mit Carla Cederbaum

1. Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit mit Carla Cederbaum

2. Reiseroute 1 2 2 3 Sir Isaac Newton 1643-1727 4 5

3. Warum kreisen die Planeten um die Sonne? Erde Saturn ? Sonne

4. ?

5. Autsch!

6. Aha!

7. Warum kreisen die Planeten um die Sonne? träge schwer

8. Warum kreisen die Planeten um die Sonne? träge schwer inert heavy

9. Warum kreisen die Planeten um die Sonne? inert träge heavy schwer inert heavy

10. Newtons neue Mathe • Änderungsrate/Ableitung • Vektoren: GeschwindigkeitBeschleunigung Kraft

11. Newtons Gravitationsgesetz m = Masse des Planeten M = Masse derSonne G =Gravitationskonstante = Distance Planet Sonne

12. Wiemessen wir Masse? Masse

13. Reiseroute Siméon Denis Poisson 1781-1840 1 2 3 Sir Isaac Newton 1643-1727 Pierre Simon Laplace 1749-1827 4 5

14. Newtons Ideen in neue Mathe übersetzen! Gravitation mitMathematik (Vektoranalysis) zumodellieren ermöglichtneueVorhersagen und verbessertesVerständnis!

15. Vektoranalysis Idea:Kurvendiskussionim 3-dimensionalen Raum!

16. Nochmal: Newtons Idee U = NewtonpotentialderSonne G =Gravitationskonstante =Dichte= Masse/Volumen = “Differentialoperator”

17. Wo ist ? U = NewtonpotentialderSonne m = Masse desPlaneten = = einDifferentialoperator

18. Was ist hier Masse M? M = Masse derSonne =Normalenvektor an Sonne

19. Was ist hier Masse M? WendemathematischenSatz an (von Gauß und Stokes)

20. Zusammenfassung NeueMatheermöglicht: • NewtonsIdeenals “Differentialgleichung” • Masse als Integral • (mitmathematischenSätzen)

21. Philosophie/Moral • NutzeneueMathe, um Gravitation mathematischzu “modellieren”. • gibtbessereMethodenfürVorhersagen • Hilft, Gravitation besserzuverstehen • NewtonsneuePhysikneueMathematik!

22. Reiseroute Carl Friedrich Gauß 1777-1855 Siméon Denis Poisson 1781-1840 1 2 3 Sir Isaac Newton 1643-1727 Pierre Simon Laplace 1749-1827 Bernhard Riemann 1826-1866 4 5

23. Wie können wir Krümmung messen? ?

24. Wie können wir Krümmung messen? γ γ α β β α α+β+γ=180° α+β+γ≠180°

25. Krümmung ist wichtig für: • Geodesie und Geographie • Astronomie • Physik • Ingenieurwesen (Flugzeugflügel,…) • Biologie (Oberflächen von Zellen,…) • Mathematik ->Differentialgeometrie

26. Differentialgeometrie • untersuchtKurvenund Flächen • erweitertVektoranalysis • erlaubtrigoroseDefinition von Krümmung (inSprachederAbleitung)

27. Krümmung • Kurvenkönnengekrümmtsein. • Flächenkönnengekrümmtsein. • 3-dimensionaler Raumkannauchgekrümmtsein! • Man kannsogarüberhöherdimensionalen (gekrümmten) Raumsprechen!!

28. Reiseroute Carl Friedrich Gauß 1777-1855 Siméon Denis Poisson 1781-1840 1 2 3 Sir Isaac Newton 1643-1727 Pierre Simon Laplace 1749-1827 Bernhard Riemann 1826-1866 Albert Einstein 1879-1955 4 5

29. Warum kreisen die Planeten um die Sonne? : E=mc2! inert heavy StehtimKonfliktmitBeobachtungen und Electrodynamik!

30. Allgemeine Relativitätstheorie γ Gravitation = Krümmung α : E =mc2! β = Gravitation mitMathematik(Differentialgeometrie) zumodellieren ermöglichtneueVorhersagen und verbessertesVerständnis!

31. Mathe ermöglicht Vorhersagen wie • SchwarzeLöcher: • Expansion des Universums: • Gravitationswellen:

32. Einsteins Theorie • heißt “AllgemeineRelativitätstheorie” • BenutztIdeenausDifferential- geometriewieKrümmung • BeschreibtGravitation durcheineDifferentialgleichung

33. Allgemeine Relativitätstheorie Hauptgleichung in “Raum-Zeit”: c =Lichtgeschwindigkeit • R, Ric: messenKrümmung g: messenAbstände/Winkel T: beschreibtMaterie

34. Beschreibt die Welt EinsteinsTheorieistkonsistentmitvielenMessungen: • Lichtablenkung • Rotverschiebung • …

35. Anwendungen • General Positioning System • Satelliten • Raumfahrt

36. Relativitätstheorie im Alltag:

37. Relativitätstheorie im Alltag: MateriekrümmtRaum-Zeit

38. Relativitätstheorie im Alltag:

39. Relativitätstheorie im Alltag: KrümmungbeeinflusstBewegung

40. Relativitätstheorie im Alltag:

41. Philosophie/Moral • Erneut: Modelliere Gravitation mitMathe. • liefertbessereMethodenfürVorhersagen • Hilft, Gravitation besserzuverstehen • Gauß/RiemannsneueMatheerlaubt, neuePhysikvorherzusagen!

42. Reiseroute Carl Friedrich Gauß 1777-1855 Siméon Denis Poisson 1781-1840 1 2 3 Sir Isaac Newton 1643-1727 Pierre Simon Laplace 1749-1827 Bernhard Riemann 1826-1866 Albert Einstein 1879-1955 4 Jürgen Ehlers 1929-2008 5 heute

43. Können wir Newton vergessen? Naivgesehen: Ja! EinsteinsRelativitätstheorie istvielbesser (imBeobachtungenVorhersagen) und vielschöner! Aber: auchvielschwieriger undwenigerintuitiv!

44. Können wir Newton vergessen? Besser:Theorien versöhnen: Newtons Theorie als Näherung an Einsteins Theorie verstehen! Und: • Aus Newtons Theorie lernen, wie man relativistische Konzepte interpretiert!

45. Beispiel: Wasist Masse in Relativitätstheorie? Negative Masse? Viele verschiedene Definitionen Hawking Im Unendlichen? ADM

46. Was ist eine gute lokale Definition relativistischer Masse? Schritt 1: Differentialgeometrie + Newtonsche Gravitation = neue Formel für Masse Schritt 2: Newtonschen Limes von. erlaubt, die neue Definition mit der Newtonschen Masse zu vergleichen

47. Masse in Relativitätstheorie NeueFormelfür Masse (analog zurNewtonschenFormel): U, , , berechnetausGeometriestatischerRaum-Zeit

48. Satz [C.‘11] Sei und aufjederguten Fläche in einerstatischenRaum-Zeit. Dann .

49. Schritt 2: Newtonscher Limes NewtonsTheorie: unendlich EinsteinsTheorie:c= 300.000km/s Newtonscher Limes: lassecunendlichwerden

50. Satz[C.‘11]