SISTEM PARTIKEL DAN MOMENTUM . P07-08(OFC)

1. SISTEM PARTIKEL DAN MOMENTUM. P07-08(OFC) Pertemuan ini membahas mengenai pusat . . massa dan gerak pusat massa , impuls dan .. momentum ,hukum kekekalan momentum .. serta tumbukan . … Penerapan impuls momentum terdapat dalam ….berbagai segi kehidupan mulai dari permainan .. golf sampai pada peluncurn roket. ..Setelah mengikuti dengan baik bahan kuli- .. ah ini mahasiswa diharapkan dapat menye- .. esaikan masalah-masalah yang berhubung- .. an dengan impuls momentum.

2. 1.PUSAT MASSA SISTIM PARTIKEL Seandainya terdapat suatu system partikel yang terdiri dari massa-massa dengan posisi sebagai berikut : m1 (x1 , y1, z1 ) , m2 (x2 , y2, z2 ) , m3 (x3 , y3 , z3 ) , ……….mn (xn , yn , zn) Maka koordinat pusat massa (xP , yP , zP ) dan massa total adalah : .....(P01)

3. atau XP yP zP . .(P02) Atau dalam bentuk vektor rP . .(P03) CONTOH 1.: Tiga buah massa m1= 3 kg di (0,0) , m2 = 4 kg di (8,0) dan m3 = 5 kg di (4,3). Masing masing terletak pada titik-titik sudut segitiga sama kaki seperti tergambar .

4. Y ● ∑ mj = 12 kg ● ● X CONTOH 2 : Suatu lempeng honogen dengan berat 10 N/m2 , berbentuk seperti tergambar. Tentukan titik beratnya. (4,3) (0,0) (8,0)

5. Y Segi empat ABCD dipecah menjadi ∆ ABD dan ∆ BCD X Menurut ilmu ukur ∆ ABD , titik beratnya di CG1 . .. ,yaitu : {(2/3 x 4 m) , (1/3 x 3 m)} = (2⅔ m, 1 m) dan . ∆ BCDdi CG2 yaitu di titik : {(4 m + ⅓ x 3 m) , ( ⅔ x 3 m)} = (5 m, 2 m) xP = {(6 m2x 10 N/m2 x 2⅔ m) + (4½ m2x 10 N/m2x 5 m)} / (6m2x 10N/m2 + 4½ m2 x 10 N/m2) B (4,3) C (7,3) CG1 CG2 A (0,0) D (4,0)

6. Jadi → xP = 3.57 m yP = 1.43 m Untuk benda yang kontinu (malar) pusat massanya : adallah : . xP = (1/m) ∫ x dm yP = (1/m) ∫ y dm zP = (1/m) ∫ z dm Secara vektor pernyatan di atas menjadi : rP = (1/M) ∫ r dm ...........(P04) 2. GERAK PUSAT MASSA Sekumpulan sistem partikel dengan massa total M berkedudukan seperti berikut : m1 (r1 ) , m2(r2 ) , ....... mn(rn ), maka :

7. Menurut persamaan (03)pusat massa sistem dapat dinyatakan sebagai berikut : M(rP) = m1(r1 ) + m2(r2 ) + ........+ mn(rn ) ..................(P05) Pers.(05) didiferensial diperoleh kecepatan pusat massa sistem: M(vP) = m1(v1 ) + m2(v2 ) + .....+ mn(vn ) ..............(P06)) sedangkan percepatan pusat massa sistem dengan mendiferensial pers.(06) : M(aP) = m1(a1) + m2(a2) + ........+ mn(an ) Atau M(aP) = ∑ Fn…………….(P07)

8. (Sistem partikel bergerak dengan seluruh massa seakan akan terpusat pada pusat massa dan semua gaya-gaya luar bekerja pada titik tersebut.) CONTOH 1 . Suatu sistim partikel mengalami gaya seperti tergambar . Berapa percepatan pusat massa. F2 Y (2,2) m1 = 5 kg , F1(-450 )= 10 N ●m2 ● m1 m2 = 15 kg , F2(1200)= 15 N (-2,2) F1 m3 = 8 kg , F3(00) = 20 N X m3● F3 (3,-1)

9. xP = ((5 x 2 + 15 x (-2) + 8 x 3)/28) m = 0.14 m yP = ((5 x 2 + 15 x (2) + 8 x -1)/28) m = 1.14 m ∑ Fx = (10 cos 450(=7.1) + 15 cos 1200 (=7.5) + 20 ) N = 19.6 N ∑ Fy = (10 sin 3150 (=7.1) + 15 sin 1200 (=13) + 0)N = 5.9 N F = ((19.6)2 + (5.9)2 )½ = 20.5 N Θ = arctg ( 5.9/19.6) = 16.750 aP = ( 20.5/28) m/dt2 = 0.73 m/dt2 LATIHAN : Massa dan koordinat empat buah partilel diberikan sebagai berikut : 5.0 kg ,x = y = 0 cm ; 3.0 kg , x = y = 8.0 cm ; 2.0 kg , x = 3.0 cm , y = 0.0 cm ; 6.0 kg , x = - 2.0 cm , y = - 6.0 cm. Tentukanlah koordinat pusat massa.

