Analyse von Punktdaten

1. Analyse von Punktdaten Spatial Interaction Models K-Funktion Gravitationsmodelle

2. Inhalt • 1 Einleitung • 2 Geschichtlicher Überblick • 3 Methoden der Punktanalyse • 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis • 3.2 K-Funktion • 4 Spatial Interaction Models • 4.1 Gravitationsmodelle • 5 Zusammenfassung • 6 Literatur

3. Inhalt • 1 Einleitung • 2 Geschichtlicher Überblick • 3 Methoden der Punktanalyse • 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis • 3.2 K-Funktion • 4 Spatial Interaction Models • 4.1 Gravitationsmodelle • 5 Zusammenfassung • 6 Literatur

4. 1 Einleitung • Analyse von Punktdaten, umfasst alle Techniken, um räumliche Verteilungen von Punktdaten zu untersuchen • Ziel ist, die Prozesse zu verstehen, welche eine bestimmte Verteilung hervorgebracht hat • Bekannte Techniken sind Nearest-Neighbour- Analyse, K- Funktion, Gravitationsmodelle

5. Inhalt • 1 Einleitung • 2 Geschichtlicher Überblick • 3 Methoden der Punktanalyse • 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis • 3.2 K-Funktion • 4 Spatial Interaction Models • 4.1 Gravitationsmodelle • 5 Zusammenfassung • 6 Literatur

6. 2 Geschichtlicher Überblick • Ursprünge in Pflanzenökologie in 30-er Jahren • Zwischen 30-er bis 60-er Jahren Ausweitung auf Tierökologie • Ab 1960 Einzug in Geographie, v. a. Anthropogeographie • Ab 80-er Jahre komplexere Techniken auf Gebiet der Statistik • Seit 90-er Jahren gewann Analysemethode durch fortschreitende Computertechnik (auch GPS) weiterhin an Bedeutung

7. Inhalt • 1 Einleitung • 2 Geschichtlicher Überblick • 3 Methoden der Punktanalyse • 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis • 3.2 K-Funktion • 4 Spatial Interaction Models • 4.1 Gravitationsmodelle • 5 Zusammenfassung • 6 Literatur

8. 3 Methoden der Punktanalyse • Hauptinteresse der Punktanalyse gilt der Verteilung von Punkten im Untersuchungsgebiet und die Ursachen dieser Verteilung • Neben der Quadratmethode und Kernel-Schätzung, gibt es die Nearest-Neighbour-Analyse und K-Funktion

9. Verhalten räumlicher Punktmuster durch Effekte erster und zweiter Ordnung beschrieben • Effekte 1.Ordnung: beziehen sich auf Dichte bzw. Intensität (λ) des Punktmusters, als Anzahl (Events) pro Flächeneinheit definiert • Effekte 2. Ordnung: beziehen sich auf die Beziehungen zwischen den Ereignissen, genauer auf die Distanzen zwischen Ereignissen

10. Das räumliche Punktmuster • Setzt sich zusammen aus: • Punkten selbst {s 1, ... s n} , welche Ereignisse definieren • Untersuchungsgebiet {}, wo die Ereignisse stattfinden, bzw. Punkte lokalisiert sind • Anzahl (N) der Ereignisse • Untersuchungsgebiet kann ein-, zwei- oder dreidimensional sein

11. Strikte räumliche Zufallsverteilung • Vergleich eines theoretisch (= strikte räumliche Zufallsverteilung) definierten Punktmusters mit dem realen Punktmusters • Zufallsverteilung muss folgende Bedingungen erfüllen: • Alle Standorte im Untersuchungsgebiet müssen gleiche Chance besitzen, mit Punkt besetzt zu werden (uniformity) • Besetzung eines Standortes mit einem Punkt beeinflusst auf keinen Fall die Besetzung eines anderen Standortes (independence)

12. Inhalt • 1 Einleitung • 2 Geschichtlicher Überblick • 3 Methoden der Punktanalyse • 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis • 3.2 K-Funktion • 4 Spatial Interaction Models • 4.1 Gravitationsmodelle • 5 Zusammenfassung • 6 Literatur

13. 3.1 Nearest-Neighbour-Analyse • Verteilung weicht von strikten räumlichen Zufallsverteilung ab • Punkte konzentrieren sich, sind zufällig oder gleichverteilt • Untersuchung Effekte 2.Ordnung • Methode basiert auf der Nearest-Neighbour- Distance

14. Berechnungsablauf • Ermittlung der Entfernung jedes Punktes zu seinem nächstgelegenen Nachbarpunkt di • Mittelwertbildung der Entfernung anhand beobachteter Größen db • Mittelwertbildung bei einer hypothetischen zufälligen Verteilung der Punkte de, dann beide Größen in Beziehung setzen und das Konzentrationsmaß R bestimmen: R = db/ de

