Communications Devices

1. Communications Devices Lecture on 6/24, 7,1, 7/8, 7/15, 7/22, 7/29, 2014 Hirohito YAMADA

2. 1. Schedule 6/24Basic of semiconductor photonic devices7/1Matter-electromagnetic wave interaction based on semi-classical theory7/8Electromagnetic field quantization and quantum theory7/15Optical transition in semiconductor, Photo diode, Laser diode7/22Optical amplifier, Optical modulator, Optical switch, Optical wavelength filter, and Optical multiplexer/demultiplexer7/29Summary About lecture 2. Textbook written in Japanese 　　米津 宏雄 著、光通信素子工学 - 発光・受光素子 -、工学図書 　　霜田 光一 編著、量子エレクトロニクス、裳華房 　　山田 実著、電子・情報工学講座15 光通信工学、培風館 　　伊藤弘昌 編著、フォトニクス基礎、朝倉書店　第5章 3. QuestionsE-mail: yamada@ecei.tohoku.ac.jp, ECEI 2nd Bld. Room 203 4.Lecture note dounloadURL: http://www5a.biglobe.ne.jp/~babe

3. Data traffic explosion on the Internet Trend of data traffic processed by a domestic network node Rapid increase of double per 3 years Double/3 years Data rate(Gbit/s) double/year M/D/Y http://www.jpix.ad.jp/en/technical/traffic.html

4. Growth of internet traffic in Japan Total download traffic in Japan was about 2T bps at the end of 2012 Daily average value Annual growth rate: 40% Total download traffic in Japan Total upload traffic in Japan 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 year Cited from: H25年度版情報通信白書

5. Optical fiber submarine networks Cited from http://www1.alcatel-lucent.com/submarine/refs/index.htm

6. Power consumption forecast of network equipments Domestic internet traffic is increasing 40%/year If increasing trend continue, by 2024, power consumption of ICT equipments will exceed total power generation at 2007 Total power generation at 2007 Power consumption Total internet traffic (Tbps) Annual power consumption of network equipments (×1011Wh) Network traffic year http://www.aist-victories.org/jp/about/outline.html

7. Expanding applied area of optical communication Nowadays, application area of optical communications are spreading from rack-to-rack of server to universal-bass-interface of PCs Universal Bass interface (Light Peak) installed in SONYVAIO Z Backplane of a server (Orange color cables are optical fibers)

8. Various optical devices for use in optical networks 1.Passive optical device, Passive photonic device • -Optical waveguide, optical fiber • Optical splitter • -Optical directional coupler • -Optical wavelength filter • Wavelength multiplexer/demultiplexer (MUX/DEMUX) • Light polarizer • Wave plate • -Dispersion control device • - Optical attenuator • Optical isolator • - Optical circulator • - Optical switch, Photonic switch • -Photo detector, Photo diode (PD) : Treated in our lecture Photonic devices used for optical communications 2.Active optical device, Active photonic device • -Light-emitting diode (LED) • Semiconductor laser, Laser diode (LD) • Optical amplifier 3.Other devices(Wavelength converter, Optical coherent receiver, etc.)

9. Various photonic devices used for applications other than optical communication • charge-coupled device (CCD) image sensor • -CMOS image sensor • -solar cell, photovoltaic cell • photo-multiplier • -image pick-up tube • CRT: cathode-ray tube, Braun tube • - liquid crystal display (LCD) • - plasma display • organic light emitting display • various recording materials (CD, DVD, BLD, hologram, film, bar-code) • various lasers (gas laser, solid laser, liquid laser) • - non-linear optical devices Photonic devices supporting life of 21st century These devices collectively means “Photonic devices”

10. What is Photonic Device Manipulating electron charge Electronics voltage and current Manipulating wavefunction of electron Electron Tube, Diode, Tr, FET, LSI Tunnel effect devices Magnetic Recording Photo-electronics (Opt-electronics) Manipulating both spin and charge of electrons Display Spintronics CCD, CMOS sensor Manipulating photon and electron charge GMR HDD MRAM solar cell ? LD, LED Photo detector, PD Manipulating photon Unexplored Magnetics Photonics Opto-spinics Energy and number Laser magnet-optical disk HDD Optical disk Electromagnetic wave Magnetic tape Optical fiber Manipulating spin of materials amplitude and phase

