1 / 50

Operations Research

Operations Research. Industrial Engineering. Analisa Sensitivitas. Pengaruh Perubahan. Perubahan yang mempengaruhi optimalitas Perubahan koefisien tujuan Perubahan dalam penggunaan sumber daya dalam kegiatan Penambahan kegiatan baru ( penambahan variabel )

jessamine-anthony
Download Presentation

Operations Research

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Operations Research Industrial Engineering

  2. AnalisaSensitivitas

  3. PengaruhPerubahan • Perubahan yang mempengaruhioptimalitas • Perubahankoefisientujuan • Perubahandalampenggunaansumberdayadalamkegiatan • Penambahankegiatanbaru (penambahanvariabel) • Perubahan yang mempengaruhikelayakan • Perubahan RHS • Penambahanbatasanbaru • Perubahan yang mempengaruhioptimalitasdankelayakan • Perubahankoefisientujuandan RHS secarasimultan

  4. AnalisaSensitivitas: Simpleks

  5. InformasidariTabel Optimal Simpleks • Solusi Optimal • Status SumberDaya • Shadow Price • Reduced Cost • Sensitivitasdarihasilsolusi optimal terhadapperubahanketersediaansumberatauperubahankoefisienfungsitujuan

  6. ContohSoal • Reddy Mikks Company memilikisebuahpabrikkecil yang menghasilkan cat, baikuntuk interior maupuneksterioruntukdidistribusikankepadaparagrosir. Duabahanbaku, A dan B, dipergunakanuntukmembuat cat tersebut. Ketersediaan A maksimumadalah 6 ton satuhari; ketersediaan B adalah 8 ton satuhari. Kebutuhanharianakanbahanbaku per ton cat interior daneksteriordiringkaskandalamtabel 1. Sebuah survey pasartelahmenetapkanbahwapermintaanharianakan cat interior tidakakanlebihdari 1 ton lebihtinggidibandingkanpermintaanakan cat eksterior. Survey tersebutjugamemperlihatkanbahwapermintaanmaksimumakan cat interior adalahterbataspada 2 ton per hari. Hargagrosir per ton adalah $3000 untuk cat eksteriordan $2000 untuk cat interior. Berapabanyak cat interior daneksterior yang harusdihasilkanperusahaantersebutsetiaphariuntukmemaksimumkanpendapatankotor?

  7. ContohSoal (Tabel 1)

  8. ContohSoal • X1 = cat eksterior yang harusdiproduksi • X2 = cat interior yang harusdiproduksi • FungsiTujuan: maksimumkanpendapatankotor max z = 3000 X1 + 2000 X2 • Batasanbahanbaku • Bahanbaku A maksimum 6 ton per hari X1 + 2 X2 ≤ 6 • Bahanbaku B maksimum 8 ton per hari 2 X1 + X2 ≤ 8

  9. ContohSoal • Batasanpermintaanharian • Permintaanharian cat interior tidakakanlebihdari 1 ton lebihtinggidari cat eksterior X2 – X1 ≤ 1 • Permintaanmaksimumharian cat interior adalah 2 ton X2 ≤ 2 • Batasan non negativitas • X1 ≥ 0 • X2 ≥ 0

  10. ContohSoal max z = 3000 X1 + 2000 X2 Subject To: • X1 + 2 X2 ≤ 6 • 2 X1 + X2 ≤ 8 • X2 – X1 ≤ 1 • X2 ≤ 2 • X1 ≥ 0 • X2 ≥ 0

  11. ContohSoal: BentukStandar max z = 3 X1 + 2 X2 + 0 s1 + 0 s2 + 0 s3 + 0 s4 atau max z - 3 X1 - 2 X2 - 0 s1 - 0 s2 - 0 s3 - 0 s4 = 0 Subject To: X1 + 2 X2 + s1 = 6 2 X1 + X2 + s2 = 8 – X1 + x2 + s3 = 1 X2 + s4 = 2 X1, X2, s1, s2, s3, s4 ≥ 0

  12. Variabel Slack • s1 = sisabahanbaku A • s2 = sisabahanbaku B • s3 = kelebihanselisihpermintaan cat interior dan cat eksterior (X2 – X1) terhadapbatasmaksimumselisih yang ditentukan • s4 = selisihbatasmaksimumpermintaan cat interior (X2) terhadapproduksinya

  13. PenyelesaiandenganSimpleks

  14. Tabel Optimal Simpleks

  15. Solusi Optimal

  16. Status Sumber

  17. Shadow Price • Shadow Price hanyaberlakuuntuksumberdaya yang nilaivariabelslacknya 0. • y1 = 1/3; untuksetiappenambahan 1 ton bahan A, nilai Z akanbertambah $1/3ribu • y2 = 4/3; untuksetiappenambahan 1 ton bahan B, nilai Z akanbertambah $4/3ribu

  18. Shadow Price

  19. Shadow Price

  20. Reduced Cost • Hanyaberlakuuntukvariabel yang bernilai 0 • Padakasus Reddy Mikks X1 dan X2 tidaknolsehinggatidakadainformasi reduced cost

