OPTIMIZACI N MULTIOBJETIVO CON ALGORITMOS GEN TICOS MOGA

1. OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO CON ALGORITMOS GENÉTICOS MOGA Patricia Jaramillo. Ph.D Instituto de Sistemas y Ciencias de la Decisión Universidad Nacional de Colombia Medellín

2. Índice de la Presentación Introducción Análisis Multiobjetivo AMO Complejidad en MO Algoritmos Genéticos Algoritmos Genéticos Multiobjetivo Casos de aplicación Conclusiones

7. 2. Análisis Multiobjetivo

9. Solución MO

11. Selección de rutas Selección de proyectos Problemas de expansión Problemas de Control Priorización Programación de secuencias

12. Problemas No lineales NO es fácil aplicar técnicas como las basadas en GRADIENTES o solución analítica. superficies RUGOSAS, y con MUCHOS OPTIMOS LOCALES.

14. Métodos Metaheurísticos Son métodos de optimización basados en principios generales de Inteligencia Artificial (IA). No garantizan la optimalidad de la solución encontrada Su propósito es encontrar una solución cercana al óptimo en un tiempo razonable.

15. Casos en los que es interesante usar Metaheurísticas Ante problemas que aún no están completamente caracterizados o son demasiado complejos para permitir una completa caracterización. Cuando la solución requiere de mucho tiempo computacional Cuando no se necesita la solución Óptima exacta Ante limitaciones de tiempo o espacio para almacenamiento de datos Como paso intermedio en la aplicación de otro algoritmo

16. 4. ALGORITMOS GENETICOS(Genetic Algorithms GA)

19. No existe un maestro que presente ejemplos – El algoritmo los genera Los nuevos ejemplos se crean de forma inductiva basados en el conocimiento existente

34. 5. Algoritmos Genéticos Multiobjetivo MOGA

35. Aproximaciones MOGA Formas Integradoras: Transforman múltiples objetivos en un solo objetivo Suma Ponderada. Programación por metas. Satisfacción de metas. Método de restricciones. VEGA. Ordenamiento Lexicográfico. Uso de pesos generados aleatoriamente. Técnicas basadas en Óptimos de Pareto: Buscan un conjunto de soluciones de la Frontera de Pareto MOGA. NSGA. NPGA.

36. Transformación de múltiples objetivos a un solo objetivo

37. Desventajas: Los pesos tienen que ser preespecificados. Sólo ofrece una solución por proceso genético realizado. Las funciones deben normalizarse con base en unos máximos y mínimos que no se conocen Sin embargo, los métodos anteriores son ampliamente usados por su simplicidad.