11. 105 T = 300K Si In0.53Ga0.47As 104 GaAs Optical absorption coefficient: α(cm-1) InP Ge 103 102 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 Wavelength: λ(μm) Properties required for semiconductor used as photonic devices Passive devices(Non light-emitting devices) ・ Transparent at operating wavelength Basis of semiconductor photonic devices ・ Small nonlinear optical effect (as distinct from nonlinear optical devices) ・ Better for small material dispersion ・ Small birefringence (polarization independence) Active devices(Light-emitting devices) ・ Moderately-opaque at operating wavelength ・ High radiant transition probability in case of light-emitting devices (Direct transition semiconductor ) ・ To be obtained pn-junction (To be realized current injection devices) Optical absorption coefficient of major semiconductor materials

12. Semiconductor and band structure According to Bloch theorem, wave function of an electrons in crystal is described as a quantum number called “wave number” This predicts existing dispersion relation between energy and wave number of electron. This relation is called energy band (structure) Band structure of semiconductors Electron In bulk Si, Holes distribute at around the Γ point, on the other hand, electrons distribute at around the X point (Indirect transition semiconductors) Hole Band gap ~1.1eV Dispersion relation of electron energy in Si

13. Band structure of compound semiconductors Both electrons and holes distribute at around the Γ point (Direct transition semiconductors) Band structure of semiconductors Electron Electron Hole Hole GaAs InP

14. Band structure of Ge Ge which is group Ⅳ semiconductor is also indirect transition type semiconductor, but by adding tensile strain, it changes a direct transition-like band structure Band structure of semiconductors Recent year, Ge laser diode(RT, Pulse) was realized by current injection Band structure of Ge Conduction band Conduction band Indirect transition Direct transition 1.6% tensile strain Valence band Valence band

15. Material dispersion Values of dielectric constant (refractive index), magnetic permeability depend on frequency of electromagnetic wave interacting with the material Basis of semiconductor photonic devices Dielectric constant (refractive index) significantly changes at the resonance frequency of materials. In linear response, between real part and imaginary part of frequency response function holds Kramers-Kronig relation. Real part W. Sellmeier equation Photon energy (eV) Phenomenologically-derived equation of relation between wavelength and refractive index Imaginary part Here, λi = c/νi, c: light speed, νi: resonance frequency of material, Ai: Constant Photon energy (eV) Calculation of dielectric function ε of Si

16. Birefringence In anisotropic medium, dielectric constant (refractive index), magnetic permeability are tensor Basis of semiconductor photonic devices Optical axis Outgoing ray (Material equation) extraordinary ray Incident ray Crystal is optically anisotropic medium ordinary ray When light beam enter a crystal, it splits two beams (ordinary ray and extraordinary ray) In birefringence crystals, an incident direction where light beam does not split is called optical axis (correspond to c-axis of the crystal) Birefringence of calcite

17. Nonlinear optical effect Values of dielectric constant (refractive index), magnetic permeability depend on amplitude of electromagneticfield interacting with the material Basis of semiconductor photonic devices When strong electric field (light) applied to a material, nonlinear optical effects emerge. Wavelength conversion devices use this effects. When intensity of incident light is weak, linear polarization P which proportional to the electric field Eis induced. Linear polarization c: Electricsusceptibility When intensity of incident light become strong, electricsusceptibility become depended on the electric field E

18. Basis of semiconductor photonic devices Electron transition in direct transition type and indirect transition type semiconductors In case of indirect transition, phonon intervenes light emission or absorption Band structure of (a) GaAs and (b) Si

19. Excited state Nucleus Light absorption and emission in material All light came from atoms Sun light‥‥Nuclear fusion of hydrogen Light emission from materials Fluorescence of fireflies ‥‥Chemical reaction of organic materials Light Ground state Light from burning materialsの‥‥ Chemical reaction of organic materials Excited state ν ΔE Light Electroluminescence from LED‥‥Electron transition in semiconductors Ground state ΔE = hν Why materials emit light? You have to learn about interaction mechanism of matter with electromagnetic field if you want to understand this In the field of Quantum electronics