  21. Contoh Reduced Cost max z = 8 X1 + 2 X2 + 0 s1 + 0 s2 + 0 s3 + 0 s4 atau max z - 8 X1 - 2 X2 - 0 s1 - 0 s2 - 0 s3 - 0 s4 = 0 Subject To: X1 + 2 X2 + s1 = 6 2 X1 + X2 + s2 = 8 – X1 + x2 + s3 = 1 X2 + s4 = 2 X1, X2, s1, s2, s3, s4 ≥ 0

  22. Contoh Reduced Cost • Dari tabel optimal, X2 sebagai non basic variable, sehinggabernilai 0 (cat interior tidakdiproduksisamasekali) • Reduced cost X2 + 2 = 0 (atau reduced cost X2 = -2); setiappemaksaanproduksi 1 ton X2 akanmengurangikeuntungansebanyak $2000

  23. Contoh Reduced Cost

  24. Contoh Reduced Cost

  25. AnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDaya (RHS) • s1 = 0, bahan A bisaditambah/dikurangi • D1 > 0 (positif) jikabahan A ditambah • D1 < 0 (negatif) jikabahan A dikurangi • s2 = 0, bahan B bisaditambah/dikurangi • D2 > 0 (positif) jikabahan B ditambah • D2 < 0 (negatif) jikabahan B dikurangi

  26. AnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDayaAnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDaya

  27. AnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDayaAnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDaya • Perubahannilai bi (nilairuaskanan) ditabel optimal akibatpenambahanketersediaanbahan A sebesar D1: bi’ = konstanta + kiDi • bi‘ = nilai bi yang baru • Konstanta = nilai bi yang lama (daritabel optimal asal) • ki = koefisien s1 dalamfungsikendala (s1 = variabel slack yang berkaitandenganbahan A)

  28. AnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDayaAnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDaya • PerubahanKetersediaanuntukBahan A

  29. AnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDayaAnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDaya • Agar solusitetap feasible, RHS harusnonnegatifsehinggabatasanperubahanketersediaansumberdayaditentukan: • 12 2/3 + 1/3 D1 ≥ 0  D1 ≥ -38 • 4/3 + 2/3 D1 ≥ 0  D1 ≥ -2 • 10/3 – 1/3 D1 ≥ 0  D1 ≤ 10 • 3 – D1 ≥ 0  D1 ≤ 3 • 2/3 – 2/3 D1 ≥ 0  D1 ≤ 1 Sehingga: • -2 ≤ D1 ≤ 1  4 ≤ RHS ≤ 7

  30. AnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDayaAnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDaya • PerubahanKetersediaanuntukBahan B

  31. AnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDayaAnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDaya • Agar solusitetap feasible, RHS harusnonnegatifsehinggabatasanperubahanketersediaansumberdayaditentukan: • 12 2/3 + 4/3 D2 ≥ 0  D2 ≥ -19/2 • 4/3 – 1/3 D2 ≥ 0  D2 ≤ 4 • 10/3 + 2/3 D2 ≥ 0  D2 ≥ -5 • 3 + D2 ≥ 0  D2 ≥ -3 • 2/3 + 1/3 D2 ≥ 0  D2 ≥ -2 Sehingga: • -2 ≤ D2 ≤ 4 6 ≤ RHS ≤ 12

  32. AnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDayaAnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDaya • Selisih cat eksteriordan interior • 3 + D3 ≥ 0  D3 ≥ -3  RHS ≥ -2 --> RHS >= 0 • Permintaan cat interior • 2/3 + D4 ≥ 0  D4 ≥ -2/3  RHS ≥ 1 1/3

  33. AnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDayaAnalisaSensitivitasdariKelayakan:PerubahanKetersediaanSumberDaya • Perubahansecarasimultan: • 4/3 + 2/3 D1 – 1/3 D2 >= 0 • 10/3 – 1/3 D1 + 2/3 D2 >= 0 • 3 – 1 D1 + 1 D2 + 1 D3 >= 0 • 2/3 – 2/3 D1 + 1/3 D2 + 1 D4 >= 0

  34. AnalisaSensitivitasdariSolusi Optimal:PerubahanKoefisienFungsiTujuan • Berpengaruhhanyapadanilai Z, bukanpadasolusi optimal • Penambahan/pengurangankoefisiensebesardjuntuktiapvariabelXj • Koefisien X1 • d1 > 0 (positif)  besarnyakoefisienbertambah • d1 < 0 (negatif)  besarnyakoefisienberkurang • Koefisien X2 • d2 > 0 (positif)  besarnyakoefisienbertambah • d2 < 0 (negatif)  besarnyakoefisienberkurang

  35. AnalisaSensitivitasdariSolusi Optimal:PerubahanKoefisienFungsiTujuan • Perubahankoefisien X1  Z = (3 + d1) X1 + 2 X2

  36. AnalisaSensitivitasdariSolusi Optimal:PerubahanKoefisienFungsiTujuan • Agar tidakmempengaruhioptimalitasdarimasalahnya, karenakasusnyamaksimasi, nilai (baris z) padatabel optimal harusnonnegatif (kalaukasusnyaminimasi, nilai (baris z) padatabel optimal harusnonpositif) • 1/3 – 1/3 d1 ≥ 0  d1 ≤ 1 • 4/3 + 2/3 d1 ≥ 0  d1 ≥ -2 • 12 2/3 + 10/3 d1 ≥ 0  d1 ≥ -3 4/5 • -2 ≤ d1 ≤ 1  1 ≤ koefisien X1 ≤ 4