38. Técnicas basadas en Óptimos de Pareto

41. (i) Métodos de ordenamiento

43. (ii) Técnicas para trabajar con nichos

44. A. División por nichos

46. Ejemplo

48. Distancia entre dos individuos xj Y xi

49. Combinacion de distancias genotípicas y fenotípicas

50. B. Difusión en paralelo GA

53. Ventajas de la difusión:

54. PARA OBTENER UNA NUEVA GENERACION SE ASIGNARA A CADA ALTERNATIVA DEL CONJUNTO P UNA PROBABILIDAD DE GENERAR NUEVAS ALTERNATIVAS EN VIRTUD DE SU “BONDAD” EN EL METODO CLASICO PARA UN SOLO OBJETIVO, LA “BONDAD” DE UNA ALTERNATIVA CORRESPONDE AL VALOR DEL OBJETIVO A OPTIMIZAR. EL MÉTODO DESARROLLADO EN ESTE ESTUDIO, VALORA LA BONDAD DE UNA ALTERNATIVA, EN FUNCION DEL NÚMERO DE ALTERNATIVAS DENTRO DE P QUE ELLA DOMINA. LAS ALTERNATIVAS QUE MÁS ALTERNATIVAS DOMINAN EN P, TENDRÁN MAYOR PROBABILIDAD DE SER SELECCIONADAS PARA “PROCREAR HIJOS” PARA LA NUEVA POBLACIÓN (SEÑALAR EN LA GRAFICA) NUEVAS ALTERNATIVAS SON GENERADAS MEDIANTE CRUZAMIENTO Y MUTACIÓN SEGÚN ESTA PROBABILIDAD. ESTA NUEVA GENERACION DE ALTERNATIVAS COMPETIRÁ CON LAS DEL CONJUNTO PND PARA ELIMINAR A LAS QUE DOMINA E INGRESAR A EL MEJORES ALTERNATIVAS. EL PROCESO SEGUIRA ITERATIVAMENTE HASTA QUE SE HAYA GENERADO UN NÚMERO MÁXIMO DE ITERACIONES O CUANDO SE DE UN NUMERO DEFINIDO DE ITERACIONES SIN INCLUIR NINGUNA ALTERNATIVA NUEVA AL CONJUNTO PND PARA OBTENER UNA NUEVA GENERACION SE ASIGNARA A CADA ALTERNATIVA DEL CONJUNTO P UNA PROBABILIDAD DE GENERAR NUEVAS ALTERNATIVAS EN VIRTUD DE SU “BONDAD” EN EL METODO CLASICO PARA UN SOLO OBJETIVO, LA “BONDAD” DE UNA ALTERNATIVA CORRESPONDE AL VALOR DEL OBJETIVO A OPTIMIZAR. EL MÉTODO DESARROLLADO EN ESTE ESTUDIO, VALORA LA BONDAD DE UNA ALTERNATIVA, EN FUNCION DEL NÚMERO DE ALTERNATIVAS DENTRO DE P QUE ELLA DOMINA. LAS ALTERNATIVAS QUE MÁS ALTERNATIVAS DOMINAN EN P, TENDRÁN MAYOR PROBABILIDAD DE SER SELECCIONADAS PARA “PROCREAR HIJOS” PARA LA NUEVA POBLACIÓN (SEÑALAR EN LA GRAFICA) NUEVAS ALTERNATIVAS SON GENERADAS MEDIANTE CRUZAMIENTO Y MUTACIÓN SEGÚN ESTA PROBABILIDAD. ESTA NUEVA GENERACION DE ALTERNATIVAS COMPETIRÁ CON LAS DEL CONJUNTO PND PARA ELIMINAR A LAS QUE DOMINA E INGRESAR A EL MEJORES ALTERNATIVAS. EL PROCESO SEGUIRA ITERATIVAMENTE HASTA QUE SE HAYA GENERADO UN NÚMERO MÁXIMO DE ITERACIONES O CUANDO SE DE UN NUMERO DEFINIDO DE ITERACIONES SIN INCLUIR NINGUNA ALTERNATIVA NUEVA AL CONJUNTO PND

55. (iv) Híbridos con otras técnicas Combinación con Búsqueda tabu Se generan listas tabú = soluciones ya visitadas Combinación con enfriamiento simulado Seleccionar a los individuos de tal forma que la función F sea minimizada, asi: F = E – HT Donde E es la energia (fitness) media del sistema, H es la entropía y T es la temperatura. La diversidad de la población es controlada ajustando el parámetro T en cada nueva iteración de acuerdo a cierta regla.

56. Combinación con lógica difusa

57. Restricciones difusas

58. Zi(X) debe estar en la vecindad de Zi1 (llamada “meta difusa de igualdad”) 2. Zi(X) debe ser sustancialmente mayor o igual a Zi1 (llamado “meta difusa máxima”) 3. Zi(X) debe ser sustancialmente menor o igual a Zi1 (llamado “meta difusa mínima”) Metas difusas

59. Tendencias actuales en Investigación

60. Aplicación 1: Planificación de la electrificación rural

61. Elección de proyectos para la expansión de la red rural de energía bajo escasez de recursos económicos y alto déficit en la oferta

62. Objetivos Objetivo económico: Eficiencia económica en la asignación de recursos Objetivo social 1: Equidad en las coberturas municipales Objetivo legal: Tratamiento preferencial a los municipios por ley prioritarios (en los que se han construido grandes embalses) LOS OBJETIVOS IDENTIFICADOS COMO PRIORITARIOS FUERON MAXIMIZAR LA EFICIENCIA ECONÓMICA EN LA ASIGNACIÓN DE RECURSOS GARANTIZAR EQUIDAD EN EL NUMERO DE PROYECTOS CONSTRUIDOS EN LOS MUNICIPIOS, PARA ASEGURAR LA PRESENCIA POLÍTICA EN TODOS ELLOS. GARANTIZAR EQUIDAD EN LAS COBERTURAS DE LOS MUNICIPIOS UBICADOS EN LA CUENCA DAr TRATAMIENTO PREFERENCIAL A LOS MUNICIPIOS EN LOS QUE SE HAN CONSTRUIDO GRANDES EMBALSES. LOS OBJETIVOS IDENTIFICADOS COMO PRIORITARIOS FUERON MAXIMIZAR LA EFICIENCIA ECONÓMICA EN LA ASIGNACIÓN DE RECURSOS GARANTIZAR EQUIDAD EN EL NUMERO DE PROYECTOS CONSTRUIDOS EN LOS MUNICIPIOS, PARA ASEGURAR LA PRESENCIA POLÍTICA EN TODOS ELLOS. GARANTIZAR EQUIDAD EN LAS COBERTURAS DE LOS MUNICIPIOS UBICADOS EN LA CUENCA DAr TRATAMIENTO PREFERENCIAL A LOS MUNICIPIOS EN LOS QUE SE HAN CONSTRUIDO GRANDES EMBALSES.

