1 / 9

GRUP SIKLIK

GRUP SIKLIK. Diketahui (Z,+) grup dan 1 Z 1. Tuliskan <1> dalam notasi pembentuk himpunan. 2. Tentukan semua anggota <1>. 3. Apakah <1>=Z? 4. Bagaimana dengan <-1>? 5. Bagaimana dengan <2>?. GRUP SIKLIK. G disebut grup siklik jika a G G = {a n |n Z}.

joel-dawson
Download Presentation

GRUP SIKLIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. GRUP SIKLIK

  2. Diketahui (Z,+) grup dan 1 Z1. Tuliskan <1> dalam notasi pembentuk himpunan.2. Tentukan semua anggota <1>.3. Apakah <1>=Z?4. Bagaimana dengan <-1>?5. Bagaimana dengan <2>?

  3. GRUP SIKLIK • G disebut grup siklik jika a G G = {an|n Z}. • Dikatakan bahwa a pembangun G • Jika G grup siklik yang dibangun oleh a maka dapat ditulis bahwa G=<a>

  4. PERTANYAAN KONSEP • Diketahui (Z,+) grup. Himpunan <2> dibaca apa? • Jelaskan “grup siklik yang dibangun oleh a” dan “subgrup siklik yang dibangun oleh b”? • Bagaimana mengatakan suatu himpunan bukan grup siklik? • Buatlah sebarang contoh grup siklik • Buatlah non contoh grup siklik. • Grup-grup yang bagaimana yang bukan grup siklik? • ………………………….. • …………………………… • ……………………………

  5. Teorema 4.1 Jika G grup dan a G maka • |a| infinite semua pangkat yang berbeda dari a menunjukkan elemen yang berbeda dari G. • |a|=n <a>= {e,a1, a2,a3,…an-1} dan ai=aj jika dan hanya jika n|i-j • Contoh • Pada grup Z, karena |1| infinite(?) maka untuk i j menunjukkan 1i 1j • Pada grup Z3, karena ……………..

  6. Mencari pembangun yang lain jika salah satu pembangun diketahui • Diketahui (Z8,+(mod 8)), 1 anggota Z8 dengan |1|=8 • Apakah Z8 grup siklik? • Sebutkan 1 pembangun Z8. • Apakah ada pembangun yang lain? • Apa hubungan pembangun yang lain dengan order 1?

  7. Teorema 4.2 • Misalkan G = <a> adalah grup siklik dengan order n. G = <ak> gcd(k,n) • Suatu bilangan bulat k di Zn gcd (k,n) = 1

  8. Teorema Fundamental Grup Siklik • Setiap subgrup dari grup siklik adalah siklik. • Lagipula jika |<a>| = n maka order dari sebarang subgrup <a> adalah pembagi n dan • untuk setiap pembagi positif k dari n, grup <a> mempunyai tepat satu subgrup dengan order k katakan <an/k>

  9. PR(dikumpulkan tgl 17 April ’09, kelompok) • Buat contoh untuk memahami teorema fundamental grup siklik . • Tulis kembali t.f.g.s.dalam notasi-notasi logika. • Buktikan t.f.g.s. dengan terlebih dahulu membuat bagan / peta konsep. • Buat contoh untuk memahami akibat t.f.g.s. • Tulis kembali akibat teorema f.g.s.dalam notasi-notasi logika. • Buktikan teorema akibat t.f.g.s.

More Related