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32 、３矩形的性质定理和判定定理及其证明

32 、３矩形的性质定理和判定定理及其证明. 小里中学 王杰. 直角. 平行. 一、温顾知新. 对边平行且相等. 1 、矩形的定义：有一个角是＿＿＿的＿＿＿四边形是矩形 . 2 、矩形的性质： ⑴边：　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ⑵角：　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ⑶对角线：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ⑷对称性：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3 、矩形的判定： ⑴定义法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ⑵　角　：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

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32 、３矩形的性质定理和判定定理及其证明

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Presentation Transcript

  1. 32、３矩形的性质定理和判定定理及其证明 小里中学 王杰

  2. 直角 平行 一、温顾知新 对边平行且相等 • 1、矩形的定义：有一个角是＿＿＿的＿＿＿四边形是矩形. • 2、矩形的性质： • ⑴边：　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 • ⑵角：　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 • ⑶对角线：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 • ⑷对称性：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 • 3、矩形的判定： • ⑴定义法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 • ⑵　角　：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 • ⑶对角线：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 邻角互补，对角相等，且四个角都是直角 对角线互相平分且相等 既是轴对称图形又是中心对称图形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形

  3. A D 如图： B C 二、合作探究 1、探究活动一：矩形的四个角都是直角. 已知：四边形ABCD是矩形， ∠A=90°． 求证： ∠B＝∠C ＝∠Ｄ ＝90°． 证明： 矩形的性质定理１　矩形的四个角都是直角

  4. 如图： D A O B C △ABC △DCB △BAD △CDA 2、探究活动二：矩形的对角线相等. 方法一：证_______≌________( ) 已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线． 求证：AC＝BD． SAS 方法二：证_______≌________( ) SAS 矩形的性质定理２　矩形的对角线相等

  5. D A O B C 3、探究活动三 已知：如图，在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点Ｏ． ⑴　OA＝OB吗？为什么？ ⑵　OB与AC有什么数量关系？ ● 由此，我们可以得到： 　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 推论：

  6. 总结：矩形的最大特点 矩形的性质定理１　矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理２　矩形的对角线相等 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

  7. A D B C 4、探究活动四：有三个角是直角的四边形是矩形 已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 分析:按定义法证明四边形ABCD是矩形，只需再证出什么条件即可？ 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. 判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形

  8. ，AC=BD. 已知:如图， ABCD中 在 D A O B C 5、探究活动五：对角线相等的平行四边形是矩形 求证：四边形ABCD是矩形. 分析:⑴按定义法证明四边形ABCD是矩形，只需再证出什么条件即可？ ⑵ △ABC和△DCB什么关系？ ⑶ ∠ABC与∠DCB在数量上什么关系？在位置上什么关系？ ∠ABC与∠DCB的度数是多少呢？

  9. ，AC=BD. 已知:如图， ABCD中 在 在 ABCD中 D A O B C 5、探究活动五：对角线相等的平行四边形是矩形 求证：四边形ABCD是矩形. 证明： AB=DC,AC=BD,BC=CB ∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠ABC=∠DCB ∵AB∥CD ∴∠ABC +∠DCB=180° ∴∠ABC＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.

  10. 总结：矩形的判定方法 判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.

  11. 三、巩固练习 1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,则AB=————. A D O C B 图7 60° 2、已知：如图7，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。 证明：四边形ADCE是矩形。

  12. 证明：∵ AN是ΔABC外角∠CAM的平分线 ∴ ∠ =∠ ∴ ∠ =∠ ∴ ∠2 +∠4= ∴四边形ADCE是矩形。 图7 2、已知：如图7，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。 证明：四边形ADCE是矩形。 1 2 3 4 1 2 ∵ AB=AC， AD⊥BC 3 4 90° （有三个角是直角的四边形是矩形）

  13. 四、回顾反思 学习了本节课你有何收获？

  14. 矩形的性质定理：矩形的性质定理１　矩形的四个角都是直角矩形的性质定理２　矩形的对角线相等推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形的性质定理：矩形的性质定理１　矩形的四个角都是直角矩形的性质定理２　矩形的对角线相等推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 矩形的判定定理:判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.

  15. 五、布置作业 P148 习题 1、2、3、4

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