63. Características del problema: Objetivos: 3 Años de planificación= 5 Proyectos= 956 Variables de decisión xkt: 4780 Restricciones: 2504 No duplicidad: 956 Contingencia: 1690 Presupuesto: 5 Restricciones de Capacidad en las subestaciones: 140 LAS RESTRICCIONES CONSIDERADAS FUERON RESTRICCIONES DE NO-DUPLICIDAD DE LOS PROYECTOS RESTRICCIONES DE CONTINGENCIA QUE. INDICAN QUE LA CONSTRUCCIÓN DE UN PROYECTO ESTÁ CONDICIONADA A LA CONSTRUCCIÓN PREVIA DE OTRO PROYECTO. RESTRICCIONES PRESUPUESTALES EL PROBLEMA PRESENTADO CONSTITUYE UN PROBLEMA DE DECISIÓN COMBINATORIAL CON 4 OBJETIVOS, EL NÚMERO DE VARIABLES ES DE 4070 (814 PROYECTOS ASOCIADOS A SU AÑO DE CONSTRUCCIÓN) Y EL NÚMERO DE RESTRICCIONES ES DE 2504.. LAS RESTRICCIONES CONSIDERADAS FUERON RESTRICCIONES DE NO-DUPLICIDAD DE LOS PROYECTOS RESTRICCIONES DE CONTINGENCIA QUE. INDICAN QUE LA CONSTRUCCIÓN DE UN PROYECTO ESTÁ CONDICIONADA A LA CONSTRUCCIÓN PREVIA DE OTRO PROYECTO. RESTRICCIONES PRESUPUESTALES EL PROBLEMA PRESENTADO CONSTITUYE UN PROBLEMA DE DECISIÓN COMBINATORIAL CON 4 OBJETIVOS, EL NÚMERO DE VARIABLES ES DE 4070 (814 PROYECTOS ASOCIADOS A SU AÑO DE CONSTRUCCIÓN) Y EL NÚMERO DE RESTRICCIONES ES DE 2504..

64. Planteamiento del problema

70. Restricción de capacidad disponible en las subestaciones La demanda exigida por los proyectos asociados a una subestación no debe exceder la capacidad de la subestación en cada período. La demanda de cada proyecto se calcula como: demandak = PCE* NVk Donde: PCE es el promedio de consumo de energía por vivienda en kilovatios por año (kWa).

71. Soluciones no dominadas Objetivo 1 y 3

73.

74. La operación del sistema es muy desorganizada. Existe una gran sobreoferta de servicio. Los buses son lentos, no son calculables, ni confiables. Los conductores trabajan durante largas jornadas y sin descansos apropiados. Las ganancias para los propietarios y conductores son cada vez más reducidas. Se genera gran contaminación ambiental y estrés. La zona centro de las ciudades presenta gran congestión vehicular. El transporte público en Colombia:

75. la programación de itinerarios se maneja en el mundo como “Bus driver scheduling problem” Pero en Colombia se programan vehículos y en el resto del mundo se programan conductores.

76. Sobreoferta de asientos

77. AG para la programación Cada cromosoma representa los despachos de todo un día. Cada gen representa una rutina (programación diaria de un solo bus)

79. Objetivos: Funciones difusas Equidad en la programación (número de vueltas). Mínimo número de rutinas Minimizar tiempos de espera en terminal Maximizar indice de tiempo del almuerzo:

81. Una de las soluciones de Pareto con AG

82. Conclusiones

83. Muchas Gracias Patricia Jaramillo. Ph.D Instituto de Sistemas y Ciencias de la Decisión Universidad Nacional de Colombia Medellín