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Equação da onda em uma dimensão

Equação da onda em uma dimensão. onde f ( u ) pode ser qualquer função diferenciável até segunda ordem. onde v é a velocidade da onda. Soluções , para uma onda que se propaga , são da forma:. Equação da onda eletromagnética 1-D.

jory
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Equação da onda em uma dimensão

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Presentation Transcript

  1. Equaçãodaondaemumadimensão ondef (u)pode ser qualquerfunçãodiferenciávelatésegundaordem. ondevé a velocidadedaonda Soluções, paraumaondaque se propaga, sãoda forma:

  2. Equaçãodaondaeletromagnética 1-D ondeEé o campo elétrico. O campo magnéticoobedece à mesmaequação. Solução de termos de ondasharmônicas: ou onde:

  3. Númeroscomplexossimplificam o tratamentomatemático das ondas! Exemplo: adição de ondas de mesmafrequência, masfasesiniciaisdiferentes, resultaemumaonda com a mesmafrequência. Istonão é tãoobviousandofunçõestrigonométricas, mas é fácilusando-se exponenciaiscomplexas Ondetodas as fasesiniciaissãoagrupadasemE1, E2, eE3.

  4. Geralmentedesenhamossomentelinhas; é maisfácil. échamada de ondaplana. Os contornos dos máximos de umaondaplana, chamados defrentes de ondas, sãoplanos. Eles se extendemportodo o espaço. As frentes de onda de umaondaplanasãoigualmenteespaçadas e sãoperpendiculares à direção de propagaçãodaonda.

  5. z exp(-x2) w y Feixe de laser quandoatingeparede. x Frentes de ondalocalizadas x Ondaslocalizadas no espaço: feixes Umaondaplana tem frentes de ondasplanasilimitadas. Nãotêmexistência real. As ondasreaissãomaislocalizadas.Podemosfazerumaaproximaçãorealistica de umaondacomoumaondaplanapropagando-se nadireção z multiplicadaporumaGaussianaemxey:

  6. E t exp(-t2) t Ondaslocalizadas no tempo: pulsos Se podemoslimitarum feixe no espaço the multiplicandoporumaGaussianaemx e y, podemostambémlimitá-la no tempo multiplicandoporumaGaussiana no tempo. Esta é a equação de um pulso de laser.

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