ALGORITMOS GENÉTICOS

1. ALGORITMOS GENÉTICOS “En lugar de envidiar la naturaleza debemos emularla” Holland

2. Algoritmos genéticos • Algoritmos basados en los principios de la evolución natural • Se utilizan en problemas donde no se pueden encontrar soluciones o estas no son satisfactorias • Funcionamiento básico:Se genera de forma aleatoria una población inicial de soluciones potenciales, se entra en un proceso iterativo que trasforma la población a través de: • una evaluación de las soluciones que forman la población • selección de las “mejores” y reproducción • recombinación de estas formando una nueva población

3. Componentes de un algoritmo genético • Una representación genética de las soluciones del problema • Una forma de crear una población inicial de soluciones • Una función de evaluación capaz de medir la bondad de cualquier solución • Un conjunto de operadores genéticos como reglas de transición probabilísticas para guiar la búsqueda • El valor de unos parámetros de entrada que el algoritmo genético utilizará para guiar su evolución

4. Esquema básico Procedimiento AG Inicio t:=0; inicializar P(t); evaluar P(t); mientras (no condición de terminación) hacer t:=t+1; reproducir P(t-1) en P(t); recombinar P(t); evaluar P(t); Fin_mientras; Fin.

5. Esquema básico

6. 1 0 1 0 Representación • Cadenas binarias (generalmente) de longitud determinada por el número de variables existentes en una solución y el número de bits necesarios para representarlas; cromosomas o estructuras • Ejemplo: maximizar f(x)=x2 (0- 31) • Representación en binario • Los cromosomas están compuestos por genes; el valor de un gen se denomina alelo y a su posición locus

7. Representación • Cada iteración será una generación; cit = (bi1t...bilt) representa el cromosoma ci de la generación t, b será un gen o un elemento del vocabulario elegido. • Podemos representar un individuo Xit en una generación determinada t, como la terna: Xit=(cit,xit,fit) • xit es la decodificación del cromosoma (fenotipo) y fit es la adecuación de la solución

8. 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 Obtención de la población inicial • Conjunto de individuos de número m, (m parámetro) P(t)= {Xit,....Xit} • Inicialización de un individuo Xi0 consiste en asignar un valor aleatorio a cada uno de los genes bij0, con la decodificación obtenemos su fenotipo xi0 y fi0 lo obtendremos a través de la función de evaluación. m = 4

9. Función de evaluación • Objetivo: medir la adecuación de una solución en una generación t • La función de evaluación se corresponde con la función objetivo del problema • Dado un cromosoma cit, y su fenotipo xit podemos obtener su adecuación fit como: • fit=eval(cit)=f(xit)

10. Función de evaluación fit=eval(cit)=f(xit) en este caso f(x) =x2

11. Operadores Genéticos Reproducción: Incluye un algoritmo de selección y un algoritmo de muestreo • ·El algoritmo de selección asigna una probabilidad de selección a cada cromosoma • ·El algoritmo de muestreo produce copias de los cromosomas de la generación t-1 a la generación t Los cromosomas con mayor probabilidad de selección se reproducirán un número de veces mayor y tendrán mayor repercusión en las siguientes generaciones.

12. 1 copia 2 copias 0 copias 1 copia Operadores Genéticos: selección y muestreo

13. Operadores Genéticos: esquemas de selección y muestreo • Basado en el rango: • Se mantiene el porcentaje de la población. • Los M peores se substituyen por la descendencia de los mejores. • Diferentes variantes • Rueda de ruleta: • Los cromosomas de la generación actual en una cantidad proporcional a su “bondad” • Selección de torneo: • Se escoge aleatoriamente un número T de individuos, gana el que mejor se adapta, se repite hasta obtener el número de individuos deseados

14. Operadores genéticos: rueda de ruleta

15. Operadores Genéticos: cruce • Cruce: • Dependiendo de una probabilidad inicial, probabilidad de cruce seleccionamos de forma aleatoria los cromosomas que van a participar en el apareamiento • A continuación aplicamos alguna técnica de cruce, por ejemplo el cruce simple 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1

16. Operadores Genéticos: cruce • Cruce de n puntos: • los cromosomas se cortan por n puntos aleatorios y se intercambia el material genético • Cruce uniforme: • cada gen se obtiene de la madre o del padre de forma aleatoria

