SISTEMI DI INTEGRAZIONE ELETTRONICA

1. Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale SISTEMI DI INTEGRAZIONE ELETTRONICA Docente: Luigi Ferrigno ferrigno@unicas.it

2. Misurare? E’ sicuramente cosa ardua definire in modo sintetico il significato della parola “misura” o “misurazione”, anche perché diversi sono i motivi o le finalità per cui si effettua una misura. Il concetto di misura risale ai primi confronti effettuati dall’uomo tra oggetti o fenomeni simili e riguardanti grandezze quali il peso, la lunghezza, la temperatura, il colore, la forma od altro, come ad esempio: l’oggetto A pesa più dell’oggetto B.

3. Misurare? Si può parlare di misure vere e proprie però solo quando tali confronti portano a valutazioni quantitative e non soltanto qualitative della grandezza in oggetto quali, ad esempio: la lunghezza dell’oggetto A è il doppio della lunghezza dell’oggetto B. Inoltre, determinando il valore di una stessa grandezza su due oggetti diversi mediante il confronto di entrambi con uno stesso oggetto di riferimento (campione), i due valori ottenuti possono essere messi in relazione tra loro senza un confronto diretto tra gli oggetti in questione.

4. Misurare? Scopo del misurare è quindi esprimere l’intensità di una proprietà di un oggetto, in modo che essa possa essere utilizzata anche in un secondo momento ed eventualmente da altri. Si definisce così un’unità di misura per ogni grandezza la quale, essendo univoca, permette il confronto tra misure effettuate in posti e momenti diversi. Risultato di misura = Numero * unità di misura

5. Misurare? La misurazione è un processo che mette in corrispondenza due insiemi: quello "reale" degli eventi fisici e quello "astratto" dei numeri. La mia altezza è di 1.80 m La distanza è di 358 km La temperatura è di 32 °C Il mio peso è pari a 90 kg Il tempo impiegato per il giro più veloce è1'18''998 La velocità attuale dell’automobile é 120km/h La RAM del mio PC è pari a 64Kbyte Ho acquistato 5l di vino

6. Misurare? Da stamattina quante misure avete fatto ? Voi Altri Enti

7. Un po’ di definizioni Misurando Grandezza di misurare Misurazione Processo di misura per determinare il valore del misurando Misura Risultato della misurazione N+UM Sistema di misurazione Il dispositivo che consente di eseguire la misurazione

8. Sistemi di misurazioneStrumenti di misura

9. Sistemi di misurazioneStrumenti di misura

10. Un po’ di definizioni Il misurando è l'oggetto fisico su cui vengono eseguite le misure. – Un resistore. – Un blocco di materiale isolante – … L'operazione di misura si prefigge, in genere, la valutazione quantitativa di una proprietà del misurando. – La resistenza del resistore. Generalmente il misurando viene rappresentato attraverso un modello matematico. – V = R I

11. Un po’ di definizioni Il campione realizza fisicamente l'unità di misura con la quale si vuole confrontare il misurando. Con metodo di misura si intende la modalità con cui si esegue il confronto fra misurando e campione Il metodo di misura sfrutta, generalmente, un fenomeno fisico. Lo Strumento è' l'oggetto con cui si esegue il confronto fra misurando e campione, secondo le modalità previste dal metodo impiegato.

12. Un po’ di definizioni L’Operatore coordina e supervisiona la sequenza di operazioni previste dal metodo di misura impiegato. • Legge le indicazioni degli strumenti. • Elabora le letture per ottenere il risultato della misura. • Può non essere "umano“ –> Sistemi automatici di misura.

13. Esecuzione di una Misura IMPOSTAZIONE TEORICA valutazione della natura e dell’entità dei fenomeni in gioco sulla base di conoscenze a priori. SCELTA DEL METODO DI MISURAo dello strumento sulla base delle specifiche evidenziate nella prima fase. REALIZZAZIONE PRATICA realizzazione collegamenti necessari, lettura del risultato, etc.. ELABORAZIONE DEI RISULTATI DI MISURA grandezze derivate, valutazione qualità della misura etc..

14. Perché misurare? Determinare quantitativamente una proprietà di un oggetto :? Osservazione di un processo o di una operazione :? Controllo di un processo :? Ricerca o convalida di leggi fisiche :?

15. Qualità di una misura Per poter utilizzare correttamente un risultato di misura, esso dovrà essere completo cioè dovrà essere corredato da indicazioni utili ad illustrarne la qualità, l’affidabilità. Esempi Misure di massa: uomo, alimenti (pane, prosciutto San Daniele), Oro, Camion. E’ richiesta una diversa qualità della misura

23. GLI EVENTI • Nel calcolo delle probabilità con la parola evento si intende ogni fatto che in seguito ad una prova può accadere oppure no. Qualche esempio: • - l'apparizione di testa quando si lancia una moneta • - l'apparizione di un asso quando si estrae una carta da un mazzo • - la rivelazione di una data particella in un acceleratore • Ad ogni evento è associato un numero reale che è tanto maggiore quanto più è elevata la possibilità che si verifichi l'evento stesso: chiamiamo tale numero probabilità dell'evento.

