De man die kon rekenen.

1. De man die kon rekenen. Rekenkundige puzzels en wetenswaardigheden

2. Tijdens mijn reis door het land gelegen tussen de Eufrat en de Tigris ontmoete ik een man van ongekende klasse, hij wordt gekend als de rekenaar. Zijn klasse kwam tot uiting toen we de verdwaasde rijke koopman Salem Nasair tegen kwamen. Salem was beroofd en als enige overlevende verhongerd. We deelden met hem onze broden. Terug bij zijn residentie kregen wij acht goudstukken voor de acht gedeelde broden, mijn 3 en de 5 van Beremiz. Hoewel de rekenaar wiskundig geheel foutloos aantoonde dat hij zeven goudstukken moest krijgen en ik slechts 1 besloot hij er 4 te behouden en er 4 aan mij te geven met de woorden: ‘hoewel de verhouding 1 tot 7 wiskundig juist is, is het niet juist in de ogen van de Almachtige.’

3. De waard van de herberg De Gouden Gans en een Syrische diamanten handelaar hadden het volgende afgesproken: Als de handelaar al zijn diamanten kon verkopen voor 100 dinar dan betaalde hij de herbergier 20 dinar voor de logies, daarentegen als hij de diamanten voor 200 dinar kon verkopen zou hij 35 dinar betalen. Na een aantal dagen handelen hadden de diamanten 140 dinar opgebracht. De syrische handelaar vond dat hij 24,5 dinar moest betalen. De herbergier vond dat het 28 dinar moest zijn. Hoe kwam elk aan zijn bedrag en wat vond de rekenaar?

4. Goedgunstige sjeik Iezid had de rekenaar gevraagd te vertellen hoeveel vogels er in zijn kooien zaten. Waarop de rekenaar zei dat als er 3 vogels werden vrijgelaten er 496 vogels over zouden blijven. Het antwoord was correct maar verbazingwekkend, waarom had de rekenaar niet gewoon 499 gezegd? ‘Omdat’ zo verklaarde de rekenaar ‘het getal 496 een volkomen getal is. Neem de som van alle delers van 496 beginnende bij 1 en zonder 496 zelf.’

5. Drie schapenfokkers hadden goede zaken gedaan met de wijnboeren in Basra. Ze hadden 7 volle vaten , 7 half volle vaten en 7 lege vaten gekregen voor hun kudde. De vaten waren uiterlijk identiek. Nu wilde ze dit zo verdelen dat ieder evenveel wijn als vaten zou krijgen. Ze kwamen er gedrieen niet uit. Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

6. Een handelaar in dadels, olijven en vijgen moest voor zijn weegschaal , een balans bestaande uit twee schalen,nieuwe gewichten kopen. Daar deze geijkt dus heel nauwkeurig moeten zijn, ligt de prijs per stuk behoorlijk hoog. De gewichten worden gemaakt in gehele kilogrammen en kosten even veel ondanks het verschil in gewicht. De handelaar weet uit ervaring dat hij nooit meer dan 40 kilo waar aan de man brengt. Hoeveel gewichten en welke moet de handelaar bestellen volgens de rekenaar?

7. De twee broers Hamed en Hasan brachten twee partijen van ieder 30 meloenen naar de marktkoopman in Bagdad, die ze voor hen zou verkopen. De meloenen van Hamed gingen voor 1 dinar per drie terwijl die van Hasan voor 1 dinar per twee moesten worden verkocht. De marktkoopman was bang dat als hij de dure meloenen eerst zou verkopen dat de klanten weg zouden lopen en als hij eerst de goedkope zou verkopen de klanten zich bedrogen zouden voelen als ze later meer moesten gaan betalen. Dus besloot hij er 5 voor 2 dinar te verkopen. Dit bracht 24 dinar op, terwijl Hasan en Hamed op 25 dinar hadden gerekend. De toeziend ambtenaar van de markt was bang dat er een meloen gestolen was. Welke verklaring had de rekenaar?

8. In het paleis van de kalief waren een aantal gedichten te lezen die de schoonheid van de mathematiek verwoorden. Elk bestond uit 504 woorden. Er waren 220 woorden in het rood, 284 in het zwart gekalligrafeerd. ‘Als je de delers van elk getal optelt zul je inzien waarom we deze getallen bevriende getallennoemen’ zo sprak de rekenaar. De eerste paar paren bevriende getallen zijn : (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084),…….

