LEYES DE LOS GASES

1. P.V = n. R. T LEYES DE LOS GASES

2. Leyes de los gases • Estado gaseoso • Medidas en gases • Leyes de los gases • Ley de Avogadro • Ley de Boyle y Mariotte • Ley de Charles y Gay-Lussac (1ª) • Ley de Charles y Gay-Lussac (2ª) • Ecuación general de los gases ideales • Teoría cinética de los gases • Modelo molecular para la ley de Avogadro • Modelo molecular para la ley de Boyle y Mariotte • Modelo molecular para la ley de Charles y Gay-Lussac • Apéndice: Materiales premiados CNICE páginas Web “Leyes Gases”

3. Estados de la materia GAS LÍQUIDO SÓLIDO

4. Estado gaseoso En estado gaseoso las partículas son independientes unas de otras, están separadas por enormes distancias con relación a su tamaño. Las partículas de un gas se mueven con total libertad y tienden a ocupar todo el volumen del recipiente que los contiene. Las partículas de un gas se encuentran en constante movimiento en línea recta y cambian de dirección cuando chocan entre ellas y con las paredes del recipiente.

5. Estado gaseoso Cl2 gaseoso HCl y NH3 gaseosos

6. Medidas en gases • Un gas queda definido por cuatro variables: • Cantidad de sustancia • Volumen • Presión • Temperatura • moles • l, m3, … • atm, mm Hg o torr, Pa, bar • ºC, K • Unidades: • 1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 1,01325 bar = 101.325 Pa • K = ºC + 273 • 1l = 1dm3

7. V (L) n Leyes de los gases Ley de Avogadro El volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad de materia (número de moles), a presión y temperatura constantes. A presión y temperatura constantes, volúmenes iguales de un mismo gas o gases diferentes contienen el mismo número de moléculas. frances V α n (a T y P ctes) V = k.n

8. Teoría cinética de los gases Modelo Molecular para la Ley de Avogadro V = K n (a T y P ctes) La adición de más partículas provoca un aumento de los choques contra las paredes, lo que conduce a un aumento de presión, que desplaza el émbolo hasta que se iguala con la presión externa. El proceso global supone un aumento del volumen del gas.

9. Leyes de los gases Ley de Boyle y Mariotte El volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión que soporta (a temperatura y cantidad de materia constantes). V α 1/P (a n y T ctes) V = k/P Transformación isotérmica gráfica

10. Leyes de los gases Ley de Boyle y Mariotte

11. Teoría cinética de los gases Modelo Molecular para la Ley de Boyle y Mariotte V = K 1/P (a n y T ctes) El aumento de presión exterior origina una disminución del volumen, que supone el aumento de choques de las partículas con las paredes del recipiente, aumentando así la presión del gas.

12. El volumen se hace cero a 0 K A P = 1 atm y T = 273 K, V = 22.4 l para cualquier gas. Leyes de los gases Ley de Charles y Gay-Lussac (1ª) El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta (a presión y cantidad de materia constantes). V α T (a n y P ctes) Transformación isobárica gráfica V = k.T

13. Leyes de los gases Ley de Charles y Gay-Lussac (1ª)

14. P (atm) T (K) Leyes de los gases Ley de Charles y Gay-Lussac (2ª) La presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta (a volumen y cantidad de materia constantes). P a T (a n y V ctes) Transformación isócora P = k.T

15. Leyes de los gases Ley de Charles y Gay-Lussac (2ª)

16. Teoría cinética de los gases Modelo Molecular para la Ley de Charles y Gay-Lussac V = K T (a n y P ctes) Al aumentar la temperatura aumenta la velocidad media de las partículas, y con ello el número de choques con las paredes. Eso provoca un aumento de la presión interior que desplaza el émbolo hasta que se iguala con la presión exterior, lo que supone un aumento del volumen del gas.

17. Leyes de los gases (a) Al aumentar la presión a volumen constante, la temperatura aumenta(b) Al aumentar la presión a temperatura constante, el volumen disminuye(c) Al aumentar la temperatura a presión constante, el volumen aumenta(d) Al aumentar el número de moles a temperatura y presión constantes, el volumen aumenta n _ p

18. k’ Boyle: V = ΔT= 0, Δn= 0 R n T P.V k’k’’k’’’ n T P V = = P P T P´. V´ = T´ Leyes de los gases Ecuación general de los gases ideales Combinación de las tres leyes: Charles:V = k’’. T ΔP= 0, Δn= 0 Avogadro:V = k’’’. n ΔP= 0, ΔT= 0 Ley de los gases ideales: PV = nRT R se calcula para: n = 1 mol P = 1 atm V = 22,4 l T = 273 K R = 0.082 atm L/ mol K R = 8.31 J/ mol K = 1.987 cal /mol K