24. Probabilità di un evento P(A) 0 ≤ P(A) ≤ 1 • Definiamo evento certo quell'evento che in seguito ad un esperimento deve obbligatoriamente verificarsi. P(A)=1 • L'evento contrario all'evento certo è detto impossibile, ossia un evento che non può accadere nella prova in questione. P(A)=0

25. VARIABILI ALEATORIE • Si dicono variabili aleatorie quelle grandezze che posso assumere nel corso di una prova un valore sconosciuto a priori. • Si distinguono in variabili aleatorie discrete e variabili aleatorie continue. • Le variabili discrete possono assumere solo un insieme di valori numerabile, mentre i valori possibili di quelle continue non possono essere enumerati in anticipo e riempiono "densamente" un intervallo. • Esistono anche variabili aleatorie che assumono sia valori continui che valori discreti: tali variabili sono dette variabili aleatorie miste.

26. VARIABILI ALEATORIE Considerando le distribuzioni di probabilità per variabili aleatorie continue, accade che in un qualsiasi intervallo finito cadano un'infinità di valori della variabile stessa: non si può attribuire a ciascun valore una probabilità finita.

27. Funzione di distribuzione cumulativa • La funzione di distribuzione cumulativa per una variabile aleatoria X è definita come la probabilità che la variabile X assuma un qualsiasi valore minore di un valore x0: F(x0)=P(x Ε X | x≤ x0) • La funzione di distribuzione cumulativa è una caratteristica di una variabile aleatoria. Essa esiste per tutte le variabili aleatorie, siano esse discrete o continue. Alcune proprietà fondamentali: • 1) La funzione cumulativa F(x) è una funzione non decrescente, vale a dire che per x1 >x2 si ha F(x1)≥ F(x2). • 2) Quando l'argomento x della funzione tende a -∞ la funzione di distribuzione tende a zero: F(- ∞ ) = 0 [P(x ≤ - ∞ )] • 3) Quando invece l'argomento x tende a + ∞ la funzione di distribuzione tende a uno: F(+ ∞ ) = 1 [P(x ≤ +∞ )]

28. Funzione di distribuzione cumulativa • La probabilità che la variabile aleatoria di contenuta in un intervallo di estremi x1 e x2 si può ricavare a partire dalla funzione di distribuzione cumulativa : P(x ΕX | x1 ≤ x< x2)=F(x2)-F(x1)

29. Funzione densità di probabilità // Distribuzione // pdf La funzione di densità di probabilità per una variabile aleatoria X è definita come la derivata della funzione di distribuzione cumulativa: • Alcune proprietà fondamentali: • 1) p(x) è una funzione non negativa, p(x)≥0 • 2) l’integrale della funzione in R è 1 • 3) La probabilità che la variabile aleatoria di contenuta in un intervallo di estremi x1 e x2 si può ricavare a partire dalla funzione di densità di probabilità:

30. p(x) x p(x) x x1 x2 Funzione densità di probabilità // Distribuzione p(x) è sempre non negativa; Area sottesa alla curva è unitaria

31. Funzione densità di probabilità & Funzione di distribuzione cumulativa

32. Parametri sintetici Parametri di tendenza centrale • Moda = il valore più probabile max(p(x)) Mediana xM Media m

33. Parametri sintetici

34. Parametri sintetici Parametri di dispersione • Varianza s2 • Deviazione standard, scarto quadratico medio, scarto tipo s • Fattore di dispersione c.v.=s/ m

35. Esempi di distribuzioni-Distribuzione rettangolare// uniforme Variabili aleatorie continue di cui è noto a priori che i loro valori possibili appartengono ad un dato intervallo e all'interno di questo intervallo tutti i valori sono equiprobabili, si dicono distribuite uniformemente o che seguono la distribuzione uniforme. Poiché l’area sottesa ad una pdf è unitaria: A=base*altezza ; altezza=A/base cost =1/(b-a)

36. m-D/2 m m+D/2 p(x) 1/D x Distribuzione rettangolare// uniforme Caratteristiche numeriche fondamentali della variabile aleatoria X soggetta alla legge di distribuzione uniforme. La media vale: m=(b+a)/2=x0 a = x0-D/2; b = x0+D/2; dove D è l’ampiezza della distribuzione (D=b-a) In virtù della simmetria della distribuzione il valore della mediana coincide con quello del valor medio. La distribuzione uniforme non ha moda. Varianzas2 Deviazione standard

