Sistemas de Aquisição e Processamento de Dados

1. Sistemas de Aquisição e Processamento de Dados 14 de Dezembro de 2000 João Cunha Luis Silva

2. Processamento de Sinal Métodos de Processamento Qualquer variável característica de um escoamento turbulento Velocidade, Temperatura, Pressão, pode ser decomposta em: Umed = valor médio temporal Ucoh = contribuição estatística dos componentes organizados da onda u’ = turbulência Uciclo = variação da velocidade média periódica Ruído = ruído aleatório Foram desenvolvidos procedimentos e técnicas que permitem quantificar cada termo anterior partindo dos dados experimentais

3. High data density Low data density Taxa de dados Hz Escala de tempo característico de Taylor Processamento de Sinal Procedimentos adequados • Estabelece 4 casos típicos de processamento de dados: • Média temporal • Análise de frequência • Média temporal com intervalos finitos • Média de fase A escolha depende da densidade dos dados

4. Processamento de Sinal Média temporal e Análise de frequência Ambos são procedimentos de sinal clássicos. Aanálise temporalé independente da densidade dos dados e dos parâmetros cíclicos Para aanálise de frequênciaa densidade dos dados deverá ser 4, i.e., a taxa dos dados deverá ser 4 X superior à maior frequência de interesse no escoamento.

5. Processamento de Sinal Média temporal com intervalos finitos Considera uma serie temporal com grande taxa de dados e recorre a um processo de média temporal num intervalo finito de passo constante. Aplica-se seguidamenteFFTa cada ciclo de oscilaçãopara identificar o“Bulck flow”e aturbulência de fundobaseado nas suas frequências.

6. Processamento de Sinal Fast Fourier Transform Algoritmo numérico que permite reduzir o número de flops da ordem de N2 para N.log2N Num processador com 10-6 ciclos por segundo: N2: 2 semanas de processamento computacional N.log2N: 30 segundos de processamento computacional

7. Processamento de Sinal Média temporal com intervalos finitos Considera uma serie temporal com grande taxa de dados e recorre a um processo de média temporal num intervalo finito de passo constante. Aplica-se seguidamenteFFTa cada ciclo de oscilaçãopara identificar o“Bulck flow”e aturbulência de fundobaseado nas suas frequências. Atractivo mas necessita da definição das frequências de corte. Para baixas densidades de dados podem ocorrer erros elevados devido à menor quantidade de informação em intervalos de tempo pequenos.

8. Processamento de Sinal Média da fase I Utilizado quando uma experiência é repetida muitas vezes com condições iniciais idênticas, ex.:realizar um elevado numero de experiências com uma partícula que atravessa um volume de controlo. Para cada repetição são medidas todas as velocidades (numa fase particular do ciclo de oscilações) e feita a média. Assim a média é função do tempo Elevadasdensidades de dadospode ser utilizadode modo directo mas combaixas densidades, ou quando umataxa de amostra constante não é possível, podem ocorrer dificuldades. Na prática a única desvantagem são os constrangimento temporais para o calculo da média dos valores: Existemduasabordagens para a determinação das médias...

9. Processamento de Sinal Média da fase II Abordagens para a determinação das médias: - Método A: Umed obtido por média temporal numa janela de tempo; - Método B: Umed é substituído por uma interpolação polinomial sendo a turbulência quantificada pela diferença entre o valor individual e um polinómio ajustado em cada instante correspondente; Pode ser utilizado nas condições de B mantendo o intervalo de tempo pequeno para estimar correctamente as características Preferível quando aceleração do fluido é elevada. Minimiza as falsas turbulências

10. Análise de Erro Os procedimentos de analise de dados adoptar para caracterizar um escoamento não estável dependem do campo do escoamento e da característica da taxa de aquisição. Existe um erro associado às médias temporal, de frequência e de fase, quer se trate detaxa de dados constante ounão, sinal analógicoesinal digitalrespectivamente. Dependendo da frequência do sinal de medição assim teremos valores de densidade de dados que podem variar consideravelmente.

11. Análise de Erro Média temporal Taxa de dados constante Médias usam tipicamente uma frequência de aquisição de 20 kHz e um tempo de recolha de amostras de 30 s. O número de ponto utilizado na média é da ordem de 6x105. Nestas condições o nível de confiança de 95% a variância é menor a 1% enquanto que o erro relativo associado à media temporal é menor a 5%. Taxa de dados não-constante A média e variância são obtidas seguindo um procedimento clássico de dados aleatórios, baseados numa amostra total de 20480 pontos. Medições de velocidade regime estável, a variância típica é 10-15% da média da velocidade. Para este número de pontos e para uma confiança de 95% o erro é de 2% para a velocidade média e <5% para a variância.

12. Análise de Erro Análise de frequência I Taxa de dados constante Frequência de amostragem de 20 kHz que reproduz 10 kHz sem erros (Nyquist), mas para sinais aleatórios a taxa de aquisição da máxima frequência analisável é <5kHz Precisão de +/- 0.61 Hz e as incertezas na determinação da amplitude são minimizadas com N (média do espectro), Incerteza da amplitude diminuí com o aumento de N, actuando como um filtro passa baixo, atenuando o espectro dos resultados. Com uma média 50 espectros, o erro dos valores médios é de 5% para 95% de nível de confiança

13. Análise de Erro Análise de frequência II Taxa de dados não-constante Recorre-se ao LDV para analisar a natureza aleatória da velocidade de um escoamento. A informação obtida é depois processada recorrendo a FFT, com modelos de interpolação polinomial e modelos de Sample-and-Hold. A energia associada à frequência predominante no escoamento só é independente da taxa para valores > 2,3 kHz

14. Análise de Erro Média da fase I Condições requeridas: - Ausência de variações entre cada ciclo - A frequência das oscilações tem que ser muito inferior a qualquer frequência turbulenta característica com interesse Pode ser atingido: - Analisando um espectro de sinal que não revele picos de energia nas imediações da frequência fundamental dominante - Observar a media da fase que deverá mostrar boa continuidade entre o principio e o fim da evolução

15. Análise de Erro Média da fase II Taxa de dados constante Exemplo: Sinais adquiridos em simultâneo Os sinais são adquiridos e a fase p’ mínima é detectada pelo software. A ambos os sinais é efectuada a média numa fase escolhida relativa a p’ mínimo com um erro de +/- 1/20 kHz. 72 pontos recolhidos em cada período de 1/275 Hz com uma taxa de 20 KHz e com um nº de períodos de média de 3000 tem um erro máximo <5%

16. Análise de Erro Média da fase II Taxa de dados não-constante Melhor ajuste da função Onde f reduz os dados originais a um único período. O erro quantificado por coeficiente de correlação R que é superior a 0.97

17. Análise de Erro Média da fase III Comparação: Método A vs Método B Influencia dos parâmetros propostos é desprezável na fase média Para quantidades estatística turbulentas Método B apresenta melhores resultados para menores janelas de tempo Erro máximo para quantidade média <2% com 95% de nível de confiança

18. Processamento e Análise de Erro Software no mercado