19. Teoría cinética de los gases Entre 1850 y 1880 Maxwell, Clausius y Boltzmann desarrollaron esta teoría, basada en la idea de que todos los gases se comportan de forma similar en cuanto al movimiento de partículas se refiere. Boltzmann Clausius Teoría cinética de los gases. Modelo molecular: • Los gases están constituidos por partículas (átomos o moléculas) separadas por espacios vacíos. Las partículas de un gas están en constante movimiento en línea recta, al azar en todas la direcciones. • El volumen total de las partículas de un gas es muy pequeño (y puede despreciarse) en relación con el volumen del recipiente que contiene el gas. • Las partículas de un gas chocan entre sí y con las paredes del recipiente que lo contiene. Es tos choque se suponen elásticos, es decir, las partículas no ganan ni pierden energía cinética en ellos. La presión del gas se produce por las colisiones de las partículas con las paredes del recipiente. • La energía cinética de las partículas aumenta con la temperatura del gas. • Las fuerzas atractivas y repulsivas entre las partículas se pueden considerar despreciables.

20. Volumen molar de un gas El volumen de un mol de cualquier sustancia gaseosa es 22,4 l en condiciones normales

21. = P.V T P´. V´ T´ APÉNDICE La constante de Boltzman

22. Ley de los gases ideales: PV = nRT En donde n es el número de moles átomos o moléculas. El valor de R se midió como: Podemos reescribir la ecuación en términos del número de moles asi: Si tenemos n átomos o moléculas, tendremos nX6.023X1023 moles En donde k= 1.381X10-23 J/K y N el numero de moléculas ó átomos R = 0.082 atm L/ mol K R = 8.31 J/ mol K = 1.987 cal /mol K

23. Ley de los gases ideales: PV = nRT Una muestra de oxígeno se mantiene a una Presión de 1.3X104 Pa. Su volumen es de 0.750 m3 a 20ºC. La muestra se expande a un volumen 0.900 m3 cuando se calienta. Cuál es la temperatura final: La temperatura inicial es de 20ºC=(20+273.15 )K La constante dice que Modelo : Ley de Charles y Gay-Lussac V = K T (a n y P ctes) siempre en la escala de Kelvin!!

24. Una muestra de dióxido de carbono (CO2) ocupa un volumen 0.500 m3 a una presión de 1.00 X104 Pa y a temperatura 305K cual será la masa de la muestra. De la ley de gases ideales 1 molecula de CO2 tiene 1 atomo de carbón (la masa son 12 U) y tiene 2 oxígenos (la masa es de 16 U), luego la masa es de: m= (12+ 2X16)1.66X10-27 kg=7.3X10-26 kg Por lo tanto la masa de la muestra es:

25. RELACION ENTRE TEMPERATURA Y LA ENERGIA CINÉTICA INTERNA EN UN GAS IDEAL Se puede mostrar que la presión ejercida por un gas ideal de N moléculas cada una de masa m, en un volumen V esta dada por En donde es el valor promedio de la rapidez al cuadrado, de todas las moléculas en el volumen. De los gases ideales por lo tanto

26. RELACION ENTRE TEMPERATURA Y LA ENERGIA CINÉTICA INTERNA EN UN GAS IDEAL Se puede mostrar que la presión ejercida por un gas ideal de N moléculas cada una de masa m, en un volumen V esta dada por En donde es el valor promedio de la rapidez al cuadrado, de todas las moleculas en el volumen. De los gases ideales por lo tanto

27. Se puede mostrar que la presión ejercida por un gas ideal de N moléculas cada una de masa m, en un volumen V esta dada por En donde es el valor promedio de la rapidez al cuadrado, de todas las moléculas en el volumen. De los gases ideales por lo tanto Relación entre la temperatura y la energía cinética interna del sistema LA TEMPERATURA ES UNA MEDIDA DE LA ENERGIA CINETICA DE LAS MOLECULAS DEL GAS Energía promedio

28. Que tan rápido se mueve una molécula típica en el aire a temperatura del medio ambiente 20ºC Los átomos de Nitrógeno tienen una masa de 14 unidades de masa. En el medio ambiente la molécula es diatómica: Una molécula típica de aire se mueve 2 veces más rápido que un yet Calcular la rapidez promedio cuadrática, de las moléculas de H en la atmosfera de Júpiter (cuando la temperatura es de 120 K)

29. La distribución de Maxwell

30. Descripción mecánica El estado mecánico de cada partícula se define por su posición y su velocidad:

31. La función de distribución

32. La distribución de Maxwell

33. La energía interna de un gas ideal monoatómico Los movimientos moleculares que causan la presión en un gas ideal son aleatorios en la dirección y no resultan en cualquier movimiento neto del gas. La energía total se asocia con estos movimientos aleatorios y se denomina energía térmica interna. En general la energía interna incluye otras formas de energía cinética y potencial de las moléculas! La energía térmica interna es una distribución aleatoria entre las moléculas.

