SISTEM PARTIKEL Pertemuan 13

2. SISTEM PARTIKELPertemuan 13 Matakuliah : D0684 – FISIKA I Tahun : 2008

3. 1. Pusat Massa Pusat massa dari suatu benda adalah titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak sebuah partikel bila dikenai gaya yang sama . Bila sejumlah benda bermassa m1, m2 , m3, …., mn, berturut berada pada posisi (X1; Y1; Z1 ) , ( X2 ;Y2; Z2 ), ……. , pusat massa dari sistem benda tersebut : 3

4. Dalam notasi vektor, vektor posisi dari partikel ke i ri = i xi + j yi+ k zi , maka vektor posisi pusat masa rcm: M rcm = Σ miri M= Σ mi= massa total sistem Untuk benda yang kontinyu ( benda padat ) , pusat massanya XP = (1/M)  X dm YP = (1/M)  Y dm ZP = (1/M)  X dm M rcm = ∫r dm M = massa total

5. Contoh 1. 4 buah partikel mempunyai massa dan posisi seperti berikut : m1 = 3 kg di (4,4) cm ; m2 = 8 kg di (-3,2) cm ; m3 = 5 kg di (-2,-6) cm ; m4 = 4 kg di ( 3,-4) cm . Tentukan koordinat pusat massa dari ssstem 4 partikel tersebut. Penyelesaian Koordinat pusat massa sistem partikel tersebut adalah : ( XP , YP ) = ( -0,3;-0,9) cm

6. 2. Hk Newton II Untuk Sistem Partikel Bila persamaan pusat massa M rcm = Σ miri dideferensialkan terhadap waktu, maka : M. drcm/dt = m1 dr1/dt + m2 dr2/dt + m3 dr3/dt + ……. M Vcm = m1V1 + m2V2 + m3V3 + ……. Vcm = kecepatan pusat masa Bila persamaan di atas dideferensialkan sekali terhadap waktu, akan diperoleh : M acm = m1a1 + m2a2 + m3a3 + ……. acm = percepatan pusat massa dari Hk. Newton II : Fi = miai , maka : M acm = Σ Fi = Feks Hk. Newton II untuk sistem partikel

7. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa : Pusat massa sebuah sistem bergerak seperti partikel bermassa M = mi dibawah pengaruh gaya eksternal (Feks) yang bekerja pada sistem. 3. Momentum Linier Momentum linier sebuah benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan V , didefinisikan sebagai : p = m V Momentum linier merupakan suatu besaran vektor, yang arahnya sama dengan arah kecepatan V. Besar momentum p berbanding lurus dengan massa dan berbanding lurus dengan kecepatan

8. 4. Kekekalan Momentum Linier Dengan mendeferensialkan persamaan momentum terhadap waktu, diperoleh : dp/dt = m. dV/dt = ma Dengan mensubsitusikan gaya Feks = m a maka : Feks = dp/dt Artinya gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. Bila Feks = 0 maka : dp/dt= 0 dan p =konstan Artinya : bila jumlah gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol maka momentum linier benda akan konstan.

9. Untuk sistem dengan N partikel , momentum sistem : P = Σpi = Σ miVi = M Vcm Dideferensialkan terhadap waktu : dP/dt = M dVcm/dt = M acm = Feks Bila Feks = 0 , maka : P = M Vcm = Σ miVi = konstan ( Hk. Kekekalan momentum linier ) Momentum setiap partikel dapat berubah, tapi momentum total dari sistem adalah konstan

10. 5. Sistem Dengan Massa Yang Berubah M ΔM M- ΔM V u V+ ΔV saat : t0 saat : t0+ Δt • Saat t0 sebuah sistem, massa M, bergerak dengan kecepatan pusat massa V • Saat Δt kemudian, massa sebesar ΔM meninggalkan sistem dengan kecepatan pusat massanya u. • Massa sistem menjadi M-ΔM dengan kecepatan pusat massa V+ΔV

11. Pada sistem bekerja gaya luar Feks Feks = dP/dt = ΔP/Δt = ( Pf – Pi )/Δt Pf = (M-ΔM)( V+ΔV) + ΔM u Pi= M V • Untuk limit Δt menuju nol: ΔM/ Δt =dM/dt, ΔV/ Δt = dV/dt • Dengan menyelesaikan untuk persamaan Feks diperoleh Feks = M dV/dt + V dM/dt – u dM/dt Atau : M dV/dt = Feks + Vrel dM/dt = Feks + Freaksi Vrel = u –V dan Freaksi = VreldM/dt Freaksi = gaya reaksi yang dikerjakan pada sistem oleh massa yang minggalkannya Pada roket gaya Freaksi ini dikenal sebagai gaya dorong