10. 3. IMPULS DAN MOMENTUM ☺1. Momentum linier , p : p = m v …….(I01) m = massa , v = kecepatan Hu\kum Newton II : F = m a = ; a = percepatan F dt = m dv ; di integralkaan menjadi ∫ F dt = ∫ m dv ☻2. Impuls , I ∫ F dt = impuls = I……(I02)

11. ∫ m dv = momentum linier = p Impuls = p2 - p1 = ∆ p………(I03) (Impuls menyebabkan perubahan momentum) Analogi dengan : Gaya = F = (Gaya menyebabkan perubahan percepatan) Analogi dengan : Usaha = W = ∫FS dS = ∫m vdv (Usaha menyebabkan perubahan teanga kinetik)

12. ☼3. Hukum kekekalan momentum → bila F = 0 maka → p = konstan atau pakhir (=2) = pawal(=1)…….(I04) (Bila resultan gaya luar yang bekerja pada benda(sistem) sama dengan nol maka momentum benda(sistem) tetap besarnya)

13. similasi hukum kekekalan momentum http://www.walter-fendt.de/ph11e/ncradle.htm

14. Contoh 1: Sebuah bola 0.4 kg dilemparkan kearah dinding dengan v = - 30 m/dt dan memantul dengan v = 20 m/dt. Berapa impuls gaya yang dilakukan oleh dinding terhadap bola ? Jawaban : momentum awal bola p1 = 0.4 kg x - 30 m/dt = -12 kg m/dt. momentum akhir bola p2 = 0.4 kg x 20 m/dt = 8 kg m/dt Impuls = p2 - p1 = ∆ p = 20 kg m/dt

15. Contoh 2 : Sebuah bola golf m = 100 gr yang berada di atas sebuah tongkat dipukul secara horizontal dengan impuls sebesar 20 kg m/dt. Berapa kecepatan akhir bola? Jawaban: momentum awal bola p1 = 0 → p2 - p1 = ∆ p Impuls = p2 - p1 = ∆ p = 20 kg m/dt p2 = m v2 = 0.1 kg v2 = 20 kg m/dt v2 = 200 m/dt

16. 4.Tumbukan Di lihat dari segi energi maka tumbukan dapat dibedakan atas : - Tumbukan lenting(=elastis) ( energi kinetik kekal) - Tumbukan tidak lenting (energi kinetik tidak kekal) Dalam tumbukan tidak lenting , bila ke dua benda menjadi satu maka tumbukan tersebut dinamakan tidak lenting sempurna ♫ Tumbukan lenting ( = elastis ) Pada tumbukan elastis berlaku hukum kekekalan enengi dan momentum.

17. Tinjau dua benda A dan B : A B ☻→ vA1 ☺→ vB1 ☻→ vAF ☺→ vBF vA1 = kec .awal A vAF = kec . akhir A vB1 = kec . awal B vBF = kec , akhir B Hukum kekekalan momentum: mA vA1 + mB vB1 = + mA vAF + mB vBF → mA (vA1 - vAF ) = mB (vBF - vB1 ) ………….(01) Hukum kekekalan energi : ½ ( mA vA12 + mB vB12 ) = ½ ( mA vAF2 + mB vBF2 ) →

18. mA ( vA12 – vAF2 ) = mB (vBF2 - vB12 ) ……….(02) Dari 01) dan (02) diperoleh ; vA1 - vB1 = vBF - vAF ……………….(03) ( Kecepatan relatif dua paratikel yang bertumbu- kansentral dan elastis empurna ,tidak berubah besarnya hanya arahnya) Apabila massa B diam maka sari persamaan (03) dan (01) diperoleh : vAF = ; vBF =

19. Contoh : Bandul Balistik mv = ( m + M ) V ½ (m + M)V2 = (m + M) g h m ● V = √ (2gh) v v = v = M + m M h

20. ♫ Tumbukan dalam bidang v = kecepatan benda sebelum tumbukan u = kecepatan benda setelah tumbukan Hukum kekekalan momentum : mA vA + mB vB = mA uA + mB uB Komponen x : mA vAX + mB vBX = mA uAX + mB uBX Komponen y : mA vAY + mB vBY = mA uAY + mB uBY Koefisien restitusi , e : e =

21. Contoh : Seorang pemain ski massa 70 kg bergerak ke arah timur dengan kecepatan 6 km/jam sedangkan pemain ski lain massa 50 kg bergerak ke utara dengan kecepatan 8 km/ jam. Ke dua pemain bertumbukan dan menjadi satu . a).Tentukan kecepatan meraka. b). Berapa bagian dari tenaga kinetik awal yang hilang Jawaban : a). Komponen X : mA vA = (mA + mB ) u cos θ Komponen Y : mB vB = (mA + mB ) u sin θ

22. tg θ = → θ = 430 u = 4.9 km/jam b). Tenaga kinetik awal sistem EK1 = ½ ( mA vA2 + mB vB2 ) → EK1 = 220 J Tenaga kinetik akhir sistem EKF = ½ ( mA + mB ) u2 → EKF = 110 J Jadi (50% tenaga kinetik awal hilang dalam tumbukan)

23. Rangkuman : 1. Pusat massa sistem partikel : Pusat massa merupakan sebuah titik dimana .. gaya total bekerja pada sistem partikel . .. Gerakan lengkap sistem partikel dapat … dijelaskan sebagai gerakan translasi dan … rotasi pusat massanyai . …..● Gerak pusat massa : ∑ Fi,ext = M aPM

24. Pusat massa bertingkah laku sebagai … sebuah partikel 2. Momentum , v : p = mv 3. Impuls , I : I = ∫ F dt • Impuls momentum ∫t1t2 F dt = ∫v1v3 m dv I = p2 - p1 = ∆ p

25. ● Hukum kekekalan momentum → bila F = 0 p = konstan maka : pakh = pawal 4. Tumbukan dalam bidang Koefisien restitusi , e = u2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan ….. u 1 = kecepatan benda 1 setelah tumbukan … v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan ….. V = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan