Algebraické výrazy

1. Algebraické výrazy Sčítání a odčítání výrazů Foto vlastní

2. Algebraický výraz. = předpis jedné nebo více matematických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování, …) Připomínají Vám něco následující výrazy, a které matematické operace obsahují? Výraz známe jako část vzorce pro výpočet obvodu trojúhelníku. Výraz známe jako část vzorce pro výpočet objemu kvádru. Výraz známe jako část vzorce pro výpočet obvodu čtverce. Výraz je částí vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníku. Výraz je částí vzorce pro výpočet měrné tepelné kapacity. = předpis, který obsahuje blíže neurčené znaky (a; b; c; v; z1; z2; Q; m; t … – mohou to být konstanty či proměnné a nemusíme znát ani jejich hodnotu), čísla a matematické operátory (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování, …)

3. Algebraický výraz. Zápis algebraických výrazů. Proč jednou píšeme znak operace násobení a jednou ne? Operátor píšeme tam, kde je to nezbytně nutné nebo pro větší přehlednost.

4. Algebraický výraz. Zápis algebraických výrazů. Operátor píšeme tam, kde je to nezbytně nutné nebo pro větší přehlednost. Násobení celého čísla a zlomku. Smíšené číslo. na rozdíl od

5. Druhy algebraických výrazů. 1. Číselné výrazy

6. Druhy algebraických výrazů. 2. Výrazy s proměnnou

7. Druhy algebraických výrazů. 2. Výrazy s proměnnou Je-li proměnná ve jmenovateli zlomku, jedná se o lomený výraz.

8. Hodnota výrazu s proměnnou. Proměnnou ve výrazu rozumíme znak, který označuje libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. Dosadíme-li za proměnné do výrazu libovolná čísla, pro která má daný výraz smysl, a provedeme všechny předepsané operace, dostaneme jako výsledek číslo – hodnotu výrazu. Můžeme dosadit libovolné reálné číslo. Dosadíme-li např. 1, hodnota výrazu bude 7; dosadíme-li 2, hodnota výrazu bude 8; … Nelze dosadit 0. Dosadíme-li např. 1, hodnota výrazu bude 2; dosadíme-li 2, hodnota výrazu bude 1; …

9. Jednočlen, mnohočlen. Výrazy jsou tvořeny členy. Členy jsou od sebe odděleny operátory početních operací sčítání nebo odčítání. Podle počtu členů dělíme výrazy na jednočleny a mnohočleny. Jednočlen je výraz tvořen jedním členem, případně znak či číslo. y.y 12yz -9a -5xy (cd):2 a 35 2x Mnohočlen je výraz tvořen součty nebo rozdíly jednočlenů. 2x + 3 y – 2y + y a/2 – 6a.a b - 9a – 4cb Mnohočlen se dvěma jednočleny se nazývá dvojčlen. Mnohočlen se třemi jednočleny se nazývá trojčlen. … součet dvou dvojčlenů (3x – 5) + (2x – 4) … součin dvou trojčlenů (3x – y + 2).(x + 2y – 1)

10. Sčítání a odčítání výrazů. Začneme hodně názorně, zavzpomínáme na první třídu!  +5 2 +2 = 3 2 = =3 +5 +2 = +7 =1

11. Sčítání a odčítání výrazů. Jak jsme si tedy ukázali, sčítat a odčítat můžeme jen stejné členy se stejnou proměnnou. To znamená čísla jen s čísly, jednu proměnnou jen s touto proměnnou, druhou proměnnou pak opět jen s touto proměnnou. Využijeme komutativní zákon a členy mnohočlenu si podle uvedeného přeskupíme. Pozor na to, že členy „bereme“ i s jejich znaménky, které určují, zda mají kladnou či zápornou hodnotu!

12. Sčítání a odčítání výrazů. Sčítat a odčítat můžeme jen stejné členy se stejnou proměnnou, ale zároveň i se stejným mocnitelem (exponentem). proměnné jen s proměnnými, To znamená čísla jen s čísly, proměnné na druhou jen s proměnnými na druhou. Využijeme komutativní zákon a členy mnohočlenu si podle uvedeného přeskupíme. Pozor na to, že členy „bereme“ i s jejich znaménky, které určují zda mají kladnou či zápornou hodnotu!

