Módulo 12

1. Módulo 12

2. 1) Um astrônomo, ao estudar a estrela dupla E1 e E2, observou que ambas executavam um movimento circular uniforme em torno do ponto P, como se estivessem ligadas por uma barra imaginária. Ele mediu o período dos movimentos das estrelas obtendo T = 12 dias. a) b) c) d) X E2 E2 E1 E2 P E1 E2 P P E1 E2 e) r1 r2 P P P P E1 E2 E1 E1 E2 E1 Observou ainda que o raio r1 da trajetória de E1 era três vezes menor do que o raio r2 da trajetória E2. Se, em uma dada observação, as estrelas ocupavam as posições indicadas na figura e se movem no sentido indicado pelas setas, assinale a alternativa na qual estão corretamente indicadas as posições das estrelas 15 dias depois

3. 2) Em uma estrada, dois carros A e B entram simultaneamente em curvas paralelas com raios rA e rB. O velocímetro de ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constante vA e vB. Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre VA e VB é : A A = B B VB = B . rB VA = A . rA rB A = VA rA B = VB rB rA A = B • VA = vB • vA / vB = rA / rB • Va / vB = (rA / rB)² • vA / vB = rB / rA • vA / vB = (rB / rA)² VA rA VB rB = X VA VB rA rB =

4. 3) Considere que a Lua descreve uma órbita circular uniforme em torno da Terra. Assim sendo, assinale a opção em que estão representadas a resultante (Fr) sobre o satélite e a sua velocidade (v) X a) b) c) d) e) V V V V V Fr Fr = 0 Fr Fr Fr A Força Resultante tem a mesma direção e o mesmo sentido que a aceleração centrípeta. A aceleração centrípeta é perpendicular à velocidade e tem o sentido para o centro da trajetória.

5. 4) Os princípios básicos da mecânica foram estabelecidos por Newton e publicados em 1686, sob o título “Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”. Com base nestes princípios, é correto afirmar: • A aceleração de um corpo em queda livre depende da massa desse corpo. • As forças de ação e reação são forças de mesma intensidade e estão aplicadas em um mesmo corpo. • A massa de um corpo é uma propriedade desse corpo e do local onde se encontra. • Quanto maior for a massa de um corpo, maior será a sua inércia. • A lei da inércia, que é uma síntese das idéias de Galileu sobre a inércia, afirma que, para manter um corpo em movimento retilíneo uniforme, é necessária a ação de uma força X Quanto maior for a massa de um corpo, maior será a sua inércia.

6. 5) Um motorista é obrigado a frear um veículo de massa M que se movimenta sobre uma estrada retilínea e horizontal com velocidade 20 m/s (72 km/h). Admitindo-se que o processo de retardamento se deva exclusivamente a ação do atrito, que tem intensidade igual a 50% da componente normal da força de contato, a distância necessária para o carro parar é, em metros: (adote g = 10 m/s²) N pára Vo=20m/s V=0 • 20 • 30 • 40 • 50 • 60 P = m . g P = m . 10 P = 10m P = N Fr = A A S = ? x P V² = Vo² + 2 . a . S N = 10m A = 50% N A = 50/100 . 10m A = 5 m 0² = 20² + 2 .(- 5) . S Fr = m . a 0 = 400 - 10 . S 5m = m . a 10 S = 400 S = 400 / 10 a = 5m m a = 5 m/s² S = 40 m

7. 6) Um corpo de massa 10 kg está em repouso sobre um plano horizontal com o qual o atrito é desprezível. Determinar a intensidade da força horizontal (F) constante que se deve aplicar ao corpo para que ele desloque 40 m em 4 s. S = Vo . t + a/2 . t² FR = m . a • 25 N • 50 N • 75 N • 100 N • 125 N m = 10 kg Vo = 0 F = FR S = 40 m t = 4 s x 40 = 0 . 4 + a/2 . 4² FR = 10 . 5 40 = 0 + a/2 . 16 FR = 50 N 40 = a 8 40 = 8.a a = 5 m/s²

8. 7) Um corpo de massa 3 kg percorre uma trajetória retilínea sobre uma superfície plana horizontal. O gráfico da velocidade em função do tempo de seu movimento é o indicado na figura. Sabendo-se que uma força F horizontal constante de intensidade 6,0 N age sobre o corpo apenas no intervalo 0 a 4 s e que, durante todo o movimento a intensidade do atrito é constante, o instante (tp) em que o corpo pára vale: V (m/s) 20 t (s) t = 10 s 4 tp=14 • 4 s • 5 s • 9 s • 12 s • 14 s V = Vo + a . t m = 3 kg Vo = 20 m/s FR = 6 N tp = ? V = 0 (pára) FR = m . a 0 = 20 - 2 . t 6 = 3 . a 6 /3 = a 2 . t = 20 t = 20 / 2 X a = 2 m/s² t = 10 s

9. 8) A figura 1 a seguir representa uma esfera de massa m, em repouso, suspensa por um fio inextensível de massa desprezível. A figura 2 representa o mesmo conjunto oscilando como um pêndulo, no instante em que a esfera passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória. A respeito da força de tração no fio e do peso da esfera respectivamente, no caso da Figura 1 (T1 e P1) e no caso da Figura 2 (T2 e P2), podemos dizer que: Figura 1 Figura 2 FR T2 T1 • T1 = T2 e P1 = P2 • T1 > T2 e P1 = P2 • T1 = T2 e P1 < P2 • T1 < T2 e P1 > P2 • T1 < T2 e P1 = P2 P1 P2 P1 = T1 FR = T2 – P2 X P1 = P2 T2 > T1

10. 9) Um pêndulo cônico é constituído por uma esfera de pequenas dimensões presa por meio de um fio a um ponto fixo e que é posta para girar em uma trajetória plana, circular e horizontal. Observe que não existe superfície de apoio para a esfera da figura. X a) b) T c) d) P Desprezando a resistência do ar, assinalar a alternativa na qual estão corretamente assinaladas as forças que agem na esfera e)

11. 10) Uma espaçonave desloca-se com velocidade constante de 10³ m/s. Acionando-se seu sistema de aceleração durante 10 s, sua velocidade aumenta uniformemente para 104 m/s mantendo-se em trajetória retilínea. O deslocamento escalar da espaçonave nesse intervalo de tempo é: X • 5,5 . 104 m • 104 m • 5,5 . 10³ m • 3,5 . 10³ m • 10³m V² = Vo² + 2 . a . S Dados: Vo = 10³ m/s V = 104 m/s t = 10 s S = ? (104)² = (10³)² + 2 . (9.10²) . S 108 = 106 + 18.10² . S 100000000 - 1000000 = 18.10² . S a = V t a = 104 – 10³ 10 99000000 = 18.10² . S 99.106 = 18.10² . S a = 10000 – 1000 10 a = 9000 10 99.106 18.10² S = a = 900 m/s² a = 9.10² m/s² S = 5,5 . 104 m

12. 11) Uma polia gira em torno de um eixo em movimento de rotação uniforme. Se a velocidade do ponto A, que está a 5 cm do eixo de rotação, é 3,14 m/s, podemos afirmar que: (  = 3,14) 5 cm = 0,05 m  = 2  .f V =  . r 62,8 = 6,28 .f 3,14 =  . 0,05 62,8 = 2. 3,14 .f = 3,14 / 0,05 62,8 / 6,28 = f Dados: r=0,05m V=3,14m/s = 62,8 rad/s  é igual em todos os pontos f = 10 Hz f=600 rpm (x60) • A freqüência do movimento de rotação da polia é 600 rpm • A freqüência do movimento de rotação da polia é 600 HZ • A velocidade angular do movimento de rotação da polia é 600 rad/s • Todos os pontos da polia apresentam velocidade escalar = 3,14 m/s • A freqüência do movimento de rotação da polia é 10 rpm X