15. R = 1, zufällige Verteilung der Punkte • R < 1, aggregierte Verteilung der Punkte • R > 1, Gleichverteilung der Punkte

16. Abb.1: Verteilung Vulkankrater in Westuganda (Quelle: Bailey & Gatrell 1995: 82)

17. Abb.2: Verteilungsfunktion der Vulkankrater in Westuganda (Quelle: Bailey & Gatrell 1995: 91)

18. Abb.3: Verteilung ausgewählter Siedlungen in USA (Quelle: Bahrenberg & Giese 1975: 88)

19. Steiler Anstieg im ersten Teil des Graphen deutet auf kurze Distanzen zwischen den Ereignissen hin, d.h. Punkte liegen aggregiert vor • Allgemein: niedrige Werte auf der X-Achse deuten auf Aggregationen hin; höhere Werte der Häufigkeit deuten auf Gleichverteilung hin

20. Probleme der Nearest-Neighbour-Methode • Berechnet nur kürzeste Distanzen, d.h. nur kleinste Skala • Informationen größerer Skalen werden ignoriert, d.h. Datenverlust

21. Inhalt • 1 Einleitung • 2 Geschichtlicher Überblick • 3 Methoden der Punktanalyse • 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis • 3.2 K-Funktion • 4 Spatial Interaction Models • 4.1 Gravitationsmodelle • 5 Zusammenfassung • 6 Literatur

22. 3.2 K-Funktion • Auch Reduced Second Moment Measure bezeichnet • Berechnet eine räumliche Abhängigkeit über einen größeren Skalenbereich • Misst alle Distanzen zwischen Punktpaaren, nicht nur die kürzeste • Aufgabe ist herauszufinden, ob gleichmäßige, zufällige oder geklumpte Punktverteilung vorliegt • Weicht ebenfalls von strikten räumlichen Zufallsverteilung ab

23. Berechnungsablauf • Basiert auf Distanzen aller Punktpaaren und zählt die Anzahl von Punktpaaren innerhalb einer bestimmten Distanz • Danach erfolgt die Untersuchung, wie die Punkte verteilt sind

24. Definition: λK(h) = E(#(Ereignisse innerhalb der Distanz h eines willkürlichen gewählten Ereignisses) • #= Anzahl von • λ = Intensität oder Mittelwert der Ereignisse • E = Erwartungsoperator

25. K-Funktion ist die erwartete Anzahl von Punkten innerhalb eines Radius r um den zufällig gewählten Punkt i; dividiert durch die Intensität λ der Punkte

26. Anwendung • Gleiche Anwendungsbereiche wie Nearest –Neighbour-Distanz • V. a. in Pflanzenökologie, Tierökologie aber auch Anthropogeographie

27. K (h) bei zufällig räumlichen Prozess • d.h.: Punkte im Untersuchungsgebiet beeinflussen sich nicht • Erwartete Anzahl an Ereignissen innerhalb einer gegebenen Distanz h ist: λh2 • D.h.: K(h) = λh2, dann homogener Prozess ohne räumliche Abhängigkeit • K(h) < h2, dann gleichmäßige Verteilung • K(h) > h2, dann aggregierte Werte

28. Abb.4: Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Bailey & Gatrell 1995:95)

29. Abb.5: Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Bailey & Gatrell 1995:95, verändert)

30. Abb.6: L-Funktion der Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Bailey & Gatrell 1995: 95, verändert)

31. Vor- und Nachteile der K-Funktion Vorteile: • präsentiert Informationen über weite Skalenbereiche • bezieht genaue Lage der Punkte in die Betrachtung ein • Betrachtet alle Ereignisdistanzen • K(h) kann für verschiedene räumliche Punktmodelle verwendet werden

32. Nachteile: • Untersuchungsgebiet muss regelmäßige Form aufweisen • Punktmuster müssen homogen sein, d.h. Intensität der Punktmuster muss annähernd konstant in der Untersuchungsregion sein • Lösungen: gleichförmigen sub-areas anlegen, um Homogenität vorzuweisen

33. Inhalt • 1 Einleitung • 2 Geschichtlicher Überblick • 3 Methoden der Punktanalyse • 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis • 3.2 K-Funktion • 4 Spatial Interaction Models • 4.1 Gravitationsmodelle • 5 Zusammenfassung • 6 Literatur

34. 4 Spatial Interaction Models • Räumliche Interaktionen sind die Bewegung von Mensche, Waren, Kapital und Informationen • Interaktionsmodelle sind Modelle zur Abbildung von Austauschbeziehungen von Standorten • Darstellung der Interaktionen mittels Karte und Pfeilen oder Interaktionsmatrix

