Skala i plan

1. Skala i plan mgr Janusz Trzepizur

2. Skala Skala jest to iloraz dwóch liczb, który mówi nam, ile razy zmniejszyliśmy lub zwiększyliśmy rzeczywiste wymiary danego przedmiotu. skala 2 : 1 skala 1 : 1 skala 1 : 2 powiększenie 2 razy rysunek naturalnej wielkości zmniejszenie 2 razy

3. Odcinek AB narysowano w rzeczywistych wymiarach, dlatego powiemy, że przedstawiono go w skali 1:1 (czytamy: jeden do jednego). Jeżeli narysujemy odcinek CD tak, aby był dwa razy mniejszy niż w rzeczywistości, wtedy powiemy, że przedstawiliśmy go w skali 1:2 (czytamy: jeden do dwóch). Jeżeli narysujemy odcinek tak, aby był dwa razy większy niż w rzeczywistości, wtedy powiemy, że przedstawiliśmy go w skali 2:1 (czytamy: dwa do jednego). Skala 1 : 1 A B Skala 1 : 2 C D Skala 2 : 1 E F

4. Zadanie 1. W każdej linijce napisz słowo „powiększenie” lub „zmniejszenie” i dopisz ile razy: a) skala 3:1 powiększenie 3 razy b) skala 1:4 zmniejszenie 4 razy c) skala 7:1 powiększenie 7 razy d) skala 1:5 zmniejszenie 5 razy

5. Zadanie 2. Tablica w szkole ma wymiary 240 cm i 100 cm. Napisz, jakie wymiary będzie miała tablica w skali: a) skala 2:1 420 cm i 200 cm b) skala 1:4 60 cm i 25 cm c) skala 3:1 720 cm i 300 cm d) skala 1:5 48 cm i 20 cm

6. Odczytywanie odległości na planie i na mapie. Jeśli mapa jest w skali 1 : 100, to 1 cm na mapie to w rzeczywistości 100 cm, czyli 1 m. 1 mm na mapie to w rzeczywistości 100 mm, czyli 10 cm. Jeżeli mapa jest w skali 1 : 1000, to 1 cm na mapie to w rzeczywistości 1000 cm, czyli 10 m. 1 mm na mapie to w rzeczywistości 1000 mm, czyli 1 m.

7. Odległość między pocztą a hotelem wynosi 1 cm na mapie. Jaka jest rzeczywista odległość? Ponieważ skala wynosi 1 : 10000, czyli 1 cm na mapie to 1 cm · 10000 = 10000 cm = 100 m = 0,1 km w rzeczywistości. Odp.: Rzeczywista odległość między pocztą a hotelem wynosi 100 m.

8. Zadanie 1. Architekt wykonał plan mieszkania w skali 1:200. Korzystając z danych umieszczonych na planie, wykonaj potrzebne obliczenia i uzupełni tekst. 3 cm 4 cm 2 cm 3 cm kuchnia garaż pokój 5 cm 3 cm łazienka przedpokój 10 6 Podłoga w pokoju ma wymiary m i m. Podłoga w garażu ma wymiary m i m. Podłoga w przedpokoju ma wymiary m i m. Podłoga w kuchni ma wymiary m i m. 10 4 4 2 6 8

9. Jednostki długości • 1 cm = 10 mm • 1 dm = 10 cm = 100 mm • 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm • 1 km = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm mm – milimetr, cm – centymetr, dm – decymetr, m – metr, km – kilometr

10. Bibliografia • H. Lewicka i E. Rosłon, „Matematyka wokół nas” (klasa 4), Nowa Era, Warszawa 1999. • J. Brdnarczuk i J. Bednarczuk, „Matematyka w segregatorze” (klasa 4), WSiP, Warszawa 2006. • Ł. Badowski, A. Chmielecka, A. Trajnerowicz, Ewa i Krzysztof Werner-Malento, „Kompendium szóstoklasisty MATEMATYKA”, Papilon.