13. 12) Um corpo de pequenas dimensões está preso por meio de um fio ideal a um ponto fixo. O corpo é colocado para se movimentar em trajetória circular, horizontal. Sabendo-se que a velocidade escalar do movimento é constante e que a resistência do ar é desprezível nas condições da experiência, está correto afirmar que: • O corpo está submetido a ação de duas forças e a resultante delas é nula. • O corpo está submetido a ação de três forças e a resultante delas é nula. • O corpo está submetido a ação de três forças e a resultante delas é diferente de zero. • O corpo está submetido a ação de uma única força. • O corpo está submetido a ação de duas forças e a resultante delas é diferente de zero. T P X

14. 13) Na figura está indicado o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo de massa 3 kg em trajetória retilínea. V(m/s) a = V t a = 12 - 8 2 Dados : m = 3 kg Vo = 8 m/s V = 12 m/s t = 2 s 12 8 a = 4 2 a = 2 m/s² t (s) 2 FR = m . a A intensidade da resultante das forças que agem sobre ele é : FR = 3 . 2 • 36 N • 24 N • 12 N • 6 N • 2 N FR = 6 N X

15. 14) Com relação a um corpo em repouso apoiado sobre uma mesa plana horizontal, são feitas quatro afirmações: • Peso e Normal não constituem par ação e reação. • A reação do Peso está no centro da Terra. • Normal e Peso não apresentam necessariamente a mesma intensidade. • A força que o corpo aplica no apoio é o seu Peso. certo certo certo errado A força que o corpo aplica no apoio é a Normal. • Assinale a alternativa correta: • Nenhuma afirmação está correta • Apenas uma afirmação é correta • Há apenas duas afirmações corretas • Há apenas três afirmações corretas • Todas afirmações estão corretas. X

16. 15) Um corpo de massa 100g desliza sobre um plano horizontal sem atrito em MCU preso por meio de um fio de comprimento 20 cm a um ponto fixo. Dados: m = 100 g (:1000) = 0,1 kg r = 0,20 m f = 600 rpm (:60) = 10 Hz N T  = 2  .f r = 0,20m  = 2  .10 P = N FR = T P  = 20  rad/s Se a freqüência do movimento é 600 rpm, a intensidade da força de tração no fio vale aproximadamente: (² = 10) FR = m . ac ac = ² . r T = m . ac ac = (20  )² . 0,2 • 800 N • 80 N • 40 N • 20 N • 10 N X T = 0,1 . 800 ac = 4000 ² . 0,2 ac = 800 m/s² T = 80 N

17. 16) Num local onde g = 10 N/kg um corpo de massa 20 kg apoia-se sobre o piso de um elevador que desce em movimento retardado com aceleração |a | = 3 m/s². A intensidade da força que o corpo troca com o piso vale: elevador desce retardado • 20 N • 140 N • 200 N • 260 N • 600 N a FR N > P V X N P = m . g FR = m . |a | P = 20 . 10 N -P = m . |a | P = 200 N P N -200 = 20 . 3 N - 200 = 60 A força que o corpo troca com o apoio é a Normal N = 60 + 200 N = 260 N

18. 17) Um corpo se desloca em uma trajetória retilínea e horizontal.No instante t = 0 seu movimento é para a direita. Sua velocidade pode ser calculada em cada instante pela expressão V = 12 – 4 . t (SI). Assinalar a alternativa na qual estão descritas as características da velocidade vetorial desse corpo no instante 5 s. • Intensidade 8 m/s; direção horizontal; sentido para a esquerda. • Intensidade 8 m/s; direção horizontal; sentido para a direita. • Intensidade – 8 m/s; direção horizontal; sentido para a esquerda. • Intensidade – 8 m/s; direção horizontal; sentido para a direita. • Intensidade 8 m/s; direção para a esquerda; sentido horizontal. X V = - 8 m/s V = 12 – 4 . t V = 12 – 4 . 5 V = 12 – 20 Em t = 0 a V = 12 m/s (Vo = 12 m/s) positiva e movimentando-se para a direita. Portanto se a velocidade passa a ser negativa é porque está se movimentando em sentido contrário: para a esquerda.