17. Operadores Genéticos: cruce

18. Operadores Genéticos: mutación • Mutación: • Su objetivo es producir diversidad en la población • Teniendo en cuenta una probabilidad, probabilidad de mutación, y de forma aleatoria se altera un bit o gen de un cromosoma • Una vez aplicados los operadores, se evalúa de nuevo la población

19. Operadores Genéticos • Parámetros: • Tamaño de la población • Número de generaciones • Probabilidad de cruce • Probabilidad de mutación  • Ejemplo: valores aceptados para funciones de optimización • Tamaño de la población: 50-100 • Probabilidad de cruce: 0.60 • Probabilidad de mutación: 0.001

20. EL problema de la mochila • N objetos para meter en una mochila • Cada objeto i, tiene un pero pi, y si se mete en la mochila produce un beneficio bi • Objetivo: Llenar la mochila obteniendo el máximo beneficio: • Maximizar sujeto a

21. El problema de la mochila • Representación X=(x1, x2,...xn) xi pertenece a (0,1) !! Pueden haber individuos que no cumplen las restriciones!! • Función de evaluación: si en otro caso

22. Problema de la mochila • Con la función de evaluación eliminamos las soluciones no factibles • Se generan individuos de forma aleatoria • El operador de cruce, se puede usar el cruce simple • Se puede seguir el esquema general

23. Fundamentos de AG • Esquema: patrón de similitud que describe un subconjunto de cadenas con similitudes en ciertas posiciones • Aumentamos el vocabulario con el símbolo *, en las posiciones en las que aparece este símbolo puede haber cualquier elemento del alfabeto inicial. • Orden de un esquema O(E): número de posiciones fijas en él

24. Fundamentos de AG • Longitud de un esquema L(E): distancia entre la primera y la última posición definida en el esquema  • Cada ristra pertenece a todas las regiones (esquemas) en las cuales aparece cualquiera de sus bits • El número de esquemas procesados útilmente por un algoritmo genético que maneje una población de n individuos es del orden de m3. Paralelismo implícito

25. Fundamentos de AG • Aplicación del operador selección: La probabilidad de seleccionar un cromosoma perteneciente a un esquema E, viene dada por el cociente entre la adecuación media de los representantes de un esquema y la adecuación media de la población en un instante t. • m(E,t+1)= m(E,t) . fpro(E)/fpro • m(E,t) número de representantes del esquema E en la generación t

26. Fundamentos de AG • Aplicación del operador cruce: • Si A=B No se destruye ningún esquema • Si el orden del esquema es cero, no será destruido nunca • Si la longitud del esquema es uno la probabilidad de que sea destruido es 1/m-1 • Si la longitud del esquema es dos la probabilidad es 2/m-1. En general L(E)/m-1 • Teniendo en cuenta la probabilidad de aplicar el cruce Pc L(E)/m-1

27. Fundamentos de AG • Aplicación del operador mutación: • Pm probabilidad de mutación, 1-Pm probabilidad de que un gen sobreviva • O(E) . Pm probabilidad de que sobrevivan todos los de un cromosoma • Si consideramos un esquema por encima de la media e%, el efecto del operador reproducción, en cada generación los esquemas por encima de la media reciben un incremento exponencial de sus representantes • m(E,t+1) = m(E,0)(1+e)t

28. Fundamentos de AG • Si consideramos también el efecto del operador cruce y mutación: • m(E,t+1) >= m(E,t) . (fpro(E)/fpro ). [1-PcL(e)/(m-1)-O(E)Pm Teorema del esquema: Los esquemas de longitud corta, orden bajo y adecuación por encima de la media reciben un incremento exponencial en subsiguientes generaciones de un algoritmo genético

29. Fundamentos de AG

30. Tutoriales http://geneura.ugr.es/~jmerelo/ie http://www.cs.qub.ac.uk/~/M.Sullivan/ga/ga_index.html http://polaris.lcc.uma.es/~ccottap/semEC/ http://cs.felk.cvut.cz/~xobitko/ga/ http://lisisu02.fis.usal.es/~curdoc7/ Se encuentran un tutoriales sobre algoritmos genéticos, y direcciones donde se pueden encontrar algoritmos simples, con los que se puede “jugar” cambiando parámetros del algoritmo