20. v ω -e Electron m Proton r +e Rutherford atom model According to classical electromagnetics, Rutherford atom model is unstable. It predicts lifetime of atoms are order of 10-11S. (See the final subject in my lecture note ElectromagneticsⅡ) Light emission from materials In order to solve this antinomy, Quantum mechanics was proposed N. Bohr proposed an atom modelwhich electrons exist as standing wave of matter-wave. The shape of the standing wave is defined by the quantum condition, and it is arrowed in several discreet states. When an electron transits from one steady state to other state, it emit / absorb photon which energy correspond to energy difference between the two states. (ΔE = hν) -e Proton +e Why photon (light) is emitted / absorbed when electron transition between the states Bohr hydrogen atom model

21. There are three method describing interaction of matter with electromagnetic fields 1.Classical theory 2.Semi-classical theory Theory which describe light absorption and emission Energy of electrons in semiconductor is quantized (Band structure), On the other hand, energy of electromagnetic field is treated by classical electromagnetics 3.Quantum theory Energy of electrons in semiconductor is quantized (Band structure), Electromagnetic field is also quantized (Field quantization) Electromagnetic field Optical absorption Stimulated emission Spontaneous emission Matter Method Classical theory Classical Classical Possible Impossible Impossible Semi-classical theory Quantum Possible Possible Impossible Classical Quantum theory Quantum Quantum Possible Possible Possible

22. In order to understand interaction of matter with electromagnetic field, we need to understand description of electromagnetic field and its fundamental characteristics Maxwell equations Description of electromagnetic field Electric fieldEand magnetic fieldBcan be also described as follows with electromagnetic potentialA(x, t) and ϕ(x, t) Therefore, Maxwell equations can be replaced to equations with Aand ϕas values of electromagnetic field, instead of EandB

23. Electromagnetic potentials can be described as follows with arbitrary scalar function χ(x, t). Description of electromagnetic field This function χ(x, t)is called a “gauge function”, and selecting these new electromagnetic potentialALand ϕL is called “gauge transformation”. Whenχ(x, t) was selected as ALand ϕL satisfying the following relation, the gauge is called “Lorenz gauge”. In this case, basic equations that describe electromagnetic phenomena is reduced to two simple equations regarding ALand ϕLas follows.

24. Other than Lorenz gauge, whenAwas selected as satisfying condition, the gauge is called “Coulomb gauge”. In this case, basic equations that describe electromagnetic phenomena is as follows Description of electromagnetic field In free space where both electric chargeρeand electric currentie do not exist, Therefore, Eand Bis derived from Awith the following relations

25. Hamiltonian of the particle when single charged particle (electron) is in electromagnetic field is described as follows Interaction of charged particles with electromagnetic fields Here, p is the momentum operator, mis electron mass, Vis potential of electron, eis elementary charge, and A is vector potential. Here, H0 is an Unperturbed Hamiltonian which is for an electron in space without electromagnetic field, and Hintis an Interaction Hamiltonianwhich is originated from interaction between an electron and electromagnetic field. となる。 The last term in Hint is proportional to A2, and it reveals higher order effects (nonlinear optical effect). Here, we ignore it because the contribution is small.

26. Position of a charged particle is described as Polarization of electron cloud Momentum of a charged particle is described as E r Electrical-dipole approximation of the interaction Vector potential is described as Polarization of atom +e e+iωt E Electric field is e−iωt r −e Therefore, Electrical dipole ei2ωtや e−i2ωt の項は、時間積分すると消える Here, R = er, and it called electric dipole moment

27. Interaction Hamiltonian Electrical-dipole approximation of the interaction には、電場による影響(クーロン力)と磁場による影響(ローレンツ力)の両方が含まれているはずであるが、上で導いた荷電粒子との相互作用の式では、電場による影響REしか含まれていない。これは、荷電粒子の運動の形態を、 のように、ある限られた場所での振動と仮定したためである。もし荷電粒子に平行運動のような運動形態を仮定したならば、磁場による影響も含まれてくるはずである。 このように相互作用を、電場のみに影響すると仮定して REのように近似することを、電気双極子近似という。近似による変位の部分を電場で展開すると、電気四重極子や電気八重極子のような多重極の分極が現れることもある。 工学で扱う物理現象は非常に複雑なものが多い。従って、全ての物理現象を取り入れた完璧な理論を構築することは不可能である。 良きエンジニアとは、それら複雑な物理現象の中で、何が本質的に重要かを見極め、近似をうまく使い、無視できる物理現象は思い切って無視し、シンプルな理論を構築できる人である。ただし、どんな近似を使ったのかは決して忘れてはいけない。