37. Esempi di distribuzioni-Distribuzione normale- gaussiana Questa funzione, opportunamente normalizzata, è nota come funzione di Gauss, o gaussiana. Essa deve il nome a Karl Friederick Gauss, che la propose per la descrizione delle deviazioni delle misure astronomiche rispetto al loro andamento medio. • Le sue proprietà principali: • ha due parametri m   e s , che corrispondono al valore atteso e alla deviazione standard; • presenta una tipica forma a campana; • è simmetrica intorno alla media, la media coincide con il massimo della distribuzione (ricordiamo, moda) e con il punto che i valori della variabile casuale in due regioni di uguale probabilità (ricordiamo, mediana). • il valore massimo della distribuzione (nel punto m ) è inversamente proporzionale alla deviazione standard.

38. Distribuzione gaussiana • presenta una tipica forma a campana; • è simmetrica intorno alla media, la media coincide con il massimo della distribuzione (ricordiamo, moda) e con il punto che i valori della variabile casuale in due regioni di uguale probabilità (ricordiamo, mediana). • il valore massimo della distribuzione (nel punto m ) è inversamente proporzionale alla deviazione standard.

39. Distribuzione gaussiana • Nella teoria delle probabilità la legge di distribuzione di Gauss riveste un ruolo abbastanza importante: essa costituisce una legge limite, cui tende la maggior parte delle altre distribuzioni sotto condizioni che si verificano abbastanza di frequente. • Essa si manifesta ogni volta che la grandezza aleatoria osservata è il risultato della somma di un numero sufficientemente grande di variabili aleatorie indipendenti (o al limite debolmente indipendenti) che obbediscono a leggi di distribuzione diverse (sotto deboli restrizioni). • La grandezza osservata si distribuisce seguendo la legge di distribuzione normale in un modo tanto più preciso, quanto è maggiore il numero variabili da sommare

40. Distribuzione gaussiana standardizzata Media mz=0 Deviazione standard sz=1

41. Distribuzione gaussiana standardizzata

43. Qualità di una misura (effetti sistematici) Ripetendo più volte il procedimento di misurazione, influenzano la misura sempre allo stesso modo. I fattori di influenza di tipo sistematico derivano da cause conosciute e, come tali, hanno sempre lo stesso effetto sulla misura anche se questa è ripetuta un gran numero di volte. Esempi

44. Qualità di una misura (effetti sistematici / correzione) La valutazione degli effetti sistematici va eseguita analizzando teoricamente i diversi fattori di influenza e prevedendo gli effetti che essi possono avere sul risultato finale di misura. Un simile approccio consente, quindi, anche di apportare la dovuta correzione al risultato di misura. E=M-V C=-E Mc=M+C

45. Qualità di una misura (fenomeni aleatori) Si può verificare che, ripetendo più volte la stessa misurazione, non si ottengano sempre gli stessi risultati. Però, osservando con più attenzione i risultati di misura ottenuti, si può riscontrare che essi sono compresi all’interno di una fascia di valori.

46. Qualità di una misura (fenomeni aleatori) Il valore della misura è, con buona probabilità, compreso all’interno della distribuzione individuata da questa fascia di valori e inoltre che, maggiore è il numero di misurazioni che ha fornito lo stesso risultato di misura, maggiore è la attendibilità di quel risultato.

47. Qualità di una misura (fenomeni aleatori) Poiché le cause che producono questo tipo di dispersione nelle misure non sono in genere prevedibili in modo sistematico, non è possibile eliminarle; però si può pensare di attenuarne gli effetti prodotti sulla misura. A tale scopo, se i risultati ottenuti nelle varie misurazioni vengono mediati, il valore della media risulta praticamente insensibile agli effetti aleatori. Riassumendo: per ottenere il risultato di una misurazione, si può ripetere un certo numero di volte la procedura di misura ed associare al valore medio della distribuzione ottenuta il significato di migliore stima della misura.

48. Qualità di una misura (incertezza) Si definisce INCERTEZZA quel parametro che caratterizza la distribuzione dei valori ragionevolmente attribuire al misurando. Per quanto concerne la valutazione dell’incertezza si possono seguire due procedimenti di valutazione: valutazione di categoria A valutazione di categoriaB.

49. Qualità di una misura (incertezza) Nel caso di valutazione di categoria A, la caratterizzazione statistica deriva dall’analisi della dispersione dei risultati di misura in misurazioni ripetute e, pertanto, sulla stima della frequenza di ripetizione dei risultati di misura. Nel caso di valutazione di categoria B, la caratterizzazione statistica si fonda sulla fiducia nelle informazioni disponibili.

50. Qualità di una misura (valutazione di categoria A) Media Varianza sperimentale : Lo scarto quadratico medio (o scarto tipo) sperimentale, cioè lo scarto tipo dell’osservazione: