ENSAE-Sénégal

1. ENSAE-Sénégal Réalisé par: Sous la supervision de: DJIMERA Ismaïla M. GUINDO Sidiki KALIVOGUI Pépé KHARMA Mamadou MAREGA Alassane SANOGO N’Kari YOUM Amadou (chef de groupe) ANALYSE DE LA VARIANCE(ANOVA) SOUS STATA FILIERE:ITS NIVEAU: 3 Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

2. PLAN I. ANALYSE DE LA VARIANCE A UN FACTEUR(ANOVA1) I.1.Principe I.2. Traitement et Résultats II. ANALYSE DE LA VARIANCE A DEUX FACTEURS(ANOVA2) II.2. Modèle sans interactions II. 3. Modèle avec interactions Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

3. INTRODUCTION Le présent exposé s’inscrit dans le cadre de l’application des cours théoriques acquises en analyse de la variance. L’analyse de la variance consiste à expliquer une variable quantitative par un ensemble de variables qualitatives. Pour y arriver, il est nécessaire de formaliser un bon modèle afin d’obtenir des interprétations pertinentes. Plusieurs logiciels tels que STATA, R, SPSS,... sont utilisés pour faire l’analyse. Tout au long de ce travail, seules l’analyse de la variance à un facteur(ANOVA 1) et l’analyse de la variance à deux facteurs(ANOVA 2) seront développées. Le logiciel STATA qui fonctionne avec des lignes de commande tapées par l’utilisateur sera utilisé pour le traitement des données. Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

4. I. ANALYSE DE LA VARIANCE A UN FACTEUR I.1. Principe Considérons un éleveur de Podor qui souhaite savoir si la race de ses vaches a un effet sur sa production journalière de lait. Formalisation du modèle: Soit Y la quantité de lait produite, X la race des vaches. Le modèle s’écrit: Yik = a + bk +Uik où: a = Effet commun au niveau de production de toutes les vaches; bk = Effet du niveau de production spécifique à la race et commun pour chaque race; Uik= Effet perturbateur lié au niveau de production; Yik = Quantité de lait produite de la vache i appartenant à la race k. Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

5. Hypothèses fondamentales les résidus sont distribués suivant une loi normal centrée. la variance des résidus ne varie pas entre les traitements (Homoscédasticité). Hypothèse à tester H0 : b1 = b2 = b3 (la race choisie n’ a pas d’influence sur la quantité de lait produite) contre H1 : э(k, k’) / bk ≠bk’(la race choisie a une influence sur la quantité de lait produite). La région critique du test est: Wα= {Yik /Fcalculé>Fthéorique } On rejette l’hypothèse nulle si Fcalculé>Fthéorique c’est – dire si p-value = P (Fcalculé>Fthéorique) < α Estimateurs а* =ȳ ; bk* = ȳk –ȳ; uik* = yik - ȳk Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

6. I.2. Traitement et Résultats Le traitement des données se fait sous le logiciel STATA et on prendra pour seuil α = 0.05. • Test d’ANOVA 1 • Procédure Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

7. On peut également utiliser la commande anova. Syntaxe: anova lait race Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

8. Résultats . anova lait race Number of obs=34 R- squared = 0.9481 Root MSE = 1.10881 Adj R- squared =0.9448 Commentaire:La p- value (0.0000) est inférieure à 0.05. On rejette donc l’hypothèse H0 c’est- à- dire que la race a une influence sur la quantité de lait produite. Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

9. Regress (Estimation des paramètres du modèle) Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

10. Test de normalité des résidus On peut aussi utiliser la commande sktest Syntaxe: sktest lait race Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

11. Résultats Skewness/kurtosis tests for normality Commentaire: La probabilité de rejeter l’hypothèse de normalité des résidusest de 0.3480. On admet alors que les résidus suivent une loi normale centrée. Remarque: A partir de la commande ttest on peut vérifier que la moyenne des résidus est nulle. Syntaxe : ttest residu2 ==0, level (95) Résultats Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