28. In semiconductor, an electron and hole pair forms a electrical dipole Electrical dipole in semiconductor Conduction band Electron Electron −e Electrical dipole E Electrical dipole + +e Hole Hole Valence band Electrical dipole in semiconductor

29. 電流値など、多くの粒子(電子)が関与する物理量は、多くの粒子による統計的な平均値となる。また単一事象において、複数回観測(測定)を行った場合の期待値なども統計的な扱いが必要となる。そのような多数の粒子或いは多数回の測定についての統計的性質について扱う。まず、ν 番目の粒子または ν 回目の測定における状態を、 Quantum statistics and density matrix と書くこととする。 ここで　　は、一つの粒子のみが存在する場合のエネルギー固有状態である。完備性が仮定されているので、　　の1次結合によって任意の　　　　をつくれるはずであり、　　には添え字 (ν)はいらない。 If operator for a physical quantity is assumed as A , ν 番目の粒子における期待値は、 となる。 次に、粒子の集団全体における期待値の平均(ensemble average)を求める。 ν 番目の粒子が寄与する割合(粒子の抽出確率)を P(ν) とおき、規格化しておく。

30. Statistical average of expected value is described as ここで、以下のような書き換えを行う。 Quantum statistics and density matrix ρmnを要素にもつ行列 ρ をis density matrix 密度行列を用いると、 と書き改められる。 は恒等演算子(identity operator) は行列 ρAの対角要素を全て足し合わせたもの、即ちTrace であり、 と表わすことができる。また、　　　　　　　である。

31. 密度行列 ρ の性質が分かれば、集団内の個々の粒子についての状態　　　　や抽出確率 P(ν) を知らなくても、統計性を含めた期待値　　を知ることができる。そこで、密度行列ρ を表現する方程式、つまりρ が従うべき方程式を求めてみる。 まず、密度行列の行列要素の定義式を、以下のように書き直す。 密度行列の運動方程式 従って密度行列は、　　　　　　　　　　　　　　　と書くことができる。 この式の両辺を時間 tで微分すると、 となる。 ただし、抽出確率P(ν) の時間依存性はないとしている。

32. Schroedinger equation and its Hermitian conjugate より、 密度行列の運動方程式 となる。 これは、密度行列の時間発展を表す式であり、密度行列の運動方程式或いは、量子リウヴィル(Liouville)方程式もしくはリウヴィル-フォン・ノイマン方程式とも呼ばれる。

33. 電子系の主ハミルトニアンを H0とし、電気双極子能率を Rとする。前に述べたように、電場が存在するときの相互作用ハミルトニアン Hintは、−REとなり、電子系全体のハミルトニアン Hは、 となる。 双極子との相互作用がある場合の密度行列 これを、密度行列の運動方程式に代入すると、 となる。 ここで、最後の ≈ では、１個の電子が存在する領域が電磁波の波長に比べて十分に小さく、その範囲内で電場の分布は一定と見なせることを仮定している。実際、気体原子に束縛されている電子の存在範囲はせいぜい数Å程度であり、また半導体中の電子に至ってもせいぜい数十Å程度である。それに対して、相互作用する光の波長は数千Åもあるので、この仮定は妥当である。

34. 次に、密度行列の行列要素に対する方程式を導出する。エネルギー固有状態には時間依存性が無いので、次に、密度行列の行列要素に対する方程式を導出する。エネルギー固有状態には時間依存性が無いので、 と表すことができ、従って、 双極子との相互作用がある場合の密度行列 と書くことができる。なお。ここで用いている固有状態は、主ハミルトニアン H0の固有状態である。

35. 従って、状態　　 は、エネルギー固有値 Wnをとり、状態間には直交性があるので、 双極子との相互作用がある場合の密度行列 となる。 ただし ωmnは、順位 m と順位 n とのエネルギー差に対応する角周波数であり、 で与えられる。

36. 話を簡単にするためにまず、電子の取り得るエネルギー準位が2つしかない2準位系において、電磁場との相互作用を考える。話を簡単にするためにまず、電子の取り得るエネルギー準位が2つしかない2準位系において、電磁場との相互作用を考える。 Wb 上側(励起)準位を　　 、下側(基底)準位を　　 とすると、 2準位系での相互作用 Wa となる。ここで、　　　　　　　　　　　　　　であり、双極子能率 Rの行列要素の対角要素 Rbbも、一般的な媒質では 0 となる。従って、 となる。同様に、 が得られる。