19. 18) Motoristas que dirigem de modo prudente sabem da necessidade de manter uma certa distância do veículo da frente para evitar colisões. Sabem também que a distância adequada depende principalmente da velocidade do veículo, do estado dos pneus, do tipo e do estado do pavimento. Preocupado com esse problema, um motorista resolve realizar algumas medidas em uma pista retilínea e horizontal. Descobre que precisa de 40 m para parar o seu carro quando esse se movimenta a 72 km/h (20 m/s). Supondo que a causa de retardamento do veículo seja exclusivamente ao atrito, ele pode concluir que: (g=10m/s²) • O resultado encontrado vale para qualquer pista. • Seriam necessários 20m para parar o mesmo veículo na mesma pista, se ele se movimentasse a 36 km/h (10 m/s). • Nas mesmas condições do problema, a intensidade do atrito é a metade da intensidade da Normal. • Nas condições do problema, o atrito tem a mesma intensidade da Normal • A distância necessária para parar um veículo em uma determinada pista é diretamente proporcional à sua velocidade. X

20. Resolução do exercício 18 Dados: S = 40 m Vo = 20 m/s g = 10 m/s² FR = Atrito A pista é retilínea e horizontal P = m . g P = N V² = Vo² + 2 . a . S P = m . 10 0² = 20² + 2 . a . 40 P = 10 m N= 10m 0 = 400 + 80 a FR = A 80 a = - 400 FR = m . |a | a = - 400 80 A = m . |5 | a = 5 m/s² A = 5 m O Atrito tem a metade da intensidade da Normal

21. 19)Uma resultante de 20 N age sobre um corpo de massa 4,0 kg durante 2,0 s. Se o corpo parte do repouso, seu deslocamento no intervalo de tempo em que a força atuou é : • 20 m • 10 m • 5 m • 2,5 m • 2,0 m FR = m . |a | Dados: FR = 20 N m = 4 kg t = 2 s Vo = 0 S = ? X 20 = 4 . a a = 20 / 4 a = 5 m/s² S = Vo . t + a/2 . t² S = 0 . 2 + 5/2 . 2² S = 10 m S = 5/2 . 4

22. 20) Durante uma brincadeira, Bárbara arremessa uma bola de vôlei verticalmente para cima, como mostrado na figura. Assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa a(s) força(s) que atua(m) na bola no ponto mais alto de sua trajetória. a) b) d) e) c) X Nenhuma força atua sobre a bola nesse ponto

23. 21) Um fio de comprimento L prende um corpo de peso P e dimensões desprezíveis ao teto. Deslocado lateralmente o corpo recebe um impulso horizontal e passa a descrever um movimento circular uniforme num plano horizontal, de acordo com a figura a seguir. A resultante das forças que agem sobre o corpo tem intensidade:  T P  T FR sen  = FR T cos  = P T tg  = FR P P FR = Tsen  a) T b) P c) T - P FR = Ptg  d) Pcos  e) Ptg  X

24. 22) É comum as embalagens de mercadorias apresentarem a expressão “Peso líquido”. O termo líquido sugere que o valor indicado na embalagem corresponde apenas ao conteúdo. Em umpote de mel pode-se ter a frase: “peso líquido 500g”. Nesse sentido, analise quantoà coerência com os sistemas de unidades adotados na Física, se as afirmativas a seguir são falsas ou verdadeiras, na medida em que a frase indicada na embalagem. F • A inscrição está certa, pois o peso é uma força e,portanto pode ser expresso em gramas. • A inscrição estaria certa se fosse “massa líquida 500 g”. • A inscrição está certa porque g é o campo gravitacional e P = m.g • A inscrição está errada,porque o peso não pode ser expresso em gramas. V F V • I e II verdadeiras, III e IV falsas • I e III falsas, II e IV verdadeiras • I e IV falsas, II e III verdadeiras • I e II e III falsas, IV verdadeira • I e III e IV verdadeiras, II falsa A combinação correta é: X