12. Test d’homoscédasticité La commande utilisée pour ce test est hettest Syntaxe:hettest residu1 • Résultats Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

13. Commentaire: Prob > Chi2 = 0.8437 est supérieure à 0.05. On accepte donc H0(C’est – à dire les erreurs sont homocédastiques) • Test d’égalité des variances On peut directement utiliser la commande oneway Syntaxe: oneway lait race Résultats: Analysis of variance Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

14. II. ANALYSE DE LA VARIANCE A FACTEURS (ANOVA 2) L’Eleveur de Podor pense que le type d’exploitation peut aussi avoir une influence sur la quantité de lait produite. On considérera dans ce cas deux modèles selon l’existence ou non d’interaction entre la race et le type d’exploitation. II.1. Modèle sans interactions Le modèle s’écrit: Yijk = a + bj +Ck+Uijk où Ck est l’effet spécifique lié au type d’exploitation. • Test d’anova On utilise la commande anova Syntaxe: anova lait race exploita Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

15. Résultats Ce tableau représente le tableau d’analyse de la variance On utilise ensuite la commande regress pour estimer les paramètres. Syntaxe: regress Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

16. Résultats Après les estimations du modèle, on extrait les résidus. Syntaxe: predictresidu, resid Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

17. Test de normalité des variances Syntaxe: sktest residu2 • Résultats Commentaire: On rémarque que Prob > chi2 = 0.2808 est supérieur à 0.05. Donc on accepte l’hypothèse de normalité des résidus. Après la récupération des résidus, il sera question de tester si la moyenne des résidus est nulle; ensuite tester sur l’omission des variables explicatives pertinentes et en fin faire le test d’homoscédasticité. Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

18. Résultats Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

19. II.2. Modèle avec interactions Le modèle s’écrit: Yijk = a + bj + ck + djk +Uijk où: • a = Effet commun au niveau de production de toutes les vaches; • bj = Effet spécifique lié à la race • ck = Effet spécifique lié au type d’exploitation; • d jk= Effet d’interaction entre le type d’exploitation et la race; • Yijk = Quantité de lait produite de la vache i appartenant à la race j et au type d’exploitation k. • Uijk= Effet perturbateur lié au niveau de production de lait. Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

20. Test d’ANOVA D’après les résultats ((Prob >F)=0.0006), on peut conclure qu’il existe un effet d’interaction entre la race et le type d’exploitation Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

21. Regress (Estimation des paramètres du modèle) Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

22. Test de normalité des résidus L’hypothèse de normalité est vérifiée car (prob > chi2) = 0,0510 > 5% Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

23. Test sur la nullité de la moyenne des résidus A 99% la moyenne des résidus se situe entre -0,34 et +0,34, c’est –à dire on accepte l’hypothèse selon laquelle la moyenne des résidus est nulle. Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

24. Test d’omission de variables explicatives pertinentes Comme (Prob > F)=0,0006 < 5%, donc des variables explicatives ont été omises Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

25. CONCLUSION L’Analyse de la variance utilisée pour expliquer la production de lait par la race(ANOVA1) et en plus des exploitations (ANOVA2) nous permet de tirer les conclusions suivantes: • L’ANOVA1 a permis de montrer que 94.81% de la production de lait peut être expliquée par les types de race. • Pour l’ANOVA 2 sans interactions, on a vu que l’introduction de la variable exploitation a permis de mieux expliquer la production journalière de lait. • Pour l’ANOVA2 avec interaction on constate que la production journalière est encore mieux expliquée par la race, les types d’exploitation et l’interaction entre les deux facteurs. Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

26. BIBILOGRAPHIE • Cours d’Analyse de la variance, ITS3, ENSAE-Sénégal 2011 • Doucouré Fodiyé Bakary, Introduction à l’économétrie, Edition Arima • Manuel d’initiation à STATA(version8), Auteur Kangin KPODAR • Manuel d’utilisation de STATA(version7), Auteurs V. LAUWERS, P. GROCLAUDE, M. WHITE-KONING Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011