37. ここで　　　　　 は各々、上側および下側準位の電子分布であり、 である。一方　　　　　　は2つの状態間での量子相関(量子コヒーレンス)を表している。これらの式は、それらの時間的変化を記述しており、第1式は上側準位の電子分布の時間的変化を、第2式は下側準位の電子分布の時間的変化を、そして第3式と4式は、それら準位間での量子コヒーレンスの時間的変化を記述している。 2準位系での相互作用 これらの式は、光の吸収(absorption)や誘導放出(stimulated emission)を記述しているが、実際にはこれら方程式に含まれていない以下の現象が存在する。 上側準位の電子は誘導放出により下側準位に遷移し、やがて熱平衡状態での電子分布になったら正味の発光は起きなくなる。そこで、連続して発光させるためには、下側準位の電子を上側準位に汲み上げてやる必要がある。これをポンピングと言い、半導体レーザーや発光ダイオードなどでは、pn接合に電流を注入することによりポンピングを行っている。 上側準位の電子は、電磁場が存在しなくてもある一定の割合で光を放出して下側準位に遷移する。これを自然放出と言う。自然放出は電磁場を量子化した時の不確定性に起因するもので、電磁場を古典論で扱う場合(半古典論)には導出できない。 これまでの密度行列の導出においては、粒子同士の衝突やエネルギー準位の揺らぎなどは考慮していなかった。しかし実際は、粒子の衝突などによって双極子の調和振動が乱され、双極子振動は減衰していく。これを電子緩和効果という。

38. このような効果を現象論的ではあるが付加してやる必要がある。このような効果を現象論的ではあるが付加してやる必要がある。 ポンピングによって上側準位の電子密度が増加(その分下側準位は減少するが、)する割合を Λp、自然放出による電子寿命時間(縦緩和時間とも言う)を τs、粒子同士の衝突などにより双極子振動が減衰していくが、その寿命時間(デコヒーレンス時間)(横緩和時間とも言う)をτd とする。ポンピングと自然放出は、密度行列の対角要素に付加され、双極子の寿命時間は非対角要素の変化として導入される。従って、これら現象論的な補正をした方程式として、 2準位系での相互作用 ρbb Wb 自然放出 τs ポンピング Λp Wa ρaa が得られる。

39. 次に、微分方程式 の解を求めてみる。 電場が存在しない場合、上の方程式は同次方程式 2準位系での分極率 となり、その解は の形となる。ただし C は任意定数。そこで、電場が存在する場合については U(t)を変数として、 と表わせると考え、これを式(4)に代入すると、 となる。

40. の関係が得られる。 従って、 電場 E を と表し、上式を時間に関して積分すると、 2準位系での分極率 となる。 積分時間内 0 ~ tで (ρaa – ρbb)Rabは一定とみなすと、 次のスライドに続く、、、、

41. 2準位系での分極率 ここで、t >> τdの定常状態を考えると　　　　　　であるから、 となる。

42. さらに ω≈ωbaであるから、{ }内の第1項の分母の虚部はほぼ 0 となるが、第2項の分母の虚部はかなり大きい。従って、 { }内の第2項は無視できる。そうすると、 となる。 2準位系での分極率 同様にして ρba も求められるが、ρba は ρab の複素共役であり、 ρba=ρ*ab である。 となる。 ところで、古典電磁気学において分極 P は、 で与えられた。 従って、 ただし、Δtは 1/ω の数倍程度の時間間隔をとることとする。

43. ところで、双極子能率 Rは、R = erと表わせたが、これを量子力学的な演算子とし、電子密度を Ntとすると分極 P は、 となる。 2準位系での分極率 従って、 となる。 ただしここでは、前にも述べたように Raa = Rbb = 0 と見なしている。

44. 分極率 χの虚部は、それが正の場合は光を増幅する割合を示す光学利得定数を、負の場合は光減衰係数を表わしている。つまり、光学利得定数 gは、 光増幅利得 となる。 磁性体でなければ、 準位 bと aに存在する電子数の合計は単位体積当たり Ntである。準位 bの電子密度を Nb、準位 aの電子密度を Naとする。ρbbと ρaaとは電子分布の比率を示すので、 と書かれる。従って光学利得定数は、 となる。

45. ポンピングを行わない熱平衡(thermal equilibrium)状態では、電子分布はMaxwell-Boltzmann分布に従い、Nb < Naであり、従って光学利得定数 gの値は負となる。つまり、媒質によって光が吸収される。これを光物性学では、基礎吸収と呼んでいる。一方、ポンピングによって Nb > Naが実現されると、利得定数が正となり、光が増幅されて出てくる。これが誘導放出である。 Nb > Naの状態を反転分布(population inversion)という。また、Nb = Naの時、媒質は透明となる。 反転分布 エネルギー E E Wb Wb Nb Nb Wa Wa Na Na 粒子数 N 粒子数 N 熱平衡状態 (Nb <Na) 反転分布 (Nb >Na) Maxwell-Boltzmann分布 k:ボルツマン定数 T: 媒質の温度

46. Re χ Re χ 分極 Pに光電場 Eiが入射する場合、 ωba ω ω と表わせ、Im χ が負の場合、分極は入射光 Ei より 0 ~ π/2 位相が遅れて振動する。この分極によって放射される光電場 Erは、 Δzを分極が存在する範囲として、 ωba 光増幅のメカニズム Im χ Im χ ω ω ωba ωba と表わされ、分極振動に対してπ/2 位相が遅れて放射される。従って、出力光電場は EiとErとの合成となるため、出射光は減衰する。(右図) ρbb < ρaa ρbb > ρaa 一方、Im χ が正の場合、分極は入射光 Ei より 0 ~ π/2 位相が進んで振動する。この分極によって放射される光電場 Erは分極振動に対してπ/2 位相が遅れて放射される。従って、出力光電場は増幅される。 P 0 ~ π/2 0 ~ π/2 Ei Er Eout Ei P Eout Er 減衰 増幅

47. レーザー 正帰還回路 光の正帰還回路 光増幅媒体 Amp. + 鏡 電気の発振器 レーザー 物質(原子系)と光との相互作用 以下の3つの課程が同時に起きている 電子など E2 減衰 増幅 発光 入射光 出射光 入射光 出射光 E1 二準位系 (原子など) 光の吸収 誘導放出 自然放出 レーザとは、光の発振器 光増幅媒体とはどのようなものか?

48. 熱平衡状態 Maxwell-Boltzmann分布 E k:ボルツマン定数 T: 媒質の温度 n2:励起状態の原子数 E2 誘導放出 E1 吸収 吸収 吸収 P(E) 熱平衡状態では、励起準位の原子数は基底準位の原子数よりも少ない n1>n2 n1:基底状態の原子数 A: アインシュタインのA係数 自然放出の起きる確率 = An2 B: アインシュタインのB係数 吸収の起きる確率 = Bn1 I 誘導放出の起きる確率 = Bn2 I I: 入射光の強度 正味では減衰 Bn1I > Bn2I 熱平衡状態では、吸収の確率 > 誘導放出の確率となり、入射光は減衰して出てくる

49. 反転分布 反転分布 Tが負(負温度状態) E n2:励起状態の原子数 E2 誘導放出 誘導放出 E1 吸収 誘導放出 P(E) 励起準位の原子数が基底準位の原子数よりも多い状態を反転分布という n1:基底状態の原子数 n1<n2 正味では増幅 Bn1I < Bn2I 反転分布では、誘導放出の確率 > 吸収の確率となり、入射光は増幅されて出てくる レーザーとは、何らかの方法で反転分布を作り出し、放射の誘導放出(Stimulated emission)を用いて光を増幅する装置

50. レーザー レーザー(laser)の語源 light amplification by stimulated emission of radiation 光増幅 誘導放出 放射 メーザー(maser) microwave amplification by stimulated emission of radiation レーザーの種類 A. 固体レーザー a. 結晶体レーザー ルビー(Cr3+: Al2O3)レーザー　1960年世界で最初に発振したレーザー。 光励起で発振。λ = 694.3nm(赤) Nd3+: YAGレーザー　λ = 1064nm(近赤外) b. ガラス・レーザー　光学ガラスにNdを ドープ。高出力