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Clase 16

Clase 16. A. B. 2. a ●. ●. 4. ●. b ●. El concepto de función. 6. ●. c ●. 8. ●. d ●. 10. ●. e ●. t(s). s(m). t(s). s(m).

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  1. Clase 16 A B 2 a● ● 4 ● b● El concepto de función 6 ● c● 8 ● d● 10 ● e●

  2. t(s) s(m) t(s) s(m) Un nadador se deja caer desde un trampolín. Su entrenador ha ido tomando nota del espacio que recorría cada 0,2 seg. mediante un método fotográ- fico, obteniendo la siguiente tabla: (0;0), (0,2 ; 0,78) 0 0 2,2 16,3 (0,4 ; 0,78), 0,2 0,19 2,4 16,6 (0,6 ; 1,76), 0,4 0,78 (0,8 ; 3,13), (1 ; 4,9), 0,6 1,76 Es una función 0,8 3,13 (1,2 ; 7,05), (1,4 ; 9,6), 1 4,9 (1,6 ; 12,1), 1,2 7,05 (1,8 ; 14,1), 9,6 1,4 (2 ; 15,5), 1,6 12,1 (2,2 ; 16,3), 1,8 14,1 (2,4 ; 16,6) 15,5 2

  3. X           Y Función Es la correspondencia de que a cada elemento x  X le corresponde uno y solo un elemento y  Y. Al conjunto X se le denomina conjunto Dominio y al conjunto Y, conjunto Imagen.

  4. Función Una función f: X → Y es un conjunto de pares ordenados tal que cada x  X aparece como la primera coordenada de solo un par ordenado. L.T. Décimo grado pág. 124 a) f1= {(0; 1); (1;3); (2;5); (3;7)} es función Ejemplos: b) f2= {(–3;1); (4;0); (3;–1); (4;1); (2;5)} no es función

  5. De la Historia

  6. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. René Descartes (1596-1650)

  7. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

  8. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán Peter Dirichlet. Él estableció que, si dos variables “x” y “ y” están relacionadas de manera que a cada valor de “x” le corresponde exactamente un valor de “y”, entonces se dice que “y” es una función de “x”.

  9. t(s) s(m) t(s) s(m) ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ 0 0 2,2 16,3 0,2 0,19 2,4 16,6 0,4 0,78 s(m) 0,6 1,76 16 0,8 3,13 12 1 4,9 8 1,2 7,05 9,6 4 1,4 1,6 12,1 2 1 0 t(s) 1,8 14,1 15,5 2

  10. a) y ● ● ● ● b) ● ● ● ● x A B Ejercicio 1 Determina cuál de los siguientes gráficos representan funciones. Es una función No es una función

  11. Ejercicio 2 Determina cuál de los siguientes conjuntos representan una función. a) G = (2;3), (5;1), (4;7), (3;9)  Es función b) H = (x;y)  y = x + 3, x  Es función c) J = (1;2), (2;2), (3;3), (3;4)  No es función

  12. Para el estudio individual Determina cuál de los siguientes conjuntos de pares ordenados representan una función. a) H=(x;y) y = 2x – 5 ; x  b) K=(x;y) y = √4 – x2 ; x 

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