9. Een speciaal getal volgens de rekenaar is 153, dat is waarschijnlijk ook de reden dat dit getal expliciet in de bijbel voorkomt: "En zijn (Jesus') netten waren overvol, wel 153 vissen". 153 iseen zgn. driehoeksgetal. Een driehoeksgetal kun je schrijven als de som van de getallen 1 t/m n, waarbij n in het geval van 153, 17 is. 153 kun je ook schrijven als de som van de derde machten van de cijfers, ofwel 153 = 13 + 53 + 33. Maar het meest bijzondere is het volgende feit: Neem een willekeurig 3- voud, behalve 0, en bepaal de som van de derde machten van de cijfers. Dit levert een nieuw getal op, overigens ook een drievoud. Herhaal dezelfde handeling nu met dit nieuwe getal, en doe dat vervolgens nog een aantal maal. Je krijgt zo een keten van getallen. Het laatste getal in die keten zal altijd 153 zijn. Voorbeeld: begin eens met 24: 24 -> 72 -> 351 -> 153, of begin met 9: 9 -> 729 -> 1080 -> 513 -> 153.

10. Drie broers stonden op de weg naar Izmir te bekvechten over de erfenis van hun vader. Deze had 35 kamelen achtergelaten en besloten dat de helft naar de oudste zoon zou gaan, een derde naar de middelste en een negende naar de jongste. Het probleem was dat ze maar niet tot een goede verdeling konden komen. Tot mijn verbazing bood de rekenaar de mannen aan om mijn eigen kameel toe te voegen aan de erfenis en zo de oudste broer 18 kamelen aan te bieden. De middelste 12 en de jongste zou er 4 krijgen. Voor elke broer een betere verdeling dan hun eigen 17 en een half ,11 en een beetje en 3 en een stukje. Daarenboven waren er nu 34 kamelen vergeven, kreeg ik mijn kameel terug en hield de rekenaar er zijn eigen kameel aan over.

11. Kaptein Hasan Maurique, hoofd van de wacht van de sultan had drie moordenaars opgepakt. Voor hun terechtstelling hadden ze de naam van hun opdrachtgever bekend gemaakt. De boetedoening voor die ene opdrachtgever was 8 zweepslagen en een boete van 27 goudstukken . Na betaling is hij direct verbannen naar het achterland van Perzie. De strafmaat is een mooie wiskundige wetenswaardigheid namelijk dat met uitzondering van 1, zijn 8 en 27 de enige getallen die gelijkstaan aan de som van hun kubiek getal. (d.w.z. 83 en 273)

12. Koning Iadava stond erop dat Lahur Sessa een beloning vroeg voor zijn wonderbaarlijke uitvinding van het schaakspel. Sessa vroeg om rijstkorrels en wel 1 rijstkorrel op het eerste vak van het bord en op elk opvolgend vak het dubbele aantal van het vorige. Meewarig stemde de Koning in met dit vreemde verzoek. Een paar uur later ontstond er enige beroering onder de brahmanen van zijn gevolg en bleef de koning vertwijfeld achter.

13. Drie zusjes Adila, Nuha en Yafiah en hadden aan het eind van de markt van Basra 770 tamme kastanjes gevonden. Zelf konden ze niet komen tot een manier van verdelen. De rekenaar stelde voor deze te verdelen in de verhouding van hun leeftijden. Telkens als Nuha vier kastanjes nam, pakte Yafiah er drie en voor elke zes kastanjes die Nuha kreeg, ontving Adila er zeven. Tot welke verdeling kwam de rekenaar?

14. De broers Faris en Borak hadden een paardenfokkerij. Borak zei tegen zijn broer “als we 75 paarden verkopen kunnen we 20 weken langer doen met het stro, terwijl we 15 weken eerder door onze strovoorraad zijn als we zoals jij voorstelde nog 100 paarden aan zouden schaffen.” Hoeveel paarden liepen er volgens de rekenaar op de fokkerij?

15. Kayyat had voor zijn vrouw zes stukjes ketting van elk vijf schakels Op de kop getikt die als ze samengevoegd werden tot een ketting prachtig zou passen bij haar door hem geschonken jurk. Om een schakel open te snijden vroeg zijn buurman Haddad 16 dinar en voor het dichtmaken 36 dinar. Een ketting als deze nieuw kopen zou Kayyat 300 dinar kosten. Welk advies zou de rekenaar aan Kayyat geven?

16. Twee vrouwen, Loubna en Nihad kwamen bij Qasim de geitenmelker, voor ieder twee liter melk. Qasim had twee vaten van veertig liter vol met melk. Nihad had een kruik van 4 en Loubna had een kruik van 5 liter bij zich. Hoe kan aan beide vrouwen de gewenste twee liter melk geschonken worden?

17. Abbas de gierigaard spaarde, totdat hij stierf van de honger, goudstukken ter waarde van vijf dinar , van tien dinar en van twintig dinar. Hij bewaarde ze in vijf zakken die allemaal precies gelijk waren. Dus elke zak bevatte elk een gelijk aantal 5 dinar stukken een gelijk aantal 10 dinar stukken en een gelijk aantal 20 dinar stukken. Als Abbas zijn schat ging tellen verdeelde hij zijn goudstukken in vier stapels die ook weer gelijke aantallen van de verschillende munten bevatten. Tenslotte nam hij dan twee van deze staoels bij elkaar en verdeelde deze in drie stapels die alweer precies eender waren van samenstelling. Hoeveel dinar liet Abbas na?