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CHARRIERE Ferme de Quincy F – 74140 MASSONGY pierre-marie.charriere@edu.ge.ch tél. 04 50 94 14 57. CabriWorld 2001. A la découverte de théorèmes. Pierre Marie Charrière. Département de l ’instruction Publique Case Postale 218 CH- 1211 Genève 28 Suisse. pierre-marie.charriere @ edu.ge.ch.
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CHARRIEREFerme de QuincyF – 74140 MASSONGYpierre-marie.charriere@edu.ge.chtél. 04 50 94 14 57 CabriWorld 2001 A la découverte de théorèmes Pierre Marie Charrière Département de l ’instruction PubliqueCase Postale 218 CH- 1211 Genève 28Suisse pierre-marie.charriere @ edu.ge.ch
À la découverte de théorèmes Activité «Boîtes Noires» Faire vivre une démarche scientifique Présenter des théorèmes (mé)connus Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Pourquoi ? Origine de cette présentation, et de l ’activité « Boîtes Noires » Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Pourquoi ? • le Programme à Genève • le Potentiel de Cabri-Géomètre • le Plaisir de chercher et de réussir • une Activité modulable Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Le programme à Genève Peu de géométrie au programme Pas d ’initiation à la démonstration, pour les élèves de 12-15 ans (Peu d ’enseignants sont férus de géométrie !) Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Le potentiel de Cabri Dynamisme de la figure Choix des menus de base Permanence de ce micromonde Outils pour le pédagogue Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Le plaisir Résoudre une boîte noire est proche du comportement ludique Plaisir de découvrir une nouvelle propriété, une construction différente de celle de l ’auteur Plaisir d’inventer Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Facilement modulable par l’élève par le maître pour le programme pour la géométrie Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Pour Quoi ? Objectifs poursuivis Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Pour • Vivre une démarche scientifique • l'Autonomie • ... Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
La démarche scientifique Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Examiner la solution obtenue Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Autonomie Manipulation directe Auto-Validation Imaginer le problème résolu Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
... « Avec l’apparition de Cabri, j’ai rencontré de nouveaux géomètres. Enseignants, élèves osent faire des conjectures, des essais. Ils (re)découvrent la géométrie et le plaisir de chercher. » « La constance des réponses fournies par l ’ordinateur, leur caractère immédiat et l’absence de jugement de valeurs en sont trois raisons importantes! » Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Exemples L ’idée « Boîtes Noires » Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Exemple n°1 La boîte noire n°1 construit deux segments à partir de deux cercles : Quel est le programme de construction ? Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Exemple n°2 La boîte noire n°2 construit un carré à partir de d ’un point sur un cercle : Quel est le programme de construction ? Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Exemple n°3 La boîte noire n°3 construit un segment à partir de deux segments parallèles : Quel est le programme de construction ? Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Comment ? Mode d’emploi pour la résolution d’une boîte noire Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Mode d'emploi • Les étapes de la résolution • Le film de captures d'écran (5min40s) Créer une Boîte Noire : exemple le film(6min 50s) - la fiche Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Le travail de l'élève • Schéma / résumé • L'œil ma…thématique Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
L'œil ma…thématique Imagine Doute • Exemples Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Exemples Une Boîte Noire (Joseph Jastrow, ~1900) Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Dossier Petit dossier complet avec fiches élèves pour une utilisation en classe Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Sections Étapes de la résolution Travail de l ’élève FicheRéponse ListeThéorèmes Présentation ListeBoîtes Noires FicheTest Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Théorèmes Quelques propriétés à (re)découvrir Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
BN et Théorèmes • Conventions • Remarques • Listes et fichiers • Solutions Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Conventions Objets initiaux en bleu, et avec un nom Objets intermédiaires en noir Objets finaux en rouge (figure et macro, avec un même nom de huit signes maximum) Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Remarques • Il est facile de moduler - selon le programme - avec les objets initiaux. • Attention à l'ordre et la symétrie • Observez votre stratégie quand vous cherchez à résoudre une boîte noire Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Ouvrir un fichier cabri • Liste de 24 "Boîtes Noires" • Liste de 24 Théorèmes Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Solutions cabri Pourquoi? Pour Quoi ? Exemples Comment ? Dossier Théorèmes
Aide Résoudre une Boîte Noire, c'est trouver le programme de construction d'une figure
Plaidoyer Les enfants et le mouvement
Max Bill (Winterthour 1908 - Berlin 1994) Colonne (Section triangulaire développée en octogone) 1966 Genève, Fonds d'Art Contemporain 1972
CHARRIEREFerme de QuincyF – 74140 MASSONGYpierre-marie.charriere@edu.ge.chtél. 04 50 94 14 57 Tous vos exemples de Boîtes noires, tous vos commentaires,seront appréciés.