilàtínhiệutrênmiềntầnsố. Mộttínhiệutrênmiềnthờigiancóthểđượcbiểudiễntrềnmiềntầnsố, vàngượclại. Miềntầnsốcungcấpthêmcácthông tin vềtínhiệu.

17. Vídụ • Tìmvàvẽphổbiênđộvàphổphacủatínhiệutuầnhoànbiếtrằng 1 chukỳ [0,PI] củatínhiệulà e-t/2 • Tìmvàvẽphổbiênđộvàphổphacủatínhiệutuầnhoànbiếtrằng 1 chukỳ [-PI,PI] củatínhiệulà: • f(t)=1 với –PI/2 <= t <= PI/2 • f(t) = 0 với t khác

18. ĐiềukiệnDirichlet • Điềukiệnyếu • Đểchuỗi Fourier tồntại, tínhiệu f(t) phảikhảtíchtrongmộtchukỳ • Điềukiệnmạnh • f(t) cóhữuhạncựctrịtrong 1 chukỳ • f(t) cóhữuhạnđiểmkhôngliêntụctrongmộtchukỳ

19. Cácđiểmquantrọngcủachuỗi Fourier • Biểudiễntrênmiềntầnsốcungcấpthêmthông tin vềtínhiệu • Mỗihệsốcủachuỗi Fourier điliềnvớimộtthànhphần sin vớitầnsốriêng • Chuỗi Fourier thườngdùngkhiphântíchđápứngcủahệthốngvớicáctínhiệutuầnhoàn

20. Chuỗi Fourier phức • Cơsởphức:

21. Tínhiệuthờigianliêntụckhôngtuầnhoàn: Phépbiếnđổi Fourier • Phépbiếnđổi Fourier (FT) được dung đểphântíchtínhiệuthờigianliêntụckhôngtuầnhoànthànhtổhợptuyếntínhcủacáchàmđiềuhòaphức Inverse FT FT Pair FT

22. X(jω) làhàmcủabiếntầnsốω • X(ω) làbiểudiễntrênmiềntầnsốcủax(t)

26. Tínhiệurờirạctuầnhoàn:Chuỗi Fourier rờirạc • Tínhiệurờirạctuầnhoànx[n] cóchukỳcơbản N vàtầnsốcơbảncóthểbiểudiễnbằng trongđó: làcáchệsốvàlàhàmcủabiếntầnsố.

27. Biênđộvàpha c=a+jb Biênđộ|c|=sqrt(a2+b2) PhaArg{c}=arctan(b/a) c=a+jb Dạngcựcc=|c|ejarg{c} Với X[k] |X[k]|=Phổbiênđộcủa X[k] Arg{X[k]}=PhổphacủaX[k]

28. Tínhiệurờirạckhôngtuầnhoàn: Phépbiếnđổi Fourier rờirạc Inverse FT DTFT Pair DTFT • X làhàmcủabiếntầnsố (liêntục) • X tuầnhoànvớichukỳ 2π

29. Vídụ:

30. Vídụ:

31. Vídụ: x[n] = ()nu[n] • Magnitude spectrum for  = 0.5. (b) Phase spectrum for  = 0.5. • (c) Magnitude spectrum for  = 0.9. (d) Phase spectrum for  = 0.9.

32. Vídụ:

34. Phépbiếnđổi Fourier nhanh (FFT) • How to compute FT efficiently?

35. MATLAB • Đọcvàhiệnsóngâmthanh • Cộngvàgiãnsóngâm • Biếnđổi Fourier (DCT) • FFT • Biếnđổi Fourier ngược • Tổnghợptínhiệu • Lọcsửdụng FT