34. La energía interna de un gas ideal monoatómico LA ENERGIA INTERNA DE UN SISTEMA ES LA ENERGIA TOTAL DE SUS MOLECULAS EN UN SISTEMA DE REFERENCIA EN EL CUAL EL CENTRO DE MASA DEL SISTEMA ESTA EN REPOSO. EN UN GAS IDEAL MONOATOMICO LA ESTRUCTURA DE LOS ATOMOS NO ES IMPORTANTE Y SOLO CONTRIBUYE LA ENERGIA CINETICA TRASLACIONAL: La energía interna es proporcional al número de átomos en el sistema: La temperatura mide la energía por átomo y es independiente del número total de átomos.

35. La energía interna de un gas ideal monoatómico EJEMPLO Un cilindro contiene 0.10 kg de gas de Ar a T=270 K. El se trasporta en un aeroplano que vuela a 180 m/s. Halle la energía interna del gas de Ar. Muestre que la energía cinética total del gas debe separarse en dos partes (la energía cinética interna y la energía cinética del volumen). Muestre que la energía cinética interna es la misma a cuando el gas está en reposo. Compare

36. La energía interna de un gas ideal monoatómico El Ar es un gas ideal con átomos de masa 39.95 u. Para hallar la energía cinética total del gas sumamos la energía de los átomos individuales Si la velocidad del aeroplano es Voy un átomo del gas tiene la velocidad aleatoria Valeatoria, entonces la velocidad total del átomo es V=Vo+ Valeatoria, entonces

37. La energía interna de un gas ideal monoatómico La energia total del sistema Lo cual corresponde a Energía cinética correspondiente al movimiento del centro de masa (mov. en bloque) Energía cinética correspondiente al movimiento aleatorio y no depende de la velocidad del aeroplano

38. La energía interna de un gas ideal monoatómico La energia total del sistema Lo cual corresponde a Cuando el avión esta en reposo La relación entre las dos energías

39. La energía interna de un gas ideal monoatómico Con Luego la energía cinética del bloque del gas, debido a la velocidad del aeroplano es solamente el 20% de la energía interna

40. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA Es una extensión del teorema de energía=trabajo conocida como primera Ley de la termodinámica. Para aumentar la temperatura de un sistema le debemos suministrar energía. La temperatura se puede aumentar haciendo trabajo sobre el. Cuando el café caliente se vierte sobre una taza, el café aumenta la energía interna de la taza calentándola. Las moléculas del café tienen más energía en promedio que las moléculas de la taza y transfieren energía alas moléculas de la taza mediante colisiones Cuando la energía se transfiere de un sistema a otro, como resultado de la diferencia de la temperatura de los dos, esto se llama transferencia de calor. CALOR es la cantidad de energía que se trasfiere mediante un gran número de eventos aleatorios

41. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA La transferencia de calor es un proceso y no involucra una nueva forma de energía La transferencia de calor aumenta la energía cinética interna del sistema Estamos usando “calor” como una descripción de un proceso de transferencia. Los sistemas no contienen más calor que el trabajo que contiene. Los sistemas contienen energía interna que debe ser cambiada mediante transferencia de calor o haciendo trabajo. La primera ley de la termodinámica expresa la conservación de la energía en cualquier proceso El incremento en la energía de un sistema corresponde a la transferencia de calor al sistema + el trabajo que se hace sobre el sistema

42. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA Una máquina transforma la energía térmica a otras más usuales, entonces W se usa para describir el trabajo hecho por un sistema, mientras que Q es el calor agregado al sistema. Cuando el trabajo se hace sobre el sistema entonces W es negativo En termodinámica generalmente se trabaja en el sistema de referencia del CM, luego toda la energía es térmica interna. W Q W es positiva cuando el sistema hace trabajo Q es positiva cuando el calor es transferido al sistema

43. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA En 1843 Joule demostró la equivalencia entre energía mecánica y térmica. Usó una masa que cae para hacer girar unos pedales en el interior de un contenedor de agua aislado, y midió el incremento de la temperatura en agua. Si la masa que cae es de 5 kg de plomo y cae 10m cual es el incremento en la energía interna de los pedales en el agua

44. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA Como no hay transferencia de calor Q=0 y el cambio en la energía interna es Cuando la energía se transfiere de un sistema a otro, como resultado de la diferencia de la temperatura de los dos, esto se llama transferencia de calor. Aquí no hay transferencia de calor!