35. Abb.6: Interaktionsmatrix (Quelle: Giffinger o. A. 12)

36. Inhalt • 1 Einleitung • 2 Geschichtlicher Überblick • 3 Methoden der Punktanalyse • 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis • 3.2 K-Funktion • 4 Spatial Interaction Models • 4.1 Gravitationsmodelle • 5 Zusammenfassung • 6 Literatur

37. Inhalt • 1 Einleitung • 2 Geschichtlicher Überblick • 3 Methoden der Punktanalyse • 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis • 3.2 K-Funktion • 4 Spatial Interaction Models • 4.1 Gravitationsmodelle • 5 Zusammenfassung • 6 Literatur

38. 4.1 Gravitationsmodell • Basiert auf dem Newton´schen Gravitationsmodell:

39. Transformation der Formel auf viele Bereiche, v. a. Wirtschaft • Bsp.: Stadtgeographie oder Verkehrsströme (=Interaktionen) • Nur Parameter in der Fromel ändern sich: Tij = Pi * Pj dij

40. Für Übertragung in reale Welt muss Formel modifiziert werden • Distanzfaktor  (Bereitschaft der Akteure zur Überwindung der Distanz) • Einführung der Exponenten λ und  (Bevölkerungsdichte nicht immer relevant)

41. Auch Interaktionen zwischen mehrerer Orte möglich • Dann : Tij = f (Vi, Wj, Sij) • Vi ist ein Maß zur Charakterisierung der Quelle i der Interaktionen • Wj ist ein Maß zur Charakterisierung des Ziels j der Interaktionen • Sij ist ein Maß der räumlichen Separation von i nach j (Routendistanz, Reisezeit, Transportkosten)

42. Anwendungen des Gravitationsmodells • Migrationsforschung • Marktanalysen • Verkehrsgeographie

43. Verkehrsgeographie • Faktoren sind hierbei: • Größe der geographischen Entfernungen zwischen Quelle und Ziel • Relative Anziehungskraft potentieller Zielorte • Häufigkeit der individuellen betreffenden Raumüberwindung • Verkehrsmittel • Preise bzw. Kosten der Raumüberwindung • Verkehr nimmt zu wenn Attraktivität des Ortes zunimmt und Widerstand dorthin zu fahren abnimmt

44. Inhalt • 1 Einleitung • 2 Geschichtlicher Überblick • 3 Methoden der Punktanalyse • 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis • 3.2 K-Funktion • 4 Spatial Interaction Models • 4.1 Gravitationsmodelle • 5 Zusammenfassung • 6 Literatur

45. 5 Zusammenfassung • Transformation der Modelle in viele Forschungsbereiche • Leichte Verarbeitung der Daten mittels geeigneten Programmen (MapInfo) • Einige Bedingungen (Homogenität der Daten bzw. des Untersuchungsgebietes) können die Anwendung verkomplizieren

46. 4 Literatur • Bailey, T.C. & A.C. Gatrell (1995): Interactive Spatial Data Analysis. Essex. • Bailey, T.C. & A.C. Gatrell (2003): Methods for Spatial Point Patterns. Essex. • Bahrenberg, G. & E. Giese (19759: Statistische Methiden und ihre Anwendung in der Geographie. Stuttgart. • Giffinger, R. (o. A.): Räumliche Modelle. Wien. In: • http://srf.tuwien.ac.at/lva/mra/R%C3%84UMOD1.pdf • Jansenberger, E. & T. Scherngell (o. A.): Räumliche Interaktionsmodelle. Wien In: • http://wigeoweb.wu wien.ac.at/infopoint/wigeo/ws04/downloads04w/318,1,Räumliche Interaktionsmodelle • Leitner, M. (2001): Point Pattern Analysis. Grundlagen und Anwendungsbereiche im • Geomarketing. In: http:// www.uni-klagenfurt.de/ geogr. (Internetquelle 1). • Lo, C. P. & A. K.W. Yeung (2002): Concepts and Techniques of Geographic Information • Systems. New Jersey. • Marcon, E. & F. Puech (2003): Generalizing Ripley's K-Function To Inhomogeneous Populations. In: http:// e.marcon. free.fr/download/ GeneralizingRipleysKFunction ToInhomogeneousPopulations.pdf • Söndgerath, D. (o. A.):Analyse räumlicher Daten. Braunschweig. In: http://www.tu- • bs.de/Medien-DB/documents/AFS-dasoe_Gesamt.pdf (Internetquelle 2) • Yamada,I. & J.-C.Thill (2002): An Empirical Comparison of Planar and Network K- • function Analysis. Buffelo. New York. In: http://www.geog.buffalo.edu/~jcthill/Kfunction.pdf • http://www.geo.sbg.ac.at/staff/lorup/lv/geostats2000/Nearest_Neighbor_Statistik.htm • (Internetquelle 1)