  37. AnalisaSensitivitasdariSolusi Optimal:PerubahanKoefisienFungsiTujuan • Perubahankoefisien X2  Z = 3 X1 + (2 + d2) X2 • 1/3 + 2/3 d2 ≥ 0  d2 ≥ -1/2 • 4/3 – 1/3 d2 ≥ 0  d2 ≤ 4 • 12 2/3 + 4/3 d2 ≥ 0  d2 ≥ -9 1/2 • -1/2 ≤ d2 ≤ 4  3/2 ≤ koefisien X2 ≤ 6

  38. AnalisaSensitivitasdariSolusi Optimal:PerubahanKoefisienFungsiTujuan • Perubahansecarasimultan: • 1/3 – 1/3 d1 + 2/3 d2 >= 0 • 4/3 + 2/3 d1 – 2/3 d2 >= 0

  39. AnalisaSensitivitas: Grafik

  40. PenyelesaiandenganGrafik

  41. Solusi Optimal • Nilaimaksimumdicapaipadatitikperpotongangaris 1 dan 2 • X1 + 2 X2 ≤ 6 • 2 X1 + X2 ≤ 8 • Dengansubstitusi/eliminasi, dapatdiperolehtitikperpotongannya: • X1 = 10/3 • X2 = 4/3 • Z = 3000 X1 + 2000 X2 = 12667 • Kesimpulan: • Cat eksterior yang harusdiproduksi = 10/3 ton per hari • Cat interior yang harusdiproduksi = 4/3 ton per hari • Pendapatankotormaksimum yang bisadidapatkan = $12.667

  42. Status SumberDaya • Titik Optimal padaperpotonganbatasan 1 danbatasan 2 • Batasan 1  ketersediaanbahanmentah A langka (habisterpakai) • Batasan 2  ketersediaanbahanmentah B langka (habisterpakai) • Batasan 3  selisih cat interior dan cat eksteriormelimpah (masihadasisajatah) • Batasan 4  permintaan cat interior melimpah (masihadasisajatah)

  43. Perubahan RHS • Pergeserangarispembatas 1 sampaipadatitik B (penurunan RHS) atautitik K (kenaikan RHS) • Substitusititik B (4,0) kebatasan 1  4 • Substitusititik K (3,2) kebatasan 1  7 • 4 ≤ RHS1 ≤ 7 • -2 ≤ D1 ≤ 1

  44. Perubahan RHS Padatitik B • X1 = 4 • X2 = 0 • Z = 12 • RHS = 4 Padatitik K • X1 = 3 • X2 = 2 • Z = 13 • RHS = 7 • Shadow Price • Y1 = (13-12)/(7-4) = 1/3ribu dollar per ton bahan A

  45. Perubahan RHS • Pergeserangarispembatas 2 sampaipadatitik D (penurunan RHS) atautitik J (kenaikan RHS) • Substitusititik D (2,2) kebatasan 2  6 • Substitusititik J (6,0) kebatasan 2  12 • 6 ≤ RHS2 ≤ 12 • -2 ≤ D2 ≤ 4

  46. Perubahan RHS Padatitik D • X1 = 2 • X2 = 2 • Z = 10 • RHS = 6 Padatitik J • X1 = 6 • X2 = 0 • Z = 18 • RHS = 12 • Shadow Price • Y2 = (18-10)/(12-6) = 4/3ribu dollar per ton bahan B

  47. Perubahankoefisienfungsitujuan • Rotasigaris yang mewakili Z danmelewatititik optimal menunjukkanpengaruhkenaikan/penurunankoefisienfungsitujuan mempengaruhibesarnyanilai optimum. • Searahjarum jam: kenaikankoefisien X1/penurunan koefisien X2 • Berlawananarah: kenaikankoefisien X2/penurunan koefisien X1

  48. Perubahankoefisienfungsitujuan • Kelayakantidakakanberubahdan optimal akantetapdititik C selamarotasidilakukan • Searahjarum jam sampaimenghimpitgaris BC • Berlawananarahjarum jam sampaimenghimpitgaris CD • Bilagaris Z menghimpitgaris BC atau CD, akanterjadi optimum alternatif • 1/2 ≤ Ce/Ci ≤ 2/1, Ci ≥ 0

  49. Perubahankoefisienfungsitujuan • PerubahanCesaja Z = (3 + d1) X1 + 2 X2 1/2 ≤ Ce/2 ≤ 2/1  1 ≤ Ce ≤ 4  -2 ≤ d1 ≤ 1 • PerubahanCisaja Z = 3 X1 + (2 + d2) X2 1/2 ≤ 3/Ci ≤ 2/1  3/2 ≤ Ci ≤ 6  -1/2 ≤ d2 ≤ 4

  50. End of This Chapter

More Related