13. Sčítání a odčítání výrazů se závorkami. Stejně jako při úpravách číselných výrazů, mají závorky ve výpočtech přednost. Pokud to tedy je možné, vypočítáme je (určíme jejich hodnotu), pokud to možné není, odstraníme je! I pro výpočty v závorkách opět platí, že sčítat a odčítat můžeme jen čísla s čísly, proměnné jen s proměnnými, proměnné na druhou jen s proměnnými na druhou, atd. V našem případě se dají členy v závorkách vzájemně sečíst a odečíst a závorky tak odstranit! I v tomto případě se dají členy v závorkách vzájemně sečíst a odečíst a závorky odstranit, byť vzhledem ke znaménkům až „napodruhé“!

14. Sčítání a odčítání výrazů se závorkami. 1) Je-li před závorkou znaménko + (plus), vynechá se společně se závorkou a všechny členy závorky se opíší (se stejnými znaménky, která měla v závorce). Podívejme se, jak se závorky odstraňovaly. 2) Je-li před závorkou znaménko  (mínus), vynechá se společně se závorkou a u všech členů v závorce se změní znaménka, jinými slovy změní se v opačné. Totéž platí i v případě odstraňování závorek, které nelze upravit!

15. Sčítání a odčítání výrazů se závorkami. 1) Je-li před závorkou znaménko + (plus), vynechá se společně se závorkou a všechny členy závorky se opíší (se stejnými znaménky, která měla v závorce). 2) Je-li před závorkou znaménko  (mínus), vynechá se společně se závorkou a u všech členů v závorce se změní znaménka, jinými slovy změní se v opačné. V daném případě se nedají členy v závorkách vzájemně sečíst a odečíst a závorky tak musíme odstranit jinak! + (  5 + x  x2) Na začátku závorky se, stejně jako na začátku příkladu, v případě kladné hodnoty znaménko + nepíše, přestože víme, že tam je a počítáme s ním! + (  5 + x  x2) =  5 + x  x2 +  + (  5 + x  x2) +  (  5 + x  x2) = 5  x + x2

16. Příklady k procvičení. Klikni pro kontrolu výsledků.

17. Příklady k procvičení.

18. Příklady k procvičení. Klikni pro kontrolu výsledků.

19. Příklady k procvičení.

20. Příklady k procvičení. Klikni pro kontrolu výsledků.

21. Příklady k procvičení.

22. Příklady k procvičení. Klikni pro kontrolu výsledků.

23. Příklady k procvičení.

24. Příklady k procvičení. Klikni pro kontrolu výsledků.

25. Příklady k procvičení.

26. Příklady k procvičení. Klikni pro kontrolu výsledků.

27. Příklady k procvičení.

28. Příklady - sčítání a odčítání výrazů. Na závěr si můžeme i zahrát. Spusťte si následující odkaz. http://www.quia.com/cb/173353.html Tady zadejte svá jména. Tady spustíte hru pro jednoho hráče. Tady pro hráče dva.

29. Příklady - sčítání a odčítání výrazů. Na závěr si můžeme i zahrát. Spusťte si následující odkaz. http://www.quia.com/cb/173353.html Prozatím vybírejte úkoly (příklady) jen z prvního sloupce. Řešit příklady z ostatních se teprve budeme učit.

30. Příklady - sčítání a odčítání výrazů. Na závěr si můžeme i zahrát. Spusťte si následující odkaz. http://www.quia.com/cb/173353.html Tady zadejte svou odpověď… … a tady si ji nechte zkontrolovat.

31. Příklady - sčítání a odčítání výrazů. Na závěr si můžeme i zahrát. Spusťte si následující odkaz. http://www.quia.com/cb/173353.html Tady uvidíte, jestli jste odpověděli správně... … a tady klikněte pro pokračování.

32. Příklady - sčítání a odčítání výrazů. Na závěr si můžeme i zahrát. Spusťte si následující odkaz. http://www.quia.com/cb/173353.html A může soutěžit a výběrem otázky pokračovat druhý z vás. Tady pak můžete soutěž ukončit a případně začít znovu.