25. 23) Uma partícula de massa igual a 10 kg é submetida a ação de duas forças perpendiculares entre si de 3N e 4N. Pode se afirmar que o módulo de sua aceleração é: • 5,0 m/s² • 50 m/s² • 0,5 m/s² • 7,0 m/s² • 0,7 m/s² FR² = F1² + F2² FR FR² = 3² + 4² X FR² = 9 + 16 FR² = 25 FR = 5 N FR = m .  a  5 = 10 .  a  a = 5 / 10 a = 0,5 m/s²

26. 24) O elevador de passageiros começou a ser utilizado em meados do sec XIX, favorecendo o redesenho arquitetônico das grandes cidades e modificando os hábitos de moradia. Suponha que o elevador de um prédio sobe com aceleração constante de 2 m/s², transportando passageiros cuja massa total é de 5,0x10² kg. Durante esse movimento de subida, o piso do elevador fica submetido à força de: dado: aceleração da gravidade = 10 m/s² Elevador sobe acelerado • 5,0x10² N • 1,5x10³ N • 4,0x10³ N • 5,0x10³ N • 6,0x10³ N N N > P FR = m.a  a FR V N – P = m . a P N – 5000 = 500 . 2 X P = m . g N – 5000 = 1000 P = 500 . 10 N = 5000 + 1000 P = 5000 N N = 6000 N

27. 25) Considere um ventilador com hélice girando. Em relação aos pontos da hélice, é correto afirmar que: • Os pontos mais afastados do eixo de rotação tem maior velocidade linear (escalar). • Todos têm a mesma aceleração centrípeta. • Os pontos mais afastados do eixo de rotação têm maior velocidade angular. • Os pontos mais afastados do eixo de rotação têm menor aceleração centrípeta. • Todos têm a mesma velocidade linear (escalar). X V = . r Quanto maior o raio maior a velocidade V

28. 26) Um “motoboy” muito apressado,deslocando-se a 30 m/s, freou para não colidir com um automóvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30 m de distância em linha reta, tendo sua velocidade uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. O módulo da aceleração média da moto, em m/s², enquanto percorrida a distância de 30 m, foi de : V² = Vo² + 2 . a . S • 10 • 15 • 30 • 45 • 108 Dados: Vo = 30 m/s V = 0 S = 30 m 0² = 30² + 2 . a . 30 X 0 = 900 + 60 a 60 a = - 900 a = - 900 / 60 a = - 15 m/s² em módulo a = 15 m/s²

29. 27) A velocidade de um móvel aumenta, de maneira uniforme, 2,4 m/s a cada 3,0 s. Em certo instante, a velocidade do móvelé de 12 m/s. A partir desse instante, nos próximos 5,0 s a distância percorrida pelo móvel, em metros é: Dados: v = 2,4 m/s Vo = 12 m/s S = ? t =3 s t = 5 s • 10 • 30 • 60 • 70 • 90 V² = Vo² + 2 . a . S X 16² = 12² + 2 . 0,8 . S a = V t V = Vo + a . t 256 = 144 + 1,6 . S V = 12 + 0,8 . 5 1,6 . S = 256 - 144 a = 2,4 3 V = 12 + 4 1,6 . S = 142 V = 16 m/s a = 0,8 m/s² S = 142/ 1,6 S = 70 m

30. 28) Um carro está viajando numa estrada retilínea com a velocidade de 72 km/h. vendo adiante um congestionamento no trânsito, o motorista aplica os freios durante 2,5s e reduz a velocidade para 54 km/h. Supondo que a aceleração é constante durante o período de aplicação dos freios, calcule o seu módulo, em m/s². Dados: Vo = 72 km/h (:3,6 ) = 20 m/s V = 54 km/h (:3,6) = 15 m/s t = 2,5 s a =? • 2,0 • 2,5 • 5,0 • 7,2 • 18 X V = Vo + a . t 5 = a . 2,5 20 = 15 + a . 2,5 a = 5 / 2,5 20 - 15 = a . 2